স্ট্রিং থিওরী------------------------------------- সহজ কথায় যা বুঝি ৪

২১ শে অক্টোবর, ২০১৩ রাত ২:২৯

প্রথম পর্ব

দ্বিতীয় পর্ব

তৃতীয় পর্ব



স্ট্যান্ডার্ড মডেলের দিকে তাকালে অনেকগুলো সাবএটমিক এবং এটমিক পার্টিক্যাল বা মৌলিকতম কনিকা সমূহের দেখা পাই। সকল পার্টিক্যাল সমূহকে দুইভাগে বিভক্ত। একটা ভাগের নাম ফারমিওন আর একটা ভাগের নাম বোসন।

ফারমিওনের ভাগে পড়েছে কোয়ার্ক আর লেপটন এবং বেরিওনিক (ইলেক্ট্রন, নিউট্রিনো, প্রোটন, নিউট্রন স হ এমন সব পার্টিক্যাল যা দিয়ে একটা পরমানু গঠিত হয় বা পূর্নতা লাভ করে। এদের ঘূর্নন সংখ্যা কখনো পূর্ন সংখ্যার নয়। মানে এমন একটা গোলক যেটা যদি ডান থেকে বাম দিকে ঘুরে তাহলে সেটা পুরোপুরি ঘুরে না। ঘুরলে হয় অর্ধেক অথবা ১.৫, ২.৫ বার ঘুরে। পুরোপুরি ঘুরবে না বলেই এরা একটু ঘাড়ত্যাড়া আরকি।

বোসন কনিকার মধ্যে সেসব কনিকা পড়ে যারা বিভিন্ন মৌলিক শক্তি সমূহ বহন করে। ফোটন (তড়িৎচৌম্বকীয় বল), হিগসী কনিকা সমূহ (ভর), W এবং Z (দুর্বল আনবিক বল), গ্লুওন (শক্তিশালী আনবিক বল) এর মধ্যে পড়ে । এর ঘূর্নন সব সময় পূর্ন সংখ্যা মানে প্রতি ঘূর্ন এরা ফুল ঘুরে।

এখন যখন আমরা ফারমিওনের মতো ঘাড়ত্যাড়া কনিকাসমূহকে ওয়ার্লডশীট বা বিশ্বপাত দিয়ে ব্যাখ্যা করতে যাই তখন একধরনের প্রতিসাম্য খুজে পাই যাকে আমরা বলি সুপারসিমেট্রি।

এটা নিয়ে আমার মেলা পোস্ট আছে। তবে আসল কথা হলো বাস্তবে আমরা এটা দেখি নাই বলে আমরা একটু সন্দিহান আসলেই এটা আছে কিনা। তবে আসল ঘটনা হলো ৬০ দশকের দিকে যখন আমরা পরমানুর ভেতরে দেখলাম কনিকা সমূহের সমাহার এবং তাদের সম্মিলন একের পর এক আবিষ্কার কর‌তে থাকলাম দেখতে পেলাম তাদের মাঝে এক অদ্ভুত প্রতিসাম্য কাজ করছে। এদের গানিতিক ইকোয়েশন যার মাধ্যমে এসব কনিকার অস্তিত্ব সমূহ জানা যায় তাদের এই প্রতিসাম্যটা ভেঙ্গে যায় যদি আমরা ভর যুক্ত করতে যাই। কারন সবকিছুই পাওয়া যাচ্ছিলো কিন্তু শক্তির স্ট্রিং থেকে ভর কিভাবে প্রাপ্ত হয় সেটার সঠিক ব্যাখ্যা পাওয়া যাচ্ছে না।
সেই ভর যুক্ত করলে পুরো ইকোয়েশনটা অদ্ভুত রূপ নেয় যার ফলাফল বিরাট বড় অসামন্জ্ঞস্যতা খুজে পাই। যদি ইকোয়েশনের মতো সত্যি অসামন্জ্ঞস্য তা বিরাজ করতো তাহলে এত নিয়মে ভরা মহাবিশ্ব পেতাম না। পেলেও দেখা যাবে আমার সামনের অপরুপ মানুষটা চ্যাগাব্যাগা, জোড়াতালি।

যাই হোক,পিটার হিগস সেই ভরের হিসেবটার খুব সুন্দর সমাধান দিলেন এবং এখন এলএইচসির মাধ্যমে সেটা এখন অবিস্মরনীয় ইতিহাস এবং আমরা সৌভাগ্যবান যে আমরাই দেখতে পেরেছি এই মহাযজ্ঞকে খুব কাছ থেকে দেখার।

আমরা আসল আলোচনায় ফিরে আসি। আমাদের আলোচনার মূল বিষয় বস্তু হলো ফারমিওন এবং বোসন কনিকাসমূহ কিভাবে আসলো স্ট্রিং থিওরী দিয়ে। আপনি যখন একটা তত্ব দেবেন তখন স্বভাবতই প্রশ্ন আসবে এটা কিভাবে আসলো বা এটার কাজগুলোকে এটা কিভাবে ব্যখ্যা করে। সেটাই সহজে ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করছি।

আমরা জানি বোসনিক কনিকা সমূহ সকল শক্তিসমূহ ধারন করে এবং ফারমিওন কনিকা সমূহ আমাদের মহাবিশ্বকে আমাদের সামনে দৃশ্যমান করেছে।

সুপারসিমেট্রি বলে এইসব কনিকাসমূহের একটা করে সুপার পার্টনার আছে। বোসনিক কনিকাসমূহের সুপার পার্টনারগুলো হলো এমনসব কনিকা যেগুলো ঐ কনিকার শক্তিটা ব হন করে। আসল কথা হলো এই বোসনিক কনিকাসমূহের একটা যুগল পার্টক্যাল থাকবে যা ফারমিওন।


সহজ ভাষায় বুঝাই, ধরুন আপনারা চার ভাই। এক ভাই শক্তিশালী বডিবিল্ডার নাম করিম, আরেকভাই জিনিয়াস পদার্থবিদ রহিম, আরেকভাই রাজনৈতিক নেতা বল্টু এবং আরেকজন প্লেবয় রনি।

এখন সুপার সিমেট্রি বলে বর্তমান করিমকে আজ আমরা দেখছি এর একটা ছায়া করিম আছে। করিম রাস্তায় হাটলে তার ছায়া থাকবে নিশ্চয়ই। এখন করিমের তাহলে দুইটা সত্বা সে একটা মানুষ আর সে বডিবিল্ডার। তার মানে দুটো সত্বার নাম করন এই ভাবে করি সেটা হলো মানুষ করিম আর বিল্ডার করিম। বিল্ডার করিম হলো মানুষ করিমের ধর্মটা ব হন করে। এখন আপনি যদি বলেন মানুষ করিমকে মুছে দাও তাহলে দেখা যাবে বিল্ডার করিমকে খুজে পাওয়া যাবে না।


এখন বডিবিল্ডার করিমের জায়গা ফোটন কনিকাকে ভাবি। ফোটন কনিকা হলো এমন একটা কনিকা যে আলোর জন্য দায়ী এবং তড়িৎ চৌম্বকীয় বল আছে। এখন সুপারসিমেট্রি বলে ফোটন নিজে বোসনিক কনিকা হলে এর একটা সুপার পার্টনার আছে যার নাম ফোটনিক এবং এ শুধু তড়িৎচৌম্বকীয় বল ব হন করে। তার মানে ফোটনের একটা ছায়া কনিকা আছে। ফোটন নিজে একটা কনিকা যার একটা অস্তিত্ব আছে এবং ঘূর্নন সংখ্যা ১ আর এর সুপার পার্টনারের ঘূর্ন সংখ্যা অর্ধেক।

এই চার্ট টা হলো শুধু বোসন কনিকার জন্য

এই চার্ট টা হলো ফারমিওনের জন্য



এখন এগুলো আসলো গাণিতিক প্রতিসাম্য ঠিক রাখতেই। তার মানে এখন আপনি বলতে পারেন যেহেতু ভরের জন্য এমন একটা ডেডিকেটেড হিগসী কনিকা পাওয়া গেছে সেহেতু এর পরে এদের এসব ধর্ম কেমনে পাইলো এসব কনিকা সেটার ব্যাখ্যার জন্যও এমন কনিকা থাকা উচিত।

সুপারসিমেট্রি এই জন্যই বাজারে আসলো যদিও এসব কনিকার খুজ পাবার নাম গন্ধ পাওয়া যাইতেছে না কোথাও।
এখন কথা হলো আমরা এই যে ক্ষেত্র নিয়ে কথা বলি (কোয়ান্টাম ক্ষেত্র বা কোয়ান্টাম ফিল্ড থিওরী) এইটা যদি স্ট্রিং থিওরী দিয়া স্বতঃসিদ্ধ করাতে যাই তাহলে স্হান কালের মাত্রার প্রয়োজন ১০টা। এর চেয়ে কম হলে সুপার সিমেট্রি থাকবে না (যদি বলেন কেন থাকবে না তাহলে সেটা হয়তো পরে অন্য কোনো পোস্টে অন্য কোথাও বলবো)। আর যেহেতু সুপার সিমেট্রি না থাকলে কি সমস্যা সেটা তো আগেই বলছি, গনিতের ইকোয়েশন বলে এক আর আমাদের মহাবিশ্ব হয় আরেক।

কিন্তু আপনি আমজনতা এটা বলতেই পারেন যে এই যে আপনি পুরো দুনিয়া দেখছেন ৪ মাত্রার (দৈর্ঘ্য প্রস্হ উচ্চতা আর সময়) তাহলে বাকী ছয়টার কাহিনী কি?

এইখানেই পার্টিক্যাল ফিজিক্সের তেলেসমাতী। আগেই বলছি আপনে সারা দুনিয়ার যেভাবে গাড়ি ঘোড়া দাবড়াইতেছেন এইরকম ভাবে ইলেক্ট্রন প্রোটন নিউট্রন ঘোড়া দাবড়ায়। বা ঘোড়া দাবড়াইলেও একটু উল্টায় দাবড়ায়। স্ট্রিং থিওরী এই মাত্রার ব্যাপারটার সুন্দর ব্যাখ্যা দিছে তবে একটু ভিন্ন ভাবে। এই ব্যাখ্যাটা পাই পর্ব তিন এ আমরা পারটারবেশন থিওরী দিয়ে।

গনিতের এই তত্ব অনুযায়ী আমরা ৫ প্রকারের সুপার স্ট্রিং তত্ব পাই যাদের নাম গুলো একটু জটিল সেগুলো হলো Type I SO(32), Type IIA, Type IIB, SO(32) Heterotic এবং E8 x E8 Heterotic.

এই ছবিটা দেখেন তবে যারা ননটেকী তাদের এই ছবি দেখার কোনো দরকার নাই।

এখানে একটা ইন্টারেস্টিং কথা বলে রাখি E8 x E8 Heterotic ডার্ক ম্যাটারের ব্যাখ্যা খুব সুন্দরভাবে দিতে পারে যেটা নিয়ে পরে একসময় লিখবো। আসলে এই চার্ট টা দেয়ার মূল উদ্দেশ্য হলো সুপার স্ট্রিং তত্বগুলো আমাদেরকে থিওরী অব এভরিথিং এর খোজ দিতে সক্ষম।এটাই সবচেয়ে যুক্তিযুক্ত রাস্তা।

অতিরিক্ত মাত্রা বা এক্সট্রা ডাইমেনশন:

অনেকেই সাই ফাই সিরিজের বদৌলতে একটা ধারনা পেয়ে গেছেন এক্সট্রা ডাইমেনশন এমন একটা জিনিস যার মাধ্যমে আমাদের সাথে বাস করছে একটা আলাদা ভূবন। অনেকে এটাও বলেন কোরানে বর্নিত জ্বীনসমূহ নাকি এসব উচ্চ মাত্রার প্রানী বলেই আমাদের মাঝে থেকেও অদৃশ্য কিন্তু অসীম ক্ষমতার অধিকারী।

যাই হোক, এখন দেখি স্ট্রিং থিওরী কি বলে:
প্রথমে আমরা মাত্রা নিয়ে কথা বলি। আমরা সবাই হয়তো জানি তিন মাত্রা বলতে দৈর্ঘ্য প্রস্হ উচ্চতা কিন্তু যখন ৪ এর বেশী নিয়ে কথা বলি তখন অনেকেই খটকা খান। ভাবেন এগুলা আবার কি খায় না পিন্দে?

আসলে এগুলো একেকটা ম্যাথমেটিক প্যারামিটার যেখানে ধরে নেয়া হয় যে দৈর্ঘ প্রস্হ উচ্চতা ছাড়াও স্হানিক আরও মাত্রা থাকলে সেগুলোর কারনে দৃশ্যমান মহাবিশ্বের কি অবস্হা হবে। বহু মাত্রা জিনিসটা কি সেই ব্যাপারে আরেকটা উদাহরন দেয়া যেতে পারে।

ধরুন আপনি এক ধড়িবাজ দালালের পাল্লায় পড়লেন। তো দালাল আপনাকে ঘুরিয়ে ফিরিয়ে বললো আপনার টাকা ফেরত দেয়া হবে নির্দিষ্ট ঠিকানায়। ঠিকানাটা কি?

অমুক জায়গার ৩৫ নম্বর রোডের ৩ নম্বর এভিনিউ। ওখানে গিয়ে ২ নম্বর ব্লকের ৬ নম্বর বিল্ডিং। ঐ বিল্ডিং এর ৫ তলায় ৫০৫ নম্বর রুম।
এই উদাহরনটি দেখেন। ঐ দালালের ঠিকানাটা ধরেন ৬ মাত্রার একটা জায়গা। তার জায়গাগুলো আমি বোল্ড করে দিয়েছি এটা মাত্রার এনালজী ধরতে পারেন। আপনি প্রতিটা মাত্রার ভেতরে থেকে আরেকটা মাত্রায় ঢুকবার রাস্তায় পাচ্ছেন। তবে স্ট্রিং থিওরীতে ৪ এর পর থেকে বাকী মাত্রাগুলো খুবই ছোট, এতই ছোট যে আমরা সেটার দেখত পারি না। এমনকি বাস্তবিক চক্ষু দিয়ে তা কল্পনার কোনো স্কোপ নাই। তাই এগুলোকে আমরা গণিতের মাধ্যমে প্রকাশ করি।

এই উচ্চ মাত্রায় এই মহাবিশ্ব কেমন হবে তার একটা উপায় বলে গেছেন কালুজা-ক্লেইন তত্ব দিয়ে। তত্বটা আসলে খুব জটিল নয় যতটা আমরা জটিল ভাবি। জার্মান আর সুইডিশ দুই বিজ্ঞানী আইনস্টাইন যখন থিওরী অব এভরিথিং নিয়ে কোনো কূল কিনারা পাচ্ছিলেন না তখন এই তত্বই ছিলো একমাত্র রাস্তা।

আমরা এখন বাস্তবতার নীরিখে মাত্রা সমূহ বিচার করবো। দুই একজন পাগল ছাগল মোল্লা বাদে সবাই বিশ্বাস করেন পৃথিবী গোল। তো পৃথিবীর পৃষ্ঠদেশ একটা গোলক এটা নিয়েও সন্দেহ নেই এবং আপনি কোথায় আছে তা আপনার হাতের স্মার্টফোনের জিপিএস ঘেটে বের করে দেয়া যেতে পারে। এখানে দুটো জিনিস দেখা হয় সেটা হলো অক্ষাংশ এবং দ্রাঘিমাংশ। এই দুটি পেলেই আপনার অবস্হান আমরা সুনিশ্চিত। এই দুটো মূলত আমাদের পৃথিবীর দুটো স্হানিক মাত্রা দৈর্ঘ্য প্রস্হকেই নির্দেশ করে।

এখন উচ্চতা হিসেবে পৃথিবীর যদি বিষুব রেখা যাই ধরি না কেন সবই একটা গোলকের মধ্যে আটকে আছে।

আইনস্টাইনের জেনারেল থিওরী অব রিলেটিভিটিতে দেখেছি ভর থাকলেই তাতে গ্রাভিটি আর গ্রাভিটির পাল্লায় আলো বেকে যায়। আলো বেকে যাওয়া মানে চার মাত্রার স্পেস টাইম। নীচের ছবিটা একটু দেখেন।

কালুজা ক্লেইন ভাবলেন যদি কোনো বস্তু বা পৃথিবীর মাত্রা সমূহ চিরকাল বহমান না হয়ে এভাবে বেকে গিয়ে এমন একটি গোলকের রূপ নেয় যে আপনি যে পথে হাটা শুরু করেছেন সেখানেই এসে শেষ করলেন তাহলে বস্তুর অপরাপর উচ্চতর মাত্রাগুলো সেরকম হতে হবে। সেরকম কি রকম? এভাবে গোলক বা এমন কেনো বৃত্তীয় রূপ।

এখন আপনি হয়তো কালকে একটা রকেট নিয়ে পৃথিবীর বাইরে ঘুরা শুরু করলেন, তাহলে বুঝবেন পৃথিবীর গোলক হবার কারনে যেখান থেকে ঘুরা শুরু করছেন সেখানেই এসে পড়বেন কিন্তু সাবএটমিক লেভেলে এটা আপনার দেখা সম্ভব না আর সেটা যদি হয় স্ট্রিং লেভেলে তাহলে আরও সম্ভব না। আপনি দালালের বাসায় যাইতে গিয়া ৫ তলার জায়গায় ৬ তলা উঠেন বা আরো এক ধাপ উপরে উঠেন তাহলে হয়তো গায়ে লাগবে না। কিন্তু সেটা যদি ৩৫ নম্বর রোডে গিয়ে ৩ এর জায়গায় ৫ নম্বর এভিনিউতে যান তাহলে বুঝতে পারবেন কাহিনী কি?

তার মানে নিম্ন মাত্রায় আপনি এর ব্যাপারটা অনুভূত করতে পারলেও উপরের মাত্রাগুলো আপনার খুব একটা গায়ে লাগবে না।কালুজা ক্লেইন এই ধারনার ওপর ভিত্তি করে বললেন যদি অতিরিক্ত মাত্রা থাকে (দৈর্ঘ্য, প্রস্হ, উচ্চতা ব্যাতীত) আর সেগুলো যদি এমন সিলিন্ডার বা গোলকের রূপ নিয়ে থাকে তাহলে আপনি সেটা টের পাবেন না।

চার স্হানিক মাত্রার মধ্যে এখন যদি গ্রাভিটি ঢুকায় দেই তাহলে কি হবে?

আইনস্টাইনের জেনারেল থিওরী অব রিলেটিভিটি বুঝতে নীচের ছবি দেখি। এখানে পৃথিবীর জন্য নীচের ওয়ার্লডশীট বেকে গেছে। এই ভরের কারনে আলোও বেকিয়ে যায়।

আলো হইলো তড়িৎচৌম্বকীয় বল। এখন তিন মাত্রার স্হানের সাথে যদি আরেকটা স্হানিক মাত্রা যোগ করে তাতে যদি গ্রাভিটি দেই তাহলে কি হবে? কালুজা ক্লেইন সেটা সহজ ভাবেই সমাধান দেন।গ্রাভিটির স্পেশাল এফেক্টের কারনে এই চতুর্থমাত্রাটি আমাদের সামনে তড়িৎচৌম্বকীয় বলের মতো আচরন করবে।

এখন চারটা স্হানিক মাত্রা+ সময়= ৫ খানা মাত্রার দুনিয়াতে কোনো একটা জিনিসের ওপর ঐ অতিরিক্ত মাত্রার প্রভাবটা এমন হবে যে গোলাকার পথে চার্জায়িত হয়ে তড়িৎচৌম্বকীয় চার্জ প্রাপ্ত হবে। ব্যাপারটা একটু স হজ করি। ধরেন আপনি একটা ইলেক্ট্রন হাতে নিলেন যার চার্জ নেগেটিভ। এখন আপনি ভাবলেন আমাদের পৃথিবীর ৫ মাত্রার মধ্যে ঘুর ঘুর করাবেন আলোর গতিতে। তখন এটা তড়িৎচৌম্বকীয় বলের কারনে উত্তেজিত ইলেক্ট্রন থেকে ফোটন নিঃসরিত হবে এবং আলো বিলাইতে থাকবে। এখন সাধারন এনার্জীর ইলেক্ট্রন যদি অপর দিক থেকে বিপরীত চার্জবিশিষ্ট পজিট্রনের সংশ্পর্ষে এসে তখন সংঘর্ষে রূপ নিয়ে একে অপরকে নিরপেক্ষ করে আরও ফোটনের নিরগমন ঘটাবে। ফলে এই ইলেক্ট্রন কনিকাটা আর ৫ মাত্রায় স্হায়ী হইতে পারলো না।

এভাবেই গ্রাভিটির সাথে তড়িৎচৌম্বকীয় বলকে সম্পর্কযুক্ত করা হয়েছে এই তত্বে

আমরা আগেই বলছি গ্রাভিটন হইলো একটা বদ্ধ স্ট্রিং। এখন এইটা যদি সিলিন্ডার আকৃতির ওয়ার্ল্ডশীটে সাটায় দিয়া চালাইতে থাকি তাহলে প্রথমে দেখা যাবে আও ভাও ঘুরার পর পারটারবুটেশন থিওরী অনুসারে ওয়ার্লডশীটের লাইনে আসবে একবার। আরেকটু পর দুইবার আসবে। এভাবে বাড়তে থাকবে পাওয়ার সিরিজের মতো।

এইভাবেই কালুজা ক্লেইন গ্রাভিটিকে তড়িৎচৌম্বকীয় বলের সাথে একত্রিত করছে। ভিত্তি ঐ আইনস্টাইনের জেনারেল থিওরী অব গ্রাভিটি।
এখন এই চারটা মাত্রারে যদি বাকী ৬ টা মাত্রার সাথে মিলাইতে যাই তখন কি হবে? তখন আমরা কালাবী ইয়াও মেনিফোল্ড তত্বের প্রয়োগ দেখি।

কঠিনের কিছু নাই। সোজা হিসেবে ধইরা বাকী ৫ মাত্রাকে মিস্টির মতো গোল বানাইয়া ঐ চারটাকে ৬টা স্তরে সাজান। এমনভাবে সাজাবেন যে এর চেহারা যেদিক দিয়া তাকাই সেদিক থিকা একই হয়। তার মানে শর্ত হইলো যেমনেই সাজান চতুর্দিক থিকা প্রতিসাম্য রূপ বা সুপার সিমেট্রি হইতে হবে। সবই গনিতের খেলা। গনিত বুঝতে গেলে খবর আছে বাকিটা আর বুঝা লাগবে না। তবে নীচে একটা ছবি দেখেন। এমন ফুল হইলেই হবে।

কথা হইলো এই লেভেলের বা মাত্রার পার্টিক্যাল খুজতে গেলে সবচেয়ে হালকাতম পার্টিক্যালের জন্য ১ TeV শক্তির কোলাইডার লাগবে। বর্তমানে এলএইচসি ১৪ Gev যাওনের ট্রাই নিতেছে আর ১০০০ Gev হইলে ১ TeV পাওয়া যাবে (আসেন বলি শুকুর আল হামদুলিল্লাহ)। এলএইচসি তে এই সব পার্টিক্যাল বা এই মাত্রা দেখতে গেলে একেকটা কনিকার বিভিন্ন মাত্রায় এর বিভিন্ন কোয়ান্টাম সংখ্যা, ভর এবং পরিমানে উৎপন্ন হয়। বর্তমানের সেন্সর বা ডিটেক্টর গুলা সাধারনত ওর ওপর হুট কইরা কনাগুলো আঘাত করলে তার এনার্জী লেভেল মাপে আর কতটুকু পৃষ্ঠে আঘাত করছে সেখানে থেকে এর ব্যাসার্ধের হিসেব করে বলে কি কনিকা কি অবস্হায় পাওয়া গেছে। এই টেকনোলজী দিয়া এক সাথে কয়েকশত কোটি বা লক্ষ কনিকা থিকা বাইছা নিয়া ঐ মাত্রায় তার কি রূপ সেইটা বুঝা সম্ভব না।

তবে এটা নিয়া কাজ হচ্ছে এবং বেশ কিছু তত্ব আছে যেগুলোর মাধ্যমে এইসব কালাবি ইয়াও এর ৬ স্তরে চার মাত্রা নিয়া খেলাধুলা করার ঘটনা দেখা যাবে। এই অংশটা লিখলাম না কারন এগুলান খুবই জটিল প্রক্রিয়া।

স্ট্রিং জমজ বা স্ট্রিং ডুয়ালিটি!

দ্বৈততা কি জিনিস? ধরেন হাসিনা কইলো নির্বাচন হইবোই এবং সেইটা হইতে হবে আমার অধীনে। খালেদা কইলো নির্বাচন করুমই তয় সেইটা নির্দলীয় সরকারের অধীনে। কথা হইলো দুইজন আজকা মাঠে কিন্তু রেজাল্ট একটাই সেইটা হইলো গ্যান্জ্ঞাম কইরা জন গনের ভোগান্তি বাড়ানো।

আরেকখান উদাহরন দেই সেইটা হইলো সুন্দরবনের হানিমুনে গিয়া বাঘের সামনে মুলাকাত হইলো। অখন বৌ বাঘরে কয়,"বাঘ আমার পীড়িতের সোয়ামীরে না খাইয়া পয়লা আমারে খাও" ঐদিকে লুল জামাই চাম মাইরা হয়,"আমার বৌ রে না খাইয়া পেট খারাপ না হইলে আমারে খাইতে পারো, যদিও আমার পেটে অসুখ!" কথা হইলো দুইটাই বাঘের পেটে যাবে মাগার কেউ আগে কেউ পরে। এইটাই দ্বৈততা।

স্ট্রিং থিওরীর ৫ খান রকম আছে। এর মধ্যে যেকোনো দুইটা যদি একই পদার্থবিজ্ঞানের ফলাফল দেয় তারে কয় স্ট্রিং ডুয়ালিটি।

ধরা যাক একটা থিওরীতে যদি মাত্রা গুলা গোল যেই গোলকের সৃষ্টি করেছে সেই গোলকের ব্যাসার্ধের মান r যার মান খুবই কম। আর আরেকটা থিওরী কইলো না, গোলকের মান ১/r তখন এই ব্যাসার্ধের মান বিশাল। কিন্তু শেষে গিয়া একই রেজাল্ট দিলো এই ডুয়ালিটিরে বলে T-duality। Type IIA এবং Type IIB, SO(32) Heterotic এবং E8 x E8 Heterotic সুপার স্ট্রিং তত্ব গুলা নিজেদের সাথে এই T-duality এর ধর্ম প্রদর্শন করে।

চলবে

১৪ টি +১/-০