জ্যোতির্বিজ্ঞান কথন: ঘরে বসে তারাদের দূরত্ব এবং উজ্জ্বলতা নির্নয়

২৫ শে এপ্রিল, ২০১৩ রাত ২:১০

অনেক ছোট বেলায় বাংলা নববর্ষ নিয়ে একটা কবিতা লিখেছিলাম

বেজে যায় বেজে যায়
বিদায়ের বীন
আজ ভোর উঠে দেখি
১৪০৩

তারপর আর মনে নেই। আজ থেকে ১৭ বছর আগে এই কবিতাখানা লিখেছিলাম তখন ফরিদপুর থাকতাম। বাংলা নববর্ষে আমাদের বাসায় মিস্টির বন্যা বয়ে যেতো। বাবা চাচারা ব্যাবসায়ী ছিলো বলে এদিন দোকানে মিস্টি চমচম রাখা হতো। বৃহত্তর ফরিদপুরের অন্যান্য জেলা থেকে বিভিন্ন ডিস্ট্রিবিউটর এবং ব্যাবসায়ীরা দোকানে আসতো আর তাদের হিসাব নিকাশ চুকিয়ে যেতো। স্কুলের প্রথম পার্বিক শেষ হবার পর পড়াশুনায় ঢিলা থাকতো বলে আমি সন্ধ্যাহলে তীতুমির মার্কেটে চলে যেতাম এবং তখন দেখতাম কত সুন্দরভাবে মার্কেট সাজাতো। হিন্দুরা তাদের দোকানের সামনে মঙ্গল প্রদীপ, মুসলমানের আগরবাতীরা, আমরা ছোটরা তারা বাতী নিয়ে মার্কেট ময় ঘুরতাম আর বিভিন্ন দোকানে আমাদের আদর করে মিস্টি খাওয়াতো, কোক ফান্টা মেরিন্ডা কত কিছু।

তখন কারো মুখে শুনতাম না বাংলা নববর্ষ হালখাতা, মেলা এসব হিন্দুয়ানী কোনো অনুষ্ঠান। তখন আমাদেরকে কেউ কেউ বলতো দুর্গা পূজোর সময় পূজা দেখতে না যাওয়া। এসব দেখলে নাকি পাপ হয়। কিন্তু কে শোনে কার কথা। বাবা নিজেই নিয়ে যেতো, এলাকার এমন কোনো মানুষ বাকী থাকতো না যে এসব মেলায় যেতো না।

এখন পরিস্হিতি ভিন্ন। মানুষ সবকিছুতে ধর্ম টেনে আনছে। শিক্ষার মান সরকারী ভাবে নীচের দিকে যেমন যাচ্ছে তেমনি মৌলবাদীদের খপ্পরে দেশে আজ মানুষকে ভাবতে হচ্ছে নারীরা কেন পিঠখোলা ব্লাউজ পড়ে, তাহলে সেটা তো অর্ধনগ্ন, তাহলে তাকে ধর্ষন করাই শ্রেয়। অদ্ভুত হে মৌলবাদ! ধর্মের নামের ধর্ষনের বৈধতা আর পেডোফিলিজম চর্চার এক অদ্ভুত পরিবেশ বিরাজ করছে আমাদের মাঝে।

যাই হোক, মৌলবাদ নামের কুকুরদের কথা বাদ দিয়ে আজকে জ্যোতির্বিজ্ঞানের কিছু বিষয় নিয়ে কথা বলি। আমরা শুধু শুনি নাসা অমুক তারা বা নক্ষত্রের খোজ পেয়েছে এবং তারা বলে দিচ্ছে এটা কোন তারা এবং তা কত দূরে। কিন্তু কখনো কি প্রশ্ন জাগে তারা এটা কিসের ভিত্তিতে বলে?

আজকে সেটাই বলবো। এগুলো হলো জ্যোতির্বিজ্ঞানের বেসিক যেখানে ক্লাস ৭-৮ এর বীজগণিত ব্যাব হার করা হয়েছে।

মহাশূন্য বিশাল একটা স্হান। আমাদের ধারনার বাইরে এটা কতবড় একটা স্হান। যদি আমরা গানিতিক ভাবে ভাবতে যাই তাহলে আমরা তখন অসীমতার অনুধাবন খুব ভালোভাবে করতে পারবো। তার উপর আমরা মহাবিশ্বেরমাত্র ৪% দেখতে পাই বাকী তো দেখার বাইরে।

এত বিশাল একটা মহাশূন্য বা মহাবিশ্ব যাই বলি না কেন এটা গজ ফিতা দিতে ফুট মিটার বা কিলোমিটারে মাপাটা বোকামীতুল্য। আর সে কারনেই মহাবিশ্বে দূরত্ব মাপবার জন্য প্রয়োজন নতুন এককের।

এস্ট্রোনমিক্যাল ইউনিট বা A.U

আগেকার মানুষজন ভালো গণনা পারতো না। আমার দাদুকে যখন জিজ্ঞেস করতাম তার জন্মসাল কবে সেটাও সে বলতে পারতো না। বলতো,"ঐযে যখন বিশাল ঝড় হইছিলো তখন বয়স আছিলো ৬।"

বাবাকে জিজ্ঞেস করলে তিনি বলতেন ১৯২৭ এর দিকে মুন্সিগন্জ্ঞের এলাকার উপর দিয়ে বিশাল এক টর্নেডো যায়। তখন অনেক লোক মারা যায়, ফসলাদি ক্ষতিগ্রস্হ হয়। দাদার সম সমায়িক অন্যান্য বৃদ্ধ প্রায় সবাইকে তাদের জন্মসাল জিজ্ঞেস করলে তারা ঐ এক ঝড়ের রেফারেন্স দিতো। যদিও খাতা কলমে তার কোনো খোঁজ নেই।

আবার দেখা গেলো আপনি আপনারা সাতভাই। এখন আপনার ৪ নম্বর ভাইটা শুধু জানলো তার উচ্চতা হলো ৫'। এখন কথাখলো বাকী দের
উচ্চতা কতো। তাহলে আপনার ভাইয়ের আশেপাশে সবাইকে দাড় করান এবং আপনার ভাইয়ের উপর ভিত্তি করে অন্যান্য ভাইদের উচ্চতা সম্পর্কে একটা ধারনা পাবেন। দেখা গেলো ৭ নম্বর ভাইটি আপনার ৪ নম্বর ভাইয়ের প্রায় অর্ধেক। তাহলে তার উচ্চতা হবে ২.৫'। আবার বড় ভাইটি আপনার ভাই এর কাধ পর্যন্ত যায়। তাহলে নিশ্চয়ই তার উচ্চতা হবে ৬ ফিট।

মহাশূন্যের দূরত্ব নির্নয়ের জন্য সূর্য্য থেকে পৃথিবীর গড় দূরত্বকে রেফারেন্স হিসেবে ধরা হয়। একে বলা হয় ১ A.U।

তার মানে ১ A.U = ১,৪৯, ৫৯৮, ০০০ কিমি অথবা প্রায় ১৫ কোটি কিলোমিটার।

এখন আপনাকে কেউ যদি জিজ্ঞেস করে শনি থেকে পৃথিবীর দূরত্ব কত তখন আপনার কাছে কোন উত্তরটা স হজ মনে হয় নীচের?

১) ৯.৫৪ A.U
২) ১,৪২০,০০০,০০০ কিলোমিটার।

নিশ্চয়ই প্রথমটা।

আলোকবর্ষ


আমাদের এই পৃথিবী সৌজগতের একটা গ্রহ যেটা সূর্য নামের একটা তারাকে কেন্দ্র করে ঘুরে বেড়াচ্ছে। সমস্যা হলো আমাদের সূর্য্যের মতো এরকম ২০০ বিলিয়ন তারা নিয়ে আমাদের এই মিল্লিওয়েভ গ্যালাক্সী। জ্যোতির্বিজ্ঞানীদের ধারনা অনুযায়ী এরকম প্রায় ১০০ বিলিয়ন গ্যালাক্সী দি্যে আমাদের এই মহাবিশ্ব চলছে। এর মধ্যে সবচেয়ে ছোট যে গ্যালাক্সীটা তার মধ্যে তারকার সংখ্যা ১০ মিলিয়ন আর সবচেয়ে বড়টার মধ্যে তারকার সংখ্যা ১০ ট্রিলিয়ন।

তাহলে দেখা যাচ্ছে এই A.U দিয়ে খুব একাট কাজ হচ্ছে না দুরত্ব মাপবার জন্য। আমাদের আরও বড় একটা একক দরকার। এর নাম আলোকবর্ষ। এক আলোকবর্ষ মানে হচ্ছে আলোতার স্বভাবসুলভ গতি নিয়ে মহাশূন্যে এক বছরে যত পথ অতিক্রম করে সেই দূরত্বই হলো এক আলোকবর্ষ।

আলোর গতি আমরা জানি ২৯৯ ৭৯২ ৪৫৮ মিটার প্রতি সেকেন্ডে তার মানে প্রায় ৩০ কোটি মিটার প্রতি সেকেন্ডে। এখন লীপইয়ার স হ প্রতি বছর গড়ে ৩৬৫.২৫ দিন পড়ে।

১ আলোকবর্ষ হলো ২৯৯ ৭৯২ ৪৫৮ * ৩৬৫.২৫ * ২৪*৩৬০০ (২৪ ঘন্টায় এক দিন আর ১ ঘন্টা ৩৬০০ সেকেন্ড) = ৯.৪৬০৭৩*১০১৫ মিটার

তাহলে ১ আলোকবর্ষ = ৬৩ ২৩৯.৬৭১৭ A.U

আমাদের সবচেয়ে কাছের নক্ষত্র যার নাম প্রক্সিমা সেন্টরাই এর থেকে আমাদের সূর্য্যের দূরত্ব হলো ৪.৩ আলোবর্ষ।

তার মানে আমরা যদি প্রতি সেকেন্ডে ৩০ কোটি মিটার দূরত্ব অতিক্রম করি তাহলে আমাদের ৪.৩ বৎসর লাগবে।

আমাদের মিল্কিওয়ে থেকে পার্শ্ববর্তি এন্ড্রোমিডার দুরত্ব হলো ২.৩ মিলিয়ন আলোকবর্ষ।

পারসেক

আমি পোস্টের সূচনাতেই একটা কথা বলেছিলাম সেটা হলো মহাবিশ্ব যে আসলে কতবড় সেটা আমাদের ধারনার বাইরে। এই ধারনা নিতে গেলে হয়তো আমরা অসীম ব্যাপারটা কি সেটা সম্পর্কে একটা ধারনা পেতে পারি। যার ছোট্ট একটা ধারনা হলো আমাদের পৃথিবী থেকে আমাদের যতটুকু চোখ যায় অর্থাৎ আমাদের পৃথিবীতে সবচেয়ে দূরত্ম অন্ঞ্চল থেকে আলো এসে পৌছেছে সেখান থেকে আমাদের দূরত্ব হলো ৪৬.৫ * ১,০০০,০০০,০০০ অর্থাৎ ৪৬.৫ গিগা আলোকবর্ষ দূরে। তার মানে ঐ স্হানে আমরা যদি আলোর বেগে ছুটি তাহলে আমাদের যেতে সময় সময় লাগবে ৪.৭০ বিলিয়ন বৎসর।

এখন দেখা যাচ্ছে যে আমাদের কাছে এই আলোকবর্ষ এককটা দিয়ে পোষাচ্ছে না। তাই তারা আরেকটা একক অনুসরন করলেন যাকে বলা হয় পারসেক।

পারসেকের হিসাবটা করা হয় সূর্য্য আর পৃথিবীর দূরত্বের সাপেক্ষে। ছোটবেলায় অংক করতে গিয়ে জ্যামিতি বক্সের সাথে সবাই আমরা পরিচিত। জ্যামিতির বক্সে একটা প্লাস্টিকের অর্ধাকৃতির চাদা থাকে যা দিয়ে আমরা কোণ পরিমাপ করি। ৩৬০ ডিগ্রি কোনে একটা বৃত্ত হয়। এক ডিগ্রিকে আমরা যদি ৩৬০০ ভাগে ভাগ করি তাহলে হয় ১ আর্কসেকেন্ড।

এখন আকাশে আমরা অনেক তারা দেখি। এই তারার দূরত্ব আমরা কিভাবে নির্নয় করবো? আমরা তো জানি না তারাটি থেকে কবে আলোক আমাদের কাছে আসলো বা অন্য কিছু। হঠাৎ করে কেউ যদি বলে আকাশের ঐ তারা থেকে আমাদের দূরত্ব কত তাহলে কিভাবেই বা বলা সম্ভব?

সেটার উপায় হলো মহাকাশে আমাদের কাছ থেকে সবচেয়ে দূরবর্তী তারাটি আকাশে নিকটবর্তী তারার চেয়ে আস্তে আস্তে স্হান পরিবর্তন বা পরিভ্রমন করে।

আমরা জানি পৃথিবী হতে সূর্য্যের দূরত্ব বছরের কোন সময়ে কত। তো আমরা একটা তারাকে প্রতিদিন পর্যবেক্ষনে রাখি। ৬ মাস তার গতিবিধি অনুসরন করলে বোঝা যাবে প্রতিদিন সে কতটুকু কোনে সরে পড়ছে আকাশ থেকে। যারা টেলিস্কোপে আকাশ দেখেন তারা এই কাজটি খুব ভালো ভাবে করতে পারবেন। সেখান থেকে একটা ড্রয়িং শুরু করে দিন। সূর্যের চারিদিকে পৃথিবী ঘুরছে। সূর্য আর পৃথিবীর মাঝে একটা রেখা টানুন।



পৃথিবী থেকে ঐ তারার একটা রেখা টানা যাক। সূর্য থেকে ঐ তারার একটা রেখা টানা যাক। নীচের ছবির মতো যে সময়ে p কোনের মান ১ আর্ক সেকেন্ড হবে তখন নীচের এই সূত্রানুসারে পাই

১ পারসেক = ১ AU * tan (১ আর্ক সেকেন্ড)



তার মানে সংজ্ঞাটা হচ্ছে যদি কোনো তারা সূর্য্যের এবং পৃথিবীর সংযোগস্হলের অভিলম্ব বরাবর ১ আর্কসেকেন্ড কৌনিক দূরত্ব অতিক্রম করে তাহলে তাকে ১ পারসেক বলা হবে।

১ পারসেক হলো ৩.২৬ আলোকবর্ষ।

তারাদের আপাত ঔজ্বলতার মাত্রা


তারাদের মাত্রা বলতে বোঝানো হয় তারদের ঔজ্জ্বলতা। এটা প্রথম মাপা শুরু হয়েছে যীশুর খ্রিষ্টের জন্মের শ দুয়েক বছর আগে কোনো এক জনের দ্বারা (নাম খেয়াল নেই)।
যে তারার যতবেশী ঔজ্বল্য সে তারার মাত্রা তত কম।আপাত এই ঔজ্বলতা পরিমাপের জন্য একটা স্কেল ব্যাব হার করা হয় যেটার ৬ টা ধাপ বা মাত্রা আছে। তখন ধরা হইতো সবচেয়ে উজ্জলতম নক্ষত্রের মাত্রা ধরা হতো ১ এবং সবচেয়ে ক্ষীন আলোর মাত্রা ধরা হতো ৬।

আস্তে আস্তে টেলিস্কোপের উন্নয়ন সাধিত হলো। মানুষ দূরতম তারাদেরকে দেখতে লাগলো। তখন পগসন নামের একজন লোক একটা কনসেপ্ট তৈরী করলো। কনসেপ্ট অনুসারে ১ মাত্রার তারার ঔজ্জ্লতাকে প্রথমে সংজ্ঞায়িত বা রেফারেন্স ধরা হলো যার ঔজ্বলতা ৬ মাত্রার তারার ঔজ্জ্বলতার চাইতে ১০০ গুন বেশী।

তাহলে হিসাব মতে ১ মাত্রার তারার ঔজ্জ্বলতা ২ মাত্রার তারার ঔজ্বলতা থেকে ২.৫১৩ গুন বেশী (২.৫১৩^৫=১০০.... এখানে ৬ তম ভাগের জন্য ১০০ এর বর্গমূল)। এই ২.৫ কে বলা হয় পগসনের অনুপাত।

পগসনের অনুপাত সাপেক্ষে কোনো এক তারার আপাত মাত্রার m সূত্র হলো

m = - 2.5 log10(b) + C............... (১)

যেখানে b হলো তারার আলোর তীব্রতা আর C হলো যে আলোর বর্নালীতে মাপা হয়েছে তার ধ্রুবক

এখন যদি দুটো তারার ঔজ্বলতার পার্থক্য হিসাব করতে চাই একই আলোক বর্নালীতে (বেগুনী, লাল অথবা নীল) তাহলে সূত্রটি দাড়ায়

m1 - m2 = - 2.5 [log10(b1) - log10(b2)]

বা m1 - m2 = - 2.5 log10(b1/b2)........ (২)

যেখানে m1 এবং m2 হলো যে দুটো তারার আপাত ঔজ্জ্বলতা হিসাব করতে চাই আর b1 এবং b2 হলো তারা দুটোর আলোর তীব্রতা (ফ্লাক্সে)।

এভাবে তারা স হ অন্যান্য আলোকিত বস্তুরও ঔজ্জ্বলতা আমরা মাপতে পারি।


প্রকৃত ঔজ্বলতার মাত্রা


আপাত ঔজ্বলতার মাত্রার হিসাবে একটু গন্ডগোল থেকে যায়। যেমন একটা খুবই উজ্বল তারা কিন্ত তারাটি যদি ব হু দূরে থাকে তাহলে স্বভাবতই এর আলো তীব্রতা আমাদের কাছে ক্ষীন হবে আবার চাঁদ যে সূর্য্যের কাছ থেকে আলো ধার করে চলে তার আলো ভরা পূর্নিমায় অনেক বেশী।

এখন এই সমস্যা দূরীকরনের জন্য এবং তারার উজ্জ্বলতা হিসাব আরো সঠিকভাবে নির্নয় করার জন্য ১০ পারসেক দূরের তারার মতো বিশাল কোনো বস্তু যে নিজে বিকিরন করতে সক্ষম তার উজ্বলতাকে রেফারেন্স হিসাবে ধরা হয়।

ঔজ্জ্বলতার প্রকৃত মাত্রা নির্নয়ের জন্য সূর্য্যের থেকে ঐ তারার দূরত্ব প্রথমে জানা দরকার। এটা কিভাবে সম্ভব? উপরে পারসেকের হিসাব দেয়া হলেও ৬ মাস ধরে আকাশে তার গতিবিধি লক্ষ্য করবার কি টাইম আছে?

স হজ উপায় হলো আমরা জানি যে তারা যত দূরে যায় তার উজ্জ্বলতা তত কমে। এই উজ্জ্বলতা বা তীব্রতা হার দূরত্বের বর্গের ব্যাস্তানুপাতে কমতে থাকে। ধরে নেই যে যদি কোনো তারার ঔজ্বলতা L হয় এবং আমরা যদি তার থেকে d দূরত্বে সরে আসি তাহলে তারা থেকে ঠিকড়ে পড়া আলোকে স্বভাবতই আরো বেশী জায়গাকে আলোকিত করে আমাদের কাছে আসতে হবে।

তাহলে তারার আলোর উজ্জ্বলতা হবে

b = L/(4πd^2) .......(৩)

তাহলে আমরা যদি সঠিক বা পরম উজ্জলতার মান পেতে যাই তাহলে ইকোয়েশন ১ এবং ৩ অনুসারে

M- m = -2.5 log10(d^2) + 2.5 log10(10^2)

বা M = m -2.5 log10(d^2/10^2)

বা M = m - 5 log(d/10)...........(৪)

বা M = m - 5 [log(d) - 1]

বা M = m - 5 log(d) + 5..........(৫)


দূরত্বের মডুলাস


এখন ইকোয়েশন ৫ থেকে আমরা পাই যে যদি আমরা তারার পরম উজ্জ্বলতা জানি তাহলে পৃথিবী থেকে আমরা ঐ তারার দূরত্ব বের করতে পারবো। যদিও বাস্তবে আমরা তারার সত্যিকার উজ্জ্বলতা জানি না কারন ১০ পারসেক দূরত্ব অতিক্রম করা আমাদের পক্ষে এখনো অসম্ভব। আমরা অনেকগুলো পরোক্ষ টেকনিক ব্যাব হার করে এই প্রকৃত উজ্জ্বলতার মান বের করতে পারি। যদি তারাটির সিকোয়েন্স সূর্য থেকে শুরু করে যেতে পারি তাহলে আমরা ঐ তারার আপাত উজ্বলতা উপরের পারসেকে বর্নিত অভিলম্ব একে বের করতে পারি।

যদি আমরা আপাত উজ্জলতা m এর মান বের করতে পারি এবং সেই সাথে প্রকৃত উজ্জলতাও তাহলে আমরা জানতে পারবো তারাটি কত পারসেক দূরে আছে।

m - M = 5 log10(d) + 5 (ইকোয়েশন ৫ থেকে)
বা, d = 10((m-M)+5)/5

এভাবেই আমরা ঘরে বসে তারাদের দূরত্ব গুলো বের করতে পারি।

৯ টি +৩/-০