গনিত : বিন্দু কথন

১০ ই জুলাই, ২০১৪ রাত ৮:১৬

গণিত আমার কখনোই প্রিয় বিষয় নয় । কারণ,গণিত করতে গেলেই বিন্দু,রেখা আর সীমা নামের মেয়ের সাথে শৈশব ইয়ের কথা মনে পড়ে যায় । ইয়ে মানে কিন্তু ইয়ে,মানে ইয়ে আর কি? বোঝ-ই তো ।



গণিত নিয়ে কিছু লিখতে যেয়ে ভাবলাম,গণিতের (প্রকৃত অর্থে জ্যামিতির) মৌলিক উপাদান বিন্দুকে নিয়ে কিছু ভ্রান্তি আলোচনা করি ।



(ছোটদের জন্য লেখা, তাই সম্বোধন "তুমি", বড়রা "তুমি"-র স্থলে "আপনি" পড়িয়েন )





বিন্দু আর রেখার সংজ্ঞা আমাদের সবার জানা,তারপর-ও মনে করিয়ে দেই । যার দৈর্ঘ্য,প্রস্থ ও বেধ কিছু-ই নেই সেই বিন্দু । ইউক্লিডের ''এলিমেন্টস'' -এ আছে,''একটি বিন্দু হলো তাই,যার কোন অংশ নাই । '' এরিস্টটল বলেছেন ,বিন্দু হলো মাত্রাবিহীন অস্তিত্ব!আর যার শুধু দৈর্ঘ্য আছে সেই রেখা । ইউক্লিড ''এলিমেন্টস''-এ বলেন,প্রস্থহীন দৈর্ঘ্য-ই রেখা ।







আচ্ছা আমরা বিন্দু আর রেখার মধ্যকার সম্পর্কটা তো জানি । না,আমি পাশের বাড়ির দুইবোন বিন্দু আর রেখার কথা বলছি না,যাদের সাথে শৈশবে আমার ইয়ে ছিল আর যাদের মধ্যে বিন্দু বেশী সুন্দরী ছিল । আমি জ্যামিতির বিন্দু আর রেখার কথা বলছি,যেখানে বলা হয়,রেখা হলো অসংখ্য বিন্দুর সমষ্টি । এখন আমার মাথায় আসছে না,দৈর্ঘ্যহীন বিন্দু হতে কিভাবে রেখা তৈরী হলো যার অশুন্য দৈর্ঘ্য আছে?







একটা বাস্তব উদাহরণ দিলে প্রশ্ন বুঝতে সহজ হবে । আমি তোমাকে কাল বর্ণের কিছু ইট দিলাম । তুমি সেটা দিয়ে দেয়াল তৈরি করলে সেটা কি বর্ণের হবে,বলো? এই তুমি!হ্যাঁ,আমি তোমাকে বলছি,পিছনে তাকাও কেন?



-স্যার,কাল বর্ণের হবে ।

-গুড ।

-তাহলে যার কোন দৈর্ঘ্য নেই, প্রস্থ নেই, উচ্চতা নেই, তাহলে সেটা থেকে কি করে দৈর্ঘ্যওয়ালা রেখা তৈরি হল?

-স্যার, জানি না।

-আমিও জানি না।

-হে হে, স্যার জানে না।

-চুপ। আমি কেন, তুমিও জানো না...









এই সমস্যা সমাধানের জন্য আমরা তিনটি বিষয় জেনে নেই ।



বিচ্ছিন্নতা,অবিচ্ছিন্নতা এবং অসীম পরিমাণ ক্ষুদ্র ব্যবধান ।



যদি বলি,সংখ্যারেখায় বিন্দুগুলোকে বিচ্ছিন্ন মনে করলে ১-এর ঠিক পরের বিন্দুটি সহজেই নির্ণয় করা সম্ভব। এটা হল বিচ্ছিন্নতা। মানে যদি ধরে নেই ১.২, ১.৮ এসব নেই, আছে শুধু পূর্ণ সংখ্যা। যাদেরকে আমরা সহজেই আলাদাভাবে চিহ্নিত করতে পারবো। যেমন আমরা, দেয়ালে ইটগুলোকে আলাদাভাবে গুনতে পারবো।







এখন যদি লিমিটের সাহায্যে বলি, যেখানে X-এর লিমিট ১ পর্যন্ত তবে X, ১-এর যতোই কাছাকাছি যাক কিন্তু ১-কে ছুঁতে পারবে না । কারণ ১-এর ঠিক পরের বিন্দু বলে আসলে কিছু নেই । শুধু এতটুকু বলতে পারি, X ,১ এর খুব কাছে, কিন্তু X≠১। এটাই হলো অবিচ্ছিন্নতা । মানে, এখানে আমাদের ধরে নিতে হবে, ১ এর পর ১.১, ১.২,১.১১১১ ইত্যাদি রয়েছে।







অসীম পরিমান ক্ষুদ্র ব্যবধান হল, এই যে X চিরকাল ১ হওয়ার চেষ্টা করেই চলেছে, কিন্তু হতে পারছে না। এটাই হল অসীম পরিমান ক্ষুদ্র ব্যবধান। যাকে আমরা dx দ্বারা চিহ্নিত করি।



এখন এই তিন বিষয়কে এক করলে আমরা পাই, অসীম সংখ্যক বিন্দুরা অবিচ্ছিন্নভাবে অবস্থান করে রেখা তৈরি করে । স্থুল অর্থে বিন্দুর সংখ্যাই রেখার দৈর্ঘ্য নির্দেশ করে, কিন্তু অসীম সংখ্যক বিন্দুকে প্রকাশ করতে আমাদের একক ব্যবহার করতে হয়।



মানেটা দাঁড়ালো, কালো ইটের তৈরি দেয়াল কালো হলেও তাকে আমরা দেয়ালটাকে আমরা সুন্দর দেখার স্বার্থে তাতে প্লাস্টার করে দিচ্ছি। মানে রেখা বলছি, আর একক হিসেবে দৈর্ঘ্যকে নিচ্ছি। আর বলছি দেয়ালটা লাল রঙের । যদিও তার ভিতরের ইটগুলো কালোই রয়ে গিয়েছে।









জ্যামিতি আসলেই পচা । কোন রস নাই, শুধু কষ। তাই কি?



আজ আর বক বক না করি, দেখা হবে আবার.. ততক্ষন পর্যন্ত... পড়াশুনা কর। খালি আমার মতো খেলা, ফেসবুক আর ইটিস-পিটিস তাই না...



ভালো থেকো। জীবনের মজা নেও দুঃখ থেকেও...যাতে দুঃখও তোমাকে দুঃখ দিতে না পারে।

৪ টি +২/-০