বুদ্ধির ব্যায়াম - ২ (উত্তর)

১৫ ই অক্টোবর, ২০১৭ সকাল ১১:৩৭

ক'দিন আগে দুটো ধাঁধাঁ দিয়েছিলাম (Dhadha ) আজ দ্বিতীয়টির উত্তর সহ ধাঁধাঁটি আবার প্রকাশ করলাম-

২) নিচে একটি রাইফেল এবং একটি প্লাস্টিকের ড্রামের ছবি দেয়া আছে। ড্রামটি খালি এবং মুখ একবারে লক করা। এক ব্যাক্তি রাইফেলটি দিয়ে ড্রামের মাঝ বরাবর একটি গুলি করলো। গুলির করার পর দেখা গেল ড্রামটিতে একটি মাত্র ছিদ্র হয়েছে কিন্তু ড্রামের ভিতর কোন গুলি নাই। এ কাজটি তিনি করেছেন কোন এক প্রযুক্তির সহযোগীতায়, কিছু গাণিতিক হিসাব নিকাষ কষে।





এখানে দেয়া আছে-
** ড্রামটির ব্যাস ১.৫ মিটার।
** ড্রামটির উচ্চতা ২ মিটার।
** গুলির বেগ ১৫০ মিটার/সেকেন্ড।

** ** ড্রাম এবং রাইফেলের ব্যারেলটি এমনভাবে সেট করা আছে যে গুলি করলে ড্রামটির উচ্চতার মাঝখানে লাগবে এবং গুলিটি ড্রামের ব্যাস বরাবর গিয়ে অপর প্রান্তের উচ্চতার ঠিক মধ্যে দিয়ে নিঁখুত ভাবে বের হয়ে যাবে।

শর্ত হচ্ছে-
ক) ড্রামটির ভিতর বা বাইরে কোন শক্ত কভার পরানো যাবে না।
খ) ড্রামটির আকার আকৃতির কোন পরিবর্তন করা যাবে না।
গ) ড্রামটির মুখ খুলে রাখা যাবে না।
ঘ) গুলি করার পর ড্রামটিকে আর স্পর্শ করা যাবে না।

এটা ব্যাবহারিক ভাবে করা দুরুহ, তবে তাত্ত্বিকভাবে করা কঠিন নয়। ভেবে দেখুনতো তাত্ত্বিকভাবে আপনি এ কাজ করতে পারবেন কিনা।












উত্তর-২ঃ ড্রামটিকে 3000 rpm বা 50 rps (প্রতি সেকেণ্ডে ৫০ বার ঘুরে) এর উলম্বভাবে রাখা একটি মোটর এ শক্ত করে নিখুঁত ভাবে সেন্টার করে আটকাতে হবে৤ এখন ড্রাম এবং রাইফেলটিকে ধাঁধাঁয় বর্ণিত অবস্থান অনুযায়ী সেট করে মোটরটিকে চালিয়ে দিয়ে রাইফেল দিয়ে গুলি করতে হবে, তাহলেই কাজ হয়ে যাবে৤

কেন হবে তা গাণিতিক ভাবে দেখা যাক৤ ধাঁধাঁয় দেয়া আছে গুলির বেগ 150 মিঃ/সেঃ, আর ড্রামের ব্যাস 1.5 মিটার৤

গুলিটি 150 মিঃ অতিক্রম করে 1 সেকেন্ডে
অতিএব গুলিটি 1মিঃ অতিক্রম করে 1/150 সেকেন্ডে
অতএব গুলিটি 1.5 মিঃ (ড্রামের ব্যাস) অতিক্রম করে 1X1.5/150 সেকেন্ডে বা 1/100 সেকেন্ডে

আবার,
মটরটি 50 বার ঘুরে 1 সেকেণ্ডে
অতএব মটরটি 1 বার ঘুরে 1/50 সেকেণ্ডে
অতএব মটরটি 1/2 বার ঘুরে 1/50 X2 বা 1/100 সেকেন্ডে

অর্থাৎ রাইফেলের গুলিটি প্রথমে ড্রামেরএকদিক ছিদ্র করে ঢুঁকে 1/100 সেকেন্ডে ড্রামের ব্যাস অতিক্রম করে অপরদিক দিয়ে যখন বের হতে যাবে, ড্রামটি 50 rps ঘুরতে থাকায় 1/100 সেঃ ড্রামটি অর্ধেক ঘুর্ণন সম্পন্ন করে ঠিক তখন গুলিটির গতিপথের সামনে প্রথম ছিদ্রটিকে হাজির করবে, ফলে গুলিটি সেই একই ছিদ্র দিয়ে ড্রামের বাইরে বের হয়ে যাবে। এতে করে ড্রামে একটি ছিদ্রই পাওয়া যাবে।

বাস্তবে ড্রামের ঘুর্ণনের কারণে গুলিটির গতিপথ সামান্য পরিবর্তন হওয়ায় হয়তো একই ছিদ্র দিয়ে বের করা কঠিন হবে।

১৪ টি +১/-০