বর্গের খেলা (শিক্ষামূলক পুস্ট)

৩১ শে ডিসেম্বর, ২০১৩ বিকাল ৪:১০

সবার প্রথমেই আমি বলে নেই, আমার গণিত শিক্ষক ছিলেন চমক ভাইয়া। তিনি আমাদের

কাছে গণিতের জাহাজ হইলেও এটা বললে ক্ষেপে যান।



তো যাই হোক। মাসের পর মাস আমি তার মত হবার চেষ্টা করেছি। তিনি আমাকে অনেক কিছুই

শিখিয়েছেন কিন্তু আমি ত আমিই।

তো এখানে চমক ভাইয়ার কিছু মেথড বলব।সবারই উপকার হবে বলে আশা করি



আমরা ক্লাস ৯-১০ এ থাকতে বিভিন্ন রকমের সংখ্যা নিয়ে নাড়াচাড়া করেছি। অনেক কিছু শিখেছি অনেক কিছুই বাকি রেখেছি। তো সেসময় ভাইয়া একটা জিনিস শিখাইসে, যে মনে মনে কিভাবে বর্গ করা যায়। অনেক কষ্টে আয়ত্তে এনেছিলাম কিন্তু করতে অনেক সময় লাগতো। কারণ আমি ত মানুষ!!

তাই গণিতের ক্ষেত্রে আপনাকে আপনার মনের জানালা খোলা রাখতে হবে, যাতে সেখানে আলো, বাতাস, লতা পাতা, বিলাই, বান্দর সব ঢুকতে পারে।পরে ভুলটাকে না হয় ফেলে দিয়েন?? তো আগে এই প্যাটার্নগুলো ভালু করে দেখে নেই!!!



১১ এর বর্গ = ১২১

১০১ এর বর্গ = ১০২০১

১০০১ এর বর্গ = ১০০২০০১

১০০০১ এর বর্গ = ১০০০২০০০১



এবার যদি বলি,

১ (১ কুটি আন্ডা) = ১ (১ কুটি আন্ডা) ২ (১ কুটি আন্ডা) ১



আবার দেখেন,

১০১ এর বর্গ = ১ ০২ ০১

১০২ এর বর্গ = ১ ০৪ ০৪

১০৩ এর বর্গ = ১ ০৬ ০৯

১০৪ এর বর্গ = ১ ০৮ ১৬

১০৫ এর বর্গ = ১ ১০ ২৫

১০৬ এর বর্গ. = ১ ১২ ৩৬



খারান খারান, সংখ্যা গুলার দিকে আরেকবার তাকান। কোন মিল কি দেখবার পান??



আমি কিন্তু ১ এর পরে দু জোড়া ঘর রেখেছি। খেয়াল করলে দেখবেন, যার বর্গ করা হচ্ছে তার শেষ সংখ্যা র দিগুণ এবং বর্গই হচ্ছে ফলাফলের ১ম ও ২য় জোড়া।



মানে ১০৪ এর বর্গ করি,

সামনে একটা ১ লিখলাম পরে শেষ সংখ্যা ৪ এর দ্বিগুণ ০৮ এবং বর্গ ১৬ এর একত্রিত রূপটাই হবে ১০৪ এর বর্গ, ১ ০৮ ১৬। ঠিক একই ভাবে, ১০৬ = ১ ১২ ৩৬।



কিন্তু এখন যদি বলি ১১৪ এর বর্গ কত?? তাহলে একটু ঝামেলা হবে। কারণ ১৪ এর বর্গ তো ৩ সংখ্যার আর তা হল, ১৯৬। কোন সমস্যা নাই। আগের মতোই সামনে ১ লিখি, পরের ঘরে, ১৪ এর দ্বিগুণ ২৮ লিখলাম, আর পরের ২ ঘরে ৯৬ লিখবো আর এর সামনের ১ কে ২৮ এর সাথে যোগ করে দিব। তাহলে কি আসলো??



১১৪ এর বর্গ = ১ (২৮+১) ৯৬ অর্থাৎ ১ ২৯ ৯৬

একই ভাবে ১১৫ এর বর্গ = ১ (৩০+২) ২৫ অর্থাৎ ১ ৩২ ২৫

একই ভাবে, ১১৩ এর বর্গ = ১ ২৭ ৬৯.



তাইলে এবার ১০১৩ এর বর্গ কি হবে??

১ পর যেহেতু ৩ টা ঘর আছে তাই বর্গের পর উত্তরে ১ এর পর ৩ টা করে ১ জোড়া ঘর নিব। এভাবে, ১ --- --- ।।। আর ১ম আর ২য় জোড়ে যথাক্রমে ০১৩ এর দ্বিগুণ ও বর্গ বসবে। তাহলে সংখ্যা টা দাড়াল, ১ ০২৬ ১৬৯।



এতক্ষণ যা বললাম, তার পিছনে আছে বিশ্বের অন্যতম কঠিন সূত্র, কিন্তু সেটা কি?? :o

সূত্রটি হল : (a+b) ^2 = a^2 +b^2 + 2ab.



১০৩ এর বর্গটা দেখি। (১০০+৩) = (১০০+৩)^২ =



১০০^২ = ১ ০০ ০০ (তাই বলসিলাম ১ এর পর ২ জোড়া ঘর রাখতে) +

২.১০০.৩ = ৬ ০০ ( মাঝের. প্রথম ২ ঘরে ০৪ এর দ্বিগুণ) +

৩^২ = ০৯ (শেষের ২ ঘরের বর্গের সমান)

অর্থাৎ ১ ০৬ ০৯.



সকল ফলাফলের সামনে ১ লিখসি। কিন্তু দুনিয়ায় সকল সংখ্যা তো আর ১ দিয়া শুরু হয় না। ১ এর বর্গ ১ তাই আমিও ১ ই লেখসি, যদি ২ হয় তাহলে ৪ হবে এবং পরে ৩ টি করে ঘর থাকবে। ৪ --- ---। হিসাব করে মান বসালেই হবে। একটা করা যাক।



২০১৪ = (২০০০ + ১৪)^২

২০০০^২ = ৪ ০০০ ০০০ (বলেছিলাম না? ৪ --- ---) + ২.২০০০.১৪ = ৫৬ ০০০ (১ম ৩ ঘরে ০৫৬) + ১৪^২ = ১৯৬ ( শেষের ৩ ঘরে ১৪ এর বর্গ।)



অনেক সহজেই হয়ে গেল। এখন ক্যালকুলেটর ছাড়াই অনেকটা করা যাবে। এবং আপনারা আপনাদের বন্ধুদের চমকিয়ে দিতে পারেন। এটা সবারই লাগবে। যাদের দরকার নেই তারা ব্রেনে করার চেষ্টা করবেন, এতে করে ব্রেন ভালো থাকবে। আমার মতে হিসাব না করলে ব্রেনে জং ধরে যায়। এই পোস্টের পুরাই কৃতিত্ব দিব চমক ভাইয়াকে। ভাইয়া যা শিখিয়েছেন তাই আমি বলছি।



আশা করি সবাই কিছু হলেও উপকৃত হবেন।

০ টি +০/-০