করুণাধারা › বিস্তারিত পোস্টঃ

ফিবোনাচ্চি সিরিজ এবং সোনালী অনুপাত

২৯ শে জুলাই, ২০১৮ বিকাল ৩:১২

কোটি কোটি মাইল জুড়ে বিস্তৃত ছায়াপথ, ধেয়ে আসা হারিকেন আর পা কেটে দেয়া পঁচা শামুক, অথবা আমাদের কর্ণকুন্ডলী- এদের মধ্যে আশ্চর্য এক মিল আছে। মিলটা আকারের- এদের প্রত্যেকের আকার একই রকম কুন্ডলাকৃতির।

আবার এই কুণ্ডলাকৃতি তৈরি হয়েছে এক বিশেষ গাণিতিক নিয়ম মেনে। কুন্ডলীর শুরু এক বর্গক্ষেত্রের বিপরীত কোণের মধ্যবর্তী বৃত্তচাপ দিয়ে, এরপর তার সাথে আরও নানা মাপের বর্গক্ষেত্র যোগ হয়, আর তাদের বিপরীত কোন এর মধ্যকার বৃত্তচাপ গুলো যোগ হয়ে, একের পর এক মিলে কুণ্ডলী তৈরি করে- ঠিক এই ছবির মতন।

এই বর্গক্ষেত্রগুলোর বাহুর মাপ কিন্তু এলোমেলো কিছু নয়- এদের প্রত্যেকটার সাথে প্রত্যেকের অনুপাত একই। এই যে অনুপাত, এর নাম সোনালী অনুপাত বা স্বর্গীয় অনুপাত- প্রকৃতিতে নানাভাবে এর দেখা মেলে। গ্রীক গণিতজ্ঞ ইউক্লিড এবং পিথাগোরাস প্রায় আড়াই হাজার বছর আগে প্রথম সোনালী অনুপাত লক্ষ্য করেন, সুষম পঞ্চভুজ আর পাঁচ কোনা বিশিষ্ট তারার আকার পর্যবেক্ষণের মধ্যে দিয়ে। সুষম পঞ্চভুজের কর্ণ ও বাহুর অনুপাত স্বর্গীয় অনুপাতের সমান, আবার পাঁচ কোনা বিশিষ্ট তারার বাহুগুলোও স্বর্গীয় অনুপাতে বিভক্ত হয়। এই গণিতজ্ঞরা প্রকৃতির নানা অনুষঙ্গে এই অনুপাত লক্ষ্য করেছিলেন। তারা এটাও দেখেছিলেন, এই অনুপাত ব্যবহার করে তৈরি আয়তক্ষেত্র (যার বাহুদ্বয়ের অনুপাত ১.৬১৮: ১) সবচাইতে নিখুঁত হয়। এই আয়তকে বলা হয় সোনালী আয়ত। প্রাচীনকাল থেকেই ভাস্কর ও স্থপতিরা তাদের সৃষ্টিকর্মে এই অনুপাত ব্যবহার করেছেন, তারা কি গণিতজ্ঞদের এই পর্যবেক্ষণের কথা জানতেন, নাকি না জেনেই, কেবল দৃষ্টিনন্দন হয় বলেই এই অনুপাত মানতেন- আজ আর তা জানা যায় না। গ্রীক দেবী এথেনার মন্দির পার্থেননের নির্মাণে সোনালী আয়তর প্রয়োগ দেখা যায়।(এর বিপরীত মতও আছে)

পিরামিডেও আছে সোনালী অনুপাত। পিরামিডের ভূমির দৈর্ঘ্যকে এক একক ধরলে দেখা গেছে এর ঢালুতলের দৈর্ঘ্য ১.৬১৮ একক এবং উচ্চতা ১.৬১৮ এর বর্গমূল এর সমান একক। মধ্যযুগের অনেক স্থাপত্যে, সোনালী অনুপাতের প্রয়োগ দেখা যায়। রেনেসাঁ যুগের শিল্পী লিওনার্দো দ‍্য ভিঞ্চি, মাইকেল এঞ্জেলো, বত্তিচেল্লি তাদের চিত্রকর্মে স্বর্গীয় অনুপাত ব্যবহার করেছেন। বিংশ শতাব্দীতে সালভাদর ডালি তাঁর চিত্রকর্মে এই অনুপাত ব্যবহার করেছেন। দ‍্য ভিঞ্চির 'দ‍্য লাস্ট সাপার' চিত্রের নানা অনুষঙ্গে সোনালী অনুপাত দেখা যায়।

সোনালী অনুপাত নিয়ে বইও লেখা হয়েছে। সোনালী অনুপাত সম্পর্কে ফরাসি গণিতজ্ঞ লুকা পাচোলীর লেখা 'De divina proportione' বইয়ের ছবি এঁকেছিলেন লিওনার্দো দ‍্য ভিঞ্চি। তারও আগে, প্রথম খিস্টাব্দে রোমান সাহিত্যিক- স্থপতি- প্রকৌশলী মার্কাস ভিট্রুভিয়াস লিখেছিলেন De Architectura. এই বইটিতে লেখক আলোচনা করেছিলেন মানবদেহ ও নিখুঁত স্থাপত্যে যে এক অনুপম অনুপাত রয়েছে তা নিয়ে। এই বই পড়ে লিওনার্দো দ‍্য ভিঞ্চি উদ্বুদ্ধ হন তার বিখ্যাত চিত্রকর্ম the vitruvian man তৈরি করতে।

স্থাপত্য ও চিত্রকর্ম ছাড়াও সোনালী অনুপাত এর প্রয়োগ দেখা যায় ভাস্কর্যে। গ্রীক ভাস্কর ফাইডাস,(Phidias, ৪৮০-৪৫০ খৃষ্ট- পূর্বাব্দ) এই অনুপাত ব্যবহার করে এথীনা, জিউস প্রভৃতি দেবদেবীর মূর্তি গড়েছিলেন। এই ফাইডাসকে স্মরণ করেই বিংশ শতাব্দীর প্রথমদিকে সোনালী অনুপাতের নামকরণ করা হয় 'ফাই', আর আর গ্রিক বর্ণমালার ২১ তম বর্ণ কে ফাই এর প্রতীক হিসেবে ধরা হয়। ফাই কে সংজ্ঞায়িত করা হয় এভাবে- যদি দুটো সংখ্যার যে অনুপাত, আর তাদের যোগফল ও বড় সংখ্যাটির অনুপাত একই সমান হয়, তবে এই অনুপাতকে সোনালী অনুপাত বলে। অর্থাৎ, দুটি সংখ্যা যদি হয় ক এবং খ, (উভয়ই অশুন‍্য সংখ্যা) তবে,

ফাই= ( ক+খ)/ক= ক/খ

ফাই এর মান নির্ণয় করা হয় এভাবে,

ফাই= (১+√৫)/২= ১.৬১৮০৩৩৯৮৮৭.....................

পাই এর মতই ফাই এর মান কখনোই পুরোপুরি নির্ণয় করা যায় না, এটি একটি অমূলদ সংখ্যা। তাই দশমিকের পরে তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত এটির আসন্ন মান ধরা হয়, অর্থাৎ ফাই= ১.৬১৮ ধরা হয়।

প্রায় আড়াই হাজার বছর আগে গ্রিক গণিতবিদেরা সোনালী অনুপাতের কথা জানতেন- সেই সোনালী অনুপাত আবার নতুন ভাবে পাওয়া যায় ত্রয়োদশ শতাব্দীতে, গণিতজ্ঞ লিওনার্দো ফিবোনাচ্চির আবিষ্কৃত সংখ্যাক্রম থেকে। একবছরে একজোড়া খরগোশের প্রজনন প‍্যাটার্ন নির্ণয় করতে গিয়ে ফিবোনাচ্চি এই সংখ্যাক্রম তৈরি করেন, যা তার নাম অনুসারে ফিবোনাচ্চি ক্রম (Fibonacci sequence/ Fibonacci series) নামে পরিচিত হয়। সিরিজটা এরকম-

০, ১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, ২১, ৩৪, ৫৫, ৮৯, ১৪৪, ২৩৩, ৩৭৭..............

এই সিরিজ এর বৈশিষ্ট্য হচ্ছে, এর যে কোন সংখ্যা তার পূর্ববর্তী দুই সংখ্যার যোগফল, যেমন ৩= ২+১, ৫= ২+৩, ৮= ৩+৫, এরকমভাবে। সিরিজের সংখ্যা গুলো নিয়ে নানারকম নিরীক্ষা চলে। দেখা গেল যে, এই সিরিজের পরপর নেয়া যেকোনো দশ সংখ্যার যোগফল এগার দিয়ে বিভাজ্য। যেমন,

০+১+১+২+৩+৫+৮+১৩+২১+৩৪=৮৮;

৩+৫+৮+১৩+২১+৩৪+৫৫+৮৯+১৪৪+২৩৩=৬০৫;

আবার যেকোনো ফিবোনাচ্চি সংখ্যার বর্গ থেকে তার দুই ধাপ আগের সংখ্যার বর্গ বিয়োগ করলে পাওয়া যায় একটি ফিবোনাচ্চি সংখ্যা, যেমন;

৮^২- ৩^২= ৬৪- ৯= ৫৫;
১৩^২- ৫^২= ১৬৯- ২৫= ১৪৪;

আবার ফিবোনাচ্চি সিরিজের সংখ্যাগুলো বর্গ করলে পাওয়া যায় এই সিরিজ:

১^২, ১^২, ২^২, ৩^২, ৫^২, ৮^২, ১৩^২, ২১^২......

এই সিরিজের সংখ্যাগুলো যদি ক্রমান্বয়ে এভাবে যোগ করি তাহলে দেখি-

১^২+১^২+ ২^২ = ৬ = ২*৩

১^২+ ১^২+ ২^২+ ৩^২= ১৫= ৩*৫

১^২+১^২+২^২+৩^২+৫^২= ৪০= ৫*৮

১^২+১^২+২^২+৩^২+৫^২+৮^২= ১০৪= ৮*১৩

১^২+১^২+২^২+৩^২+৫^২+৮^২+১৩^২=২৭৩= ১৩*২১
..........................
...........….............
এখানে প্রতিটা যোগফল দুটো সংখ্যার গুণফল, এই গুণফলগুলো আবার একটা প্যাটার্ন মেনে চলেছে, যে প্যাটার্নে সব সংখ্যাগুলোই ক্রমিক ফিবোনাচ্চি সংখ্যা!!!!

ফিবোনাচ্চি এই সংখ্যাগুলো পর্যবেক্ষণ করতে গিয়ে সিরিজের একেকটি সংখ্যাকে তার আগের সংখ্যা দিয়ে ভাগ করতে লাগলেন (প্রথম সংখ্যা শূন্য বাদে)। দেখা গেল ভাগফল ক্রমান্বয়ে একটা সংখ্যার সমীপবর্তী হচ্ছে, এভাবে:

৩/২=১.৫....... ৫/৩=১.৬৬৭........৮/৫=১.৬......

১৩/৮=১.৬২.........২১/১৩=১.৬১৫......

৩৪/২১=১.৬১৯........৫৫/৩৪=১.৬১৭......

৮৯/৫৫=১.৬১৮.......১৪৪/৮৯=১.৬১৭৯......

২৩৩/১৪৪=১.৬১৮......৩৭৭/২৩৩=১.৬১৮......

অর্থাৎ ফিবোনাচ্চি সিরিজের পরপর দুটি সংখ্যার দ্বিতীয়টিকে প্রথমটি দিয়ে ভাগ করতে থাকলে একসময় ভাগফলের আসন্ন মান দাঁড়ায় ১.৬১৮ এর কাছাকাছি। এভাবে লিওনার্দো ফিবোনাচ্চি তার সিরিজ থেকে ফাই এ পৌঁছান। অবশ্য পরে দেখা গেছে, সোনালী অনুপাত ফাই যে কেবল ফিবোনাচ্চি সিরিজ থেকেই পাওয়া যায় তা নয়, বরং যেকোনো random দুটি সংখ্যা নিয়ে, তাদের যোগফল দিয়ে তৃতীয় সংখ্যা ধরে এভাবে series তৈরি করে, পূর্ববর্তী সংখ্যা দিয়ে পরবর্তী সংখ্যাকে ভাগ করতে করতে একসময় ভাগফল ফাই এর কাছাকাছি হয়। তবে এক্ষেত্রে ফিবোনাচ্চি সিরিজের মতো এতো তাড়াতাড়ি ভাগফল ফাই হয়না। আজ জুলাই মাসের ২৯ তারিখ, ৭ আর ২৯ এই দুটো সংখ্যা নিয়ে একটা সিরিজ বানালে এমন হবে:

৭, ২৯, ৩৬, ৬৫, ১০১, ১৬৬, ২৬৭, ৪৩৩, ৭০০, ১১৩৩, ১৮৩৩...............

পরপর সংখ্যাগুলোর দ্বিতীয়টিকে প্রথমটি দিয়ে ভাগ করলে ভাগফল দাঁড়াবে এরকম:

৪.১৪২......, ১.২৪......, ১.৮০......, ১.৫৫........, ১.৬৪৩৫.........., ১.৬০৮৪....., ১.৬২১৭........, ১.৬১৬৬..........,
১.৬১৮৫......., ১.৬১৭৮......, এভাবে এই সিরিজ থেকেও একসময় ফাইয়ের কাছে পৌঁছানো যায়।

ফাই- এর বৈশিষ্ট্যগুলোও বিস্ময়কর, যেমন:

১+ ফাই = ২.৬১৮ = ( ফাই )^২

ফাই -১ = ০.৬১৮ = ( ফাই )^-১

তাহলে, এখন ফিবোনাচ্চি সিরিজের দুটো পরপর সংখ্যা বাহু নিয়ে যদি হয় একটি আয়তক্ষেত্র, তবে সেই আয়ত হবে সোনালী আয়ত। (যেমন প্রথম ছবিতে, ৩৪*২১ বর্গ একক)। সেই আয়তকে আবার ক্রমান্বয়ে বর্গক্ষেত্র ও ছোট আয়ততে ভাগ করা যায়, যতক্ষণ না ফিবোনাচ্চি সংখ্যা ১ ও ২ একক দৈর্ঘ্যের বাহু বিশিষ্ট আয়ত পাওয়া যায়। ভাগ করার পর যে আয়তক্ষেত্র ও বর্গক্ষেত্র পাওয়া যাচ্ছে তা এমন:

    আয়তক্ষেত্র                    বর্গক্ষেত্র
     (বর্গ একক)                     (বর্গ একক)
      ২১*১৩                          ২১*২১
      ১৩*৮                            ১৩*১৩
         ৮*৫                               ৮*৮
         ৫*৩                                ৫*৫
         ৩*২                                ৩*৩
         ২*১                                 ২*২
সবশেষে দুটো ১*১ বর্গক্ষেত্র।

অর্থাৎ সোনালী আয়তর ভিতরে আঁকা আয়তগুলি ক্ষুদ্রাতিক্ষুদ্র মাপে ভাগ করলেও সোনালী আয়তই হয়ে থাকে, যেমন পার্থেননের মন্দিরের ছবিতে দেখা যাচ্ছে।

ফিরে যাই সোনালী অনুপাতে। আমাদের শরীরের নানা ভাবে সোনালী অনুপাত এবং ফিবোনাচ্চি সংখ্যা দেখা যায়, আমি তার থেকে কয়েকটা উল্লেখ করছি।

কনুই থেকে কব্জি পর্যন্ত দৈর্ঘ্য/ কব্জি থেকে আঙ্গুলের আগার দৈর্ঘ্য= ১.৬১৮।

হাতের আঙ্গুলের হাড়ের দৈর্ঘ্যে সোনালী অনুপাত এবং ফিবোনাচ্চি নাম্বার দেখা যায়, এই ছবির মত:

এবার আমাদের আছে ২ হাত, প্রতি হাতে ৫ আঙ্গুল, ৮ আঙ্গুলে ৩ ভাগ করে, ১ আঙ্গুলে ২ ভাগ। এগুলো সব ফিবোনাচ্চি সংখ্যা!!

যাদের মুখের অবয়ব কে আমরা বলি নিখুঁত সুন্দর, দেখা গেছে তাঁদের নাক, চোখ, দাঁত, ঠোঁট- সব সোনালী অনুপাত মেনে চলে। দ্য ভিঞ্চির মোনালিসার ছবি বিশ্লেষণ করে দেখা গেছে, এটা সোনালী অনুপাত মেনে আঁকা হয়েছে।

যে ঠোঁট সুন্দর, তা মেপে দেখা গেছে, উপরের ঠোঁট : নিচের ঠোঁট= ১:১.৬১৮।

জীবনের সমস্ত বৈশিষ্ট্য যে ডি এন এ অণু ধারণ করে, তার মধ্যেও দেখা যায় সোনালী অনুপাত। ডি এন এর এক প‍্যাচের দৈর্ঘ্য ৩৪ এঙস্ট্রম আর প্রস্থ ২১ এঙস্ট্রম; এরা ফিবোনাচ্চি সংখ্যা, অনুপাত ১.৬১৯০...(১.৬১৮ এর চেয়ে ০.০০১ বেশী)। আবার তিন মাত্রার বিভিন্ন ভাইরাসের মধ্যেও সোনালী অনুপাত দেখা যায়।

ফুল- ফলেও সোনালী অনুপাত, ফিবোনাচ্চি সংখ্যা দেখা যায়। বেশিরভাগ ফুলের পাপড়ি দেখা গেছে ফিবোনাচ্চি সংখ্যা- পাঁচ, আট, একুশ, চৌত্রিশ এরকম,(অবশ্য এর কিছু কিছু ব্যতিক্রমও আছে)। সূর্যমুখী ফুলের মধ্যভাগে বিন‍্যস্ত বিচির বিন্যাসে দুই ধরনের বাকা লাইন দেখা যায়। এক ধরনের লাইন ঘড়ির কাঁটার দিকে ঘুরে আরেক ধরনের লাইন বিপরীত দিকে।

গুনে দেখা গেছে দুদিকের লাইন সংখ্যা হয় ফিবোনাচ্চি সংখ্যা। আবার প্রতিটি লাইনে যে বিচিগুলো আছে সেগুলো ফিবোনাচ্চি সংখ্যা! আনারসেও ফিবোনাচ্চি সংখ্যা আছে, আমি প্রতিবার আনারস কাটার আগে গুনে দেখি। আনারসের চোখগুলো দুইদিকে বাঁকানো লাইন তৈরি করছে- ক্লক ওয়াইজ আর এ‍্যান্টি ক্লক ওয়াইজ। গুনলেই দেখা যায়, এক দিকে চোখের সংখ্যা ৮ আর অন্যদিকে চোখের সংখ্যা ১৩!! কোন কোন আনারসে অবশ্য সংখ্যাগুলো কখনও ৭ বা ১২ হয়, সেক্ষেত্রে দেখা যায় কোনো কোনো চোখ অপরিণত রয়ে গেছে।

পরীক্ষা প্রার্থনীয়।

অবশ্য, এই পরীক্ষা শুধু আনারস নিয়ে করে দেখাই ভালো; নিজের নাক, চোখ, ঠোঁট মেপে অনুপাত বের করতে গেলে মন খারাপ হবার সম্ভাবনা আছে।

সব ছবি: অন্তর্জাল

এই পোষ্ট লিখতে যেসব পোস্ট এর সাহায্য নেয়া হয়েছে, তার লিংক নিচে দেয়া হল:

১)

২)

৩)

https://www.livescience.com/37470-fibonacci-sequence.html

https://www.livescience.com/37704-phi-golden-ratio.html

http://www.quran-m.com/firas/en1/index.php/human/409-the-golden-ratio.html

https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_works_designed_with_the_golden_ratio

https://www.goldennumber.net/leonardo-da-vinci-golden-ratio-art/

৮৩ টি +২১/-০

মন্তব্য (৮৩) মন্তব্য লিখুন

১| ২৯ শে জুলাই, ২০১৮ বিকাল ৩:৩৫

অচেনা হৃদি বলেছেন: মজার, কিন্তু জটিল বিশ্লেষণ আপু। একবার পড়ে হৃদয়ঙ্গম করা সম্ভব নয়, আরও কয়েকবার পড়ব, একারণে সাময়িকভাবে প্রিয় পোস্টে নিয়ে রাখলাম।
ধন্যবাদ এই পোস্টের জন্য।
ভাবতে অবাক লাগে, হাজার হাজার বছর আগেও মানুষ এই জটিল বিষয়গুলো নিয়ে সফলভাবে মাথা ঘামাতে পেরেছিল। স্যালুট সেই সময়ের ট্যালেন্ট লোকগুলোকে।

২৯ শে জুলাই, ২০১৮ বিকাল ৪:১৫

করুণাধারা বলেছেন: ভাবতে অবাক লাগে, হাজার হাজার বছর আগেও মানুষ এই জটিল বিষয়গুলো নিয়ে সফলভাবে মাথা ঘামাতে পেরেছিল।

সত্যিই তাই, আমারও খুব অবাক লাগে ভাবতে। খুব ইচ্ছে করে, প্রাচীন গ্রীসের রাস্তায় রাস্তায় ঘুরে বেড়াই, দেখি সক্রেটিসকে শিষ্যসহ; ইউক্লিডকে, পিথাগোরাসকে। কেন জানি মনে হয় তারা বালির উপরে লাঠি দিয়ে লাইন টেনে টেনে সারাদিন জ‍্যামিতির জটিল হিসাব-নিকাশ করতেন!

কিছুটা জটিল, তবে মজার। তোমার ভালো লেগেছে জেনে আমারও ভালো লাগলো, অচেনা হৃদি।

মন্তব্য আর প্লাসের জন্য ধন্যবাদ। শুভকামনা থাকলো, অচেনা হৃদি।

২| ২৯ শে জুলাই, ২০১৮ বিকাল ৩:৩৫

চাঁদগাজী বলেছেন:

অংকের সুন্দর ও মানগত ভাবনার সহজ প্রকাশ, ভালো

২৯ শে জুলাই, ২০১৮ বিকাল ৪:১৮

করুণাধারা বলেছেন: চাঁদগাজী!!

ভালো বলে মন্তব্য, তার উপর আবার প্লাস!! অতি আনন্দিত হলাম।

ভাল থাকুন, শুভকামনা রইল।

৩| ২৯ শে জুলাই, ২০১৮ বিকাল ৩:৪৮

কাওসার চৌধুরী বলেছেন:

অংক নিয়ে অনেক অজানা তথ্য জানা হলো; আপনার লেখা অনেক বিষয়ই আমার জানা ছিল না। ধন্যবাদ ও কৃতজ্ঞতা জানাচ্ছি এমন পরিশ্রমী ও মানসম্পন্ন একটি পোস্ট লেখার জন্য। শুভ কামনা রইলো দিদি।

২৯ শে জুলাই, ২০১৮ বিকাল ৪:২০

করুণাধারা বলেছেন: আপনি যেমন পড়াশোনা করেন, হয়তো এর অনেক কিছুই আপনি জানতেন। তবু বিনয় প্রকাশ করে যে মন্তব্য করলেন, তাতে আমি আপ্লুত হলাম!!!

আপনার জন্যও রইল শুভকামনা, ভালো থাকুন।

৪| ২৯ শে জুলাই, ২০১৮ বিকাল ৪:০০

রাজীব নুর বলেছেন: সত্য কথা বলি- আমি কিছুই বুঝি নি।

২৯ শে জুলাই, ২০১৮ বিকাল ৪:২৫

করুণাধারা বলেছেন: সত্য কথা বলার জন্য অনেক ধন্যবাদ, রাজীব নুর। আমি চেষ্টা করেছিলাম বোঝাতে, কিন্তু কিছু গ্যাপ রয়ে গেছে।

মন্তব্য করার জন্যও ধন্যবাদ রাজীব নুর, ভালো থাকুন।

৫| ২৯ শে জুলাই, ২০১৮ বিকাল ৪:১১

এস এম মামুন অর রশীদ বলেছেন: দীর্ঘ পরিশ্রমী পোস্ট, সর্বাঙ্গসুন্দর হতো কিছু মৌলিক ভুল না থাকলে। সোনালি অনুপাত একটি অমূলদ সংখ্যা, সুতরাং একে কখনও পুরোপুরি দশমিকে, বা দুটি পূর্ণসংখ্যার অনুপাতে, প্রকাশ করা যাবে না। ফিবোনাচ্চি ধারার পরপর দুই পদের ভাগফলকেও সোনালি অনুপাত বলা ভুল। আপনার উচিত ছিল বিষয়টি ব্যাখ্যা করা এবং লেখা ১.৬১৮... বা ১.৬১৮ (আসন্ন)। মূলদ-অমূলদের পার্থক্য বিশাল পার্থক্য, সতর্ক থাকা জরুরি।

২৯ শে জুলাই, ২০১৮ বিকাল ৪:৩১

করুণাধারা বলেছেন: অসংখ্য ধন্যবাদ আপনাকে ভুলগুলো ধরিয়ে দেয়ার জন্য।

পাই এর মত ফাইও অমূলদ সংখ্যা, এটা আমি জানতাম কিন্তু উল্লেখ করতে ভুলে গেছি। আর অনেক ভেবেও আমি 'আসন্ন মান' কথাটি মনে করতে পারিনি। তাই এর উল্লেখ না করে স্কিপ করেছি। ধন্যবাদ আসন্ন মান কথাটা মনে করিয়ে দেওয়ার জন্য।

আশা করি ভুলটা পরে এডিট করে ঠিক করতে পারব, আপাতত কিছু সময়ের অভাবে আছি, তাই এখনই পারছিনা।

আবারও অসংখ্য ধন্যবাদ ও শুভেচ্ছা।

৩০ শে জুলাই, ২০১৮ সকাল ৮:৫৭

করুণাধারা বলেছেন: চেষ্টা করেছি ভুলগুলো শোধরাতে, কতটুকু করতে পেরেছি জানি না। আশা করি আরো কোন ভুল থাকলে ধরিয়ে দেবেন।

শুভেচ্ছান্তে-

৬| ২৯ শে জুলাই, ২০১৮ বিকাল ৪:১৩

ইব্‌রাহীম আই কে বলেছেন: অনেক গভীর আলোচনা ছিল। যদিও ফিবোনাচ্চি সংখ্যার ব্যপারে আগের থেকে ধারণা ছিল, তবে এর সাথে বাস্তবতার মিল দেখিয়ে এত সুন্দর একটা আলোচনার জন্য অনেক অনেক ধন্যবাদ।

২৯ শে জুলাই, ২০১৮ বিকাল ৪:৩৪

করুণাধারা বলেছেন: সুন্দর মন্তব্যের জন্য ধন্যবাদ, ইব্‌রাহীম আই কে। ফিবোনাচ্চি সংখ্যা নিয়ে আমার প্রথম আগ্রহ হয় da vinci code পড়ে। তারপর এটা নিয়ে কিছু পড়াশুনা করলাম, ইচ্ছা হলো আপনাদের সাথে শেয়ার করার। আপনার ভালো লেগেছে জেনে খুব ভালো লাগছে

ভাল থাকুন, শুভকামনা রইল।

৭| ২৯ শে জুলাই, ২০১৮ বিকাল ৫:৩১

খায়রুল আহসান বলেছেন: প্রিয় করুণাধারা, আপনার এ পোস্টের জন্য শুধু ধন্যবাদ, সাধুবাদ নয়- জানাচ্ছি আন্তরিক শ্রদ্ধা!
বিজ্ঞান নিয়ে আমার জ্ঞান দুর্ভাগ্যক্রমে বেশীদূর প্রসারিত হতে পারেনি, তবে কবিতা ও বিজ্ঞান দুটোই আমার প্রিয় বিষয়। দুটোকে আমি মনে করি একে অপরের পরিপূরক, মোটেই এ বিষয় দুটো একে অপরের সাথে সাংঘর্ষিক নয়। আপনি যে নিষ্ঠার সাথে "ফিবোনাচ্চি সিরিজ এবং সোনালী অনুপাত" সাধারণ পাঠকদের জ্ঞাতার্থে এখানে উপস্থাপন করলেন, তা মোটেই সহজ কম্ম ছিল না।
৫ নং প্রতিমন্তব্যে যে বিনয়ের সাথে নিজের সামান্য ভুলটুকুও স্বীকার করে নিয়েছেন, তা একটি উদার এবং পরিশীলিত মনোবৃত্তির পরিচায়ক। মুগ্ধ হয়েছি তা দেখে।
আপনি চাঁদগাজী সাহেবের কাছ থেকে প্রশংসা এবং প্লাস- এ দুটোই পেয়ে অতি আনন্দিত হয়েছেন বলে জানিয়েছেন (২ নং মন্তব্য/প্রতিমন্তব্য), কিন্তু আপনি হয়তো খেয়ালই করেন নি যে আপনার এ পোস্টটি ওনার "প্রিয় পোস্ট" এর তালিকার শীর্ষে শোভা পাচ্ছে!
পোস্টটি আমারও "প্রিয় পোস্ট" এর তালিকায় গেল!
ভাল থাকুন, শুভকামনা....

২৯ শে জুলাই, ২০১৮ রাত ১০:৪৮

করুণাধারা বলেছেন: তবে কবিতা ও বিজ্ঞান দুটোই আমার প্রিয় বিষয়। দুটোকে আমি মনে করি একে অপরের পরিপূরক, মোটেই এ বিষয় দুটো একে অপরের সাথে সাংঘর্ষিক নয়।

এটা আমারও মনের কথা, সেই যখন থেকে স্কুলের পাঠ্য বইয়ে "কবিতা ও বিজ্ঞান" প্রবন্ধটা পড়েছিলাম। প্রবন্ধের শেষে ছিল, কবি ও বিজ্ঞানী উভয়ই ভিন্নপথে একই লক্ষ্যে এসে পৌঁছান, এবং লক্ষ্যে পৌঁছানোর পর বলে ওঠেন, "যেন নহে, এই সেই।" আপনার কথায়, অনেক দিন পর কবি ও বিজ্ঞানীর মিল নিয়ে লেখা এই প্রবন্ধের কথা মনে পড়ল।

আপনার প্রশংসা বাক্যে আপ্লুত হলাম। সত্যি পোস্টটা লিখতে পরিশ্রম হয়েছে- এই প্রথম কোন পোস্ট লিখতে গিয়ে ক্যালকুলেটর নিয়ে বসতে হয়েছে। এখন মনে হচ্ছে পরিশ্রম সার্থক, কারণ অনেকেরই পোস্ট ভাল লেগেছে।

ভুলগুলো শুধরে দিয়েছি আশা করি আরেকবার পড়বেন।

পোস্টে প্লাস দিয়ে প্রিয়তে নিয়েছেন, অনুপ্রেরণা পেলাম নতুন পোষ্ট লেখার জন্য।

আপনার জন্যও শুভকামনা, ভালো থাকুন।

৮| ২৯ শে জুলাই, ২০১৮ রাত ৮:২৯

ভাসমান মাইন বলেছেন: দারুণ, অসাধারন লেখা। বাংলায় গণিত এবং বিজ্ঞান নিয়ে এরকম সহজবোধ্য লেখার দারুণ অভাব; আশাকরি আপনি আরো লিখবেন।
ইউটিউবে একটা তিন পার্টের ভিডিও আছে। এখানে প্রথম পার্টের লিঙ্ক দিচ্ছি, ২য় পার্টে ব্যাখ্যা করা হয়েছে কেন গাছের পাতা বা ফুলে/ফলে ফিবোনাচি সিরিজ দেখা যায়। ১৭-১৮ মিনিট সময় থাকলে সম্পুর্ণটা দেখতে পারেন।
https://youtube.com/watch?v=ahXIMUkSXX0

২৯ শে জুলাই, ২০১৮ রাত ১১:১৪

করুণাধারা বলেছেন: লিংক ধরে ভিডিওটি দেখলাম। ভালো লাগলো, এটা বারবার দেখার মত ভিডিও। আশা করি পরে আবার দেখবো। অসংখ্য ধন্যবাদ, লিংকটা দেবার জন্য।

গাছের পাতার বিন্যাস দেখতে আমারও খুব ভালো লাগে। আমি মাঝে মাঝে আমার বারান্দায় গাছ গুলো দেখি, কিভাবে একটা পাতা আরেকটা পাতা থেকে দেড় টার্ণের অল্প বেশী নিয়ে গজায়, এটাকেই বোধহয় বলে ১.৬১৮ টার্ণ!!

আমার আশেপাশে সোনালী অনুপাত খুঁজতে খুঁজতে একসময় মনে হল আমার ভাবনা ব্লগে শেয়ার করি, তাই এই পোস্ট। তবে আমি গণিত বা বিজ্ঞান নিয়ে খুব বেশি কিছু জানি না। তবুও আপনার প্রশংসার বাক্যে আমি আপ্লুত হলাম, চেষ্টা করব ভবিষ্যতেও কিছু লেখার।

মন্তব্যের জন্য অনেক ধন্যবাদ, ভাসমান মাইন। শুভকামনা রইল, ভালো থাকুন।

৯| ২৯ শে জুলাই, ২০১৮ রাত ৮:৩১

ভাসমান মাইন বলেছেন: ক্লিক করার মত লিঙ্কঃ view this link

২৯ শে জুলাই, ২০১৮ রাত ১১:১৭

করুণাধারা বলেছেন: আরেকবার ধন্যবাদ।

১০| ২৯ শে জুলাই, ২০১৮ রাত ৯:১৩

উম্মু আবদুল্লাহ বলেছেন: আপনার পোস্ট সুন্দর হয়েছে।

তবে ফিবোনাচ্চি আমার কাছে কিছুটা ফাজলামি কিসিমের মনে হয়।

২৯ শে জুলাই, ২০১৮ রাত ১১:১৯

করুণাধারা বলেছেন: অনেক ধন্যবাদ উম্মু আবদুল্লাহ। আপনার প্রশংসা বাক্য ভালো লাগলো।

আমার অবশ্য সিরিজের সংখ্যা গুলো খুব আশ্চর্যজনক মনে হয়। সত্যি সত্যিই আমি অনেক ফুলে-ফলে এই সংখ্যা গুলো দেখতে পেয়েছি, তাই।

আপনার জন্য শুভকামনা।

১১| ২৯ শে জুলাই, ২০১৮ রাত ৯:২৬

অর্থনীতিবিদ বলেছেন: দারুন তো। ফিবোনাচ্চি নিয়ে অনেক কিছু জানলাম।

২৯ শে জুলাই, ২০১৮ রাত ১১:২১

করুণাধারা বলেছেন: অনেক ধন্যবাদ, অর্থনীতিবিদ।

ভাল থাকুন, শুভকামনা রইল।

১২| ২৯ শে জুলাই, ২০১৮ রাত ১০:১২

গিয়াস উদ্দিন লিটন বলেছেন: ফিবোনাচ্চি রাশিমালার সাথে প্রথম পরিচিত হই হুমায়ুন আহমেদের লিখায়। (উনি সেখানে ফিবোনাক্কি লিখেছিলেন) আমার কাছে বিষয়টা খুব ইন্টারেস্টিং মনে হয়েছিল।
এর পরে অনেক জায়গায় পড়েছি তবে আপনার এই পোস্টের মত বিষদ পাইনি।
এই পোস্টের কারনে আপনার সম্পর্কে আমার ধারনাকে অনেক উচ্চে নিয়ে গেল।
শুভ কামনা জানবেন।

২৯ শে জুলাই, ২০১৮ রাত ১১:২৮

করুণাধারা বলেছেন: তাইতো! হুমায়ূন আহমেদ লেখাটা তো আমিও পড়েছিলাম। কিন্তু এটা লেখার সময় সেই লেখাটার কথা মনে ছিল না। আমি ভিঞ্চি কোড দ্বিতীয় বার পড়তে গিয়ে ফিবোনাচ্চি সিরিজ নিয়ে আগ্রহী হই আর পড়তে শুরু করি। এই পোষ্টের অধিকাংশই আমার দেখা ইউটিউবের ভিডিও থেকে, আমি শুধু তথ্যগুলো জোড়া দিয়েছি।

এটার উচ্চারণ কিন্তু ফিবোনাচ্চি, আমি ইউটিউবে শুনেছি।

আপনার মন্তব্য পেয়ে খুব ভালো লাগলো গিয়াস উদ্দিন লিটন।

ভালো থাকুন, সবসময়।

১৩| ৩০ শে জুলাই, ২০১৮ রাত ১২:১৭

উম্মু আবদুল্লাহ বলেছেন:
"আমার অবশ্য সিরিজের সংখ্যা গুলো খুব আশ্চর্যজনক মনে হয়। সত্যি সত্যিই আমি অনেক ফুলে-ফলে এই সংখ্যা গুলো দেখতে পেয়েছি, তাই। "

আমার ধারনা ফিবোনাচ্চি সিরিজের পুরোটাই আসলে বিশ্বাস। যারা বিশ্বাস করে তারা এখানে ওখানে সবখানেই ফিবোনাচ্চি দেখতে পায়। আর যারা বিশ্বাস করে না তারা কোথাও কিছু দেখতে পায় না।

আপনার পোস্ট অবশ্য অসাধারন রকমের ভাল হয়েছে। এ+ দিলেও তা কম হয়ে যায়।

৩০ শে জুলাই, ২০১৮ সকাল ৮:৫০

করুণাধারা বলেছেন: আমার ধারনা ফিবোনাচ্চি সিরিজের পুরোটাই আসলে বিশ্বাস। যারা বিশ্বাস করে তারা এখানে ওখানে সবখানেই ফিবোনাচ্চি দেখতে পায়। আর যারা বিশ্বাস করে না তারা কোথাও কিছু দেখতে পায় না।

এমন হতেই পারে। "বিশ্বাসে মিলায় কৃষ্ণ"- যে বিশ্বাস করে সে দেখতে পায়। অবশ্য নিয়ে খেলা আমার বরাবরই ভাল লাগে, আর ফিবোনাচ্চি সিরিজের সংখ্যাগুলো যোগ- বিয়োগ- গুন- ভাগ করলে এই সিরিজের সংখ্যাই পাওয়া যায়, এটা কিন্তু আশ্চর্যজনক।

আপনি আবার ফিরে আসলেন, এবং পোস্টের এমন প্রশংসা করলেন- আমি গভীর ভাবে অনুপ্রাণিত হলাম। অনেক ধন্যবাদ।

১৪| ৩০ শে জুলাই, ২০১৮ রাত ১:১১

কিশোর মাইনু বলেছেন: প্রিয়তে নিলাম,সাথে +।
অসাধারণ পোস্ট।
স্বর্গীয় অনুপাত নিয়ে আমি ও একটি পোস্ট শেয়ার করেছিলাম।কিন্তু ছোট করে। সময় পেলে একবার ঘুরে আসুন,ভুল থাকলে শোধরাতে সাহায্য করবেন আশা করি।
ধন্যবাদ।

৩০ শে জুলাই, ২০১৮ সকাল ৮:৫৫

করুণাধারা বলেছেন: Kishor Mainu, সেই পোস্টটিতে কি আমি যাইনি? তখন মন্তব্য করেছিলাম যে, আমিও এই নিয়ে পোস্ট লিখতে চাচ্ছিলাম। এতদিনে লিখলাম, চেষ্টা করলাম যথাসম্ভব আপনার পোস্ট এর থেকে সাদৃশ্য এড়িয়ে লিখতে।

না, সেই পোস্টে কোন ভুল তো পাইনি, আমার ভালোই লেগেছিল।

আমার এই পোষ্ট প্রিয়তে নেয়ার জন্য ধন্যবাদ, Kishor Mainu। ভাল থাকুন, শুভকামনা রইল।

১৫| ৩০ শে জুলাই, ২০১৮ সকাল ১০:১৬

ক্স বলেছেন: মক্কায় অবস্থিত কাবা ঘরকে কেন পৃথিবীর কেন্দ্রে অবস্থিত বলে মনে করা হয়?

৩০ শে জুলাই, ২০১৮ দুপুর ১২:০৪

করুণাধারা বলেছেন: ধন্যবাদ,ক্স। এই ভিডিওটি আমি আগে দেখেছি, এছাড়াও মক্কার অবস্থান যে গোল্ডেন রেশিও তে সেটা নিয়ে আমি পড়েছি। লিখতে শুরু করেও শেষ পর্যন্ত বাদ দিলাম, কারণ আমি দেখেছি কোন পোষ্টে যখন আল্লাহ অথবা ইসলাম সম্পর্কিত কিছু থাকে, তখন খুব আক্রমণাত্মক মন্তব্য করা হয়। সেগুলো আমাকে আহত করে, তাই সেটা থেকে বিরত থেকেছি।

অতি ক্ষুদ্র ভাইরাস থেকে শুরু করে ছায়াপথ, সমস্ত সৃষ্টির মধ্যে একই অনুপাত আছে। এই পুরো ব্যাপারটা নিশ্চয়ই কাকতালীয় নয়, যার ভাববার সে আমার পোস্ট পড়ে এটা নিয়ে ভাববে।

মন্তব্যের জন্য ধন্যবাদ। শুভকামনা রইল।

১৬| ৩০ শে জুলাই, ২০১৮ সকাল ১১:০৫

রাজীব নুর বলেছেন: লেখক বলেছেন: সত্য কথা বলার জন্য অনেক ধন্যবাদ, রাজীব নুর। আমি চেষ্টা করেছিলাম বোঝাতে, কিন্তু কিছু গ্যাপ রয়ে গেছে।

মন্তব্য করার জন্যও ধন্যবাদ রাজীব নুর, ভালো থাকুন।

আসলে সমস্যা আমার আমি কম বুঝি।

৩০ শে জুলাই, ২০১৮ দুপুর ১২:১২

করুণাধারা বলেছেন: ফিরে আসার জন্য ধন্যবাদ, রাজীব নুর। আসলে এই পোস্টে বোঝার তেমন কিছু নেই। ১, ২, ৩, ৪...... যার ভালো লাগেনা এই পোস্ট তার কাছে বিরক্তিকর লাগতেই পারে, তবে আরেকটা জিনিস আমি পোস্টে বলতে চেয়েছি- গোটা মহাবিশ্ব একই ছন্দে স্পন্দিত হচ্ছে। আশা করি এই কথাটা বুঝতে পেরেছেন।

ভালো থাকুন, রাজীব নুর।

১৭| ৩০ শে জুলাই, ২০১৮ সকাল ১১:৪১

বিদ্রোহী ভৃগু বলেছেন: লিটন ভাইর মতোই আমারো অভিজ্ঞতা। হুমায়ুন আহমেদের উপপন্যাসে! পরে নেটে আরো পড়েছি! ফিকশন উপন্যাস।
পাগলা গণিতবিদের গল্পকথায়। গণিতে খুবই কাঁচা কিন্তু ভাল লাগে এর বিস্ময়কর ভাবনাগুলো।
পাগলা গণিতবিদ হতে অবচেতন মন ছটফট করে
আহা যদি অমন কিছু বুঝতে পারতাম!

ভাল লাগা রইল অনেক অনেক।

+++

৩০ শে জুলাই, ২০১৮ দুপুর ১২:১৭

করুণাধারা বলেছেন: আমিও নেট থেকে পড়ে যা শিখেছি আজ আপনাদের সাথে শেয়ার করলাম এই পোস্টে। গণিত আমিও বুঝি না, যদিও খুবই রোজগার ইচ্ছা। এখানে আমি শুধু কিছু সংখ্যার আশ্চর্যজনক আচরণ নিয়ে বলেছি, আর মহাবিশ্বের অনুপাত- এটা আমার কাছে খুব ই আশ্চর্যজনক লাগে।

মন্তব্য করার জন্য ধন্যবাদ ভৃগু। ভালো থাকুন সতত।

১৮| ৩০ শে জুলাই, ২০১৮ সকাল ১১:৫০

কিশোর মাইনু বলেছেন: Sorry Bro.
খেয়াল করিনি প্রথমে। আমি সম্ভবত আমাকে নোটিফাইড করতে বলেছিলাম পোস্ট দিলে।

জেনে খুশী হলাম।

আপ্নাকেও ধন্যবাদ ভাইয়া।

৩০ শে জুলাই, ২০১৮ দুপুর ১২:২৩

করুণাধারা বলেছেন: হ্যাঁ, নোটিফাই করতে বলেছিলেন, কিন্তু আমি ভুলে গিয়েছিলাম। দুঃখিত।

আমি কিন্তু ভাইয়া নই, এখানে অনেকেই আমাকে আপু বলে। (যদিও তারা আমার সন্তানের বয়সী, ভার্চুয়াল পৃথিবীতে হয়তো এটা চলতে পারে)

শুভেচ্ছা রইল, Kishor Mainu।

১৯| ৩০ শে জুলাই, ২০১৮ দুপুর ১২:৫৫

যবড়জং বলেছেন: ব্যাপারগুলো জটিল কিন্তু ভারসম্যপূর্ণ সৃষ্টিকলা, প্রকৃতি আর গনিতের মেলবন্ধনের অনেক কথা জানা হলো । ধন্যবাদ + + +

৩০ শে জুলাই, ২০১৮ দুপুর ১:২১

করুণাধারা বলেছেন: এক বাক্যে আমার কোনো পোস্টকে চমৎকারভাবে বর্ণনা করলেন, যবড়জং। অনেক ধন্যবাদ ও শুভকামনা।

২০| ৩০ শে জুলাই, ২০১৮ দুপুর ২:১৫

মোঃ মাইদুল সরকার বলেছেন:
জটিল বিষয় সুন্দর পর্যালোচনা।

৩০ শে জুলাই, ২০১৮ দুপুর ২:২০

করুণাধারা বলেছেন: ধন্যবাদ, মোঃ মাইদুল সরকার।

২১| ৩০ শে জুলাই, ২০১৮ বিকাল ৩:৫৫

আখেনাটেন বলেছেন: ফিবোনাচ্চি সিরিজ কে 'নেচার'স কোড' এজন্যই বলা হয়েছে। কী নিখুঁত? ভালো লাগল আপনি বিজ্ঞানের এই চমৎকার বিষয়টি নিয়ে লিখেছেন। আমার আগে থেকেই এই জিনিস বেশ চমকপ্রদ মনে হত।
বিশেষ করে ইস্তাম্বুলের চার্চ বা মসজিদ কিংবা ইতালির চার্চগুলোর ডোমের দিকে তাকালে এই জিনিস বেশ ভালোভাবে অনুভব করা যায়।

হুমায়ুন টুম্বে, লোটাস টেম্পলে আমার তোলা ছবি

প্রিয়তে নিয়ে রাখলাম। কেউ জানতে চাইলে হাতে ধরায়ে দিব।

চমৎকার বিজ্ঞান পোস্টটির জন্য ধন্যবাদ করুণাধারাপা।

৩১ শে জুলাই, ২০১৮ সন্ধ্যা ৬:৪৩

করুণাধারা বলেছেন: প্রথমেই ছবি দুটোর জন্য অনেক ধন্যবাদ জানাই আখেনাটেন। আমি এসব জায়গায় কখনো যাইনি, যাবার সুযোগ হবে কিনা জানিনা। স্থাপত্যে সোনালী অনুপাতের প্রয়োগ নিয়ে পড়বার সময় দেখেছিলাম, অনেক মসজিদ এবং সৌধের নির্মাণে নিখুঁত ভাবে জ্যামিতিক পরিমাপ অনুসরণ করা হয়েছে। তাই ছবিতে সেটা দেখতে পেয়ে খুব ভালো লাগলো। ছবিগুলো এসেছে ওর খুব সুন্দরভাবে।

ফিবোনাচ্চি সিরিজ আসলেই নেচারস কোড। এই সম্পর্কে প্রথম জানার পর আমি দীর্ঘদিন ধরে পাতার বিন্যাস দেখেছি, আর অবাক হয়েছি। বলা হয় সুর্যকিরণ সবচেয়ে বেশি পাবার জন্য পাতাগুলো একটা থেকে আরেকটা কৌণিক টা্র্ণে সাজানো থাকে, টার্ণের পরিমাণ ১.৬১৮, (৩৬০°+১৮০°+৪৩°{৯০ ডিগ্রীর প্রায় আধা})। এটা আমার সাকুলেন্টে খুব ভালো ভাবে দেখা যায়, কিন্তু এই যে পাতার বিন্যাসে কিভাবে নেচারস কোড আসে, তা আমি এই পোস্টটি লিখতে পারিনি।

মন্তব্যে দারুণভাবে অনুপ্রাণিত হলাম। আবারো ধন্যবাদ, আর শুভকামনা।

২২| ৩০ শে জুলাই, ২০১৮ বিকাল ৪:২৮

শামছুল ইসলাম বলেছেন: স্বর্গীয় অনুপাত শব্দটা আমার কাছে ভালো লাগছে । জটিল গণিতের বিষয় নিয়ে সরল বর্ণনা - খুব ভালো লেগেছে ।

৩১ শে জুলাই, ২০১৮ সন্ধ্যা ৭:৩৮

করুণাধারা বলেছেন: Divine proportion/ Golden Ratio বদলে স্বর্গীয় অনুপাত/ সোনালী অনুপাত- দুটোর মধ্যে অনেক ভেবে চিন্তে আমি সোনালী অনুপাতকেই রাখলাম, যদিও আমার মনে হয় স্বর্গীয় অনুপাত লেখাটাই ঠিক ছিল! যদি স্বর্গীয় অনুপাত কথাটি লিখতাম, তাহলে কেউ কেউ পোষ্ট না পড়েই মন্তব্য করতেন যে, "স্বর্গীয় বলে নেই" এবং আমাকেও সেই মন্তব্যের জবাব দিতে হতো!!!

আপনার মন্তব্য পেয়ে অনুপ্রাণিত হলাম,শামছুল ইসলাম। ভালো থাকুন, সব সময়।

২৩| ৩০ শে জুলাই, ২০১৮ বিকাল ৫:২৫

রাজীব নুর বলেছেন: লেখক বলেছেন: ফিরে আসার জন্য ধন্যবাদ, রাজীব নুর। আসলে এই পোস্টে বোঝার তেমন কিছু নেই। ১, ২, ৩, ৪...... যার ভালো লাগেনা এই পোস্ট তার কাছে বিরক্তিকর লাগতেই পারে, তবে আরেকটা জিনিস আমি পোস্টে বলতে চেয়েছি- গোটা মহাবিশ্ব একই ছন্দে স্পন্দিত হচ্ছে। আশা করি এই কথাটা বুঝতে পেরেছেন।

ভালো থাকুন, রাজীব নুর।

ভালো থাকুন।
ভালোবাসা নিরন্তর।

৩১ শে জুলাই, ২০১৮ সন্ধ্যা ৭:৩৯

করুণাধারা বলেছেন: অসংখ্য ধন্যবাদ, রাজীব নুর।

২৪| ৩১ শে জুলাই, ২০১৮ রাত ১২:৫০

ভ্রমরের ডানা বলেছেন:

রহস্যের ফিবোনস্কি সংখ্যা! সৃষ্টিকর্তা সত্যিই মহান!!

৩১ শে জুলাই, ২০১৮ সন্ধ্যা ৭:৪৪

করুণাধারা বলেছেন: সৃষ্টিকর্তা সত্যিই মহান!!

সত্যিই তাই। ফুলে-ফলে, পাতায় সৃষ্টিকর্তা তার স্বাক্ষর রেখে দিয়েছেন। সেগুলো খুঁজে দেখা আমাদের কাজ।

আপনার মন্তব্য পেয়ে খুব ভালো লাগলো, ভ্রমরের ডানা। ভালো থাকুন, সব সময়।

২৫| ৩১ শে জুলাই, ২০১৮ রাত ১:১৭

কিশোর মাইনু বলেছেন: দু:খিত আন্টি। খেয়াল করিনি আসলে। নিক দেখে তো আর সবসময় লিংগ বোঝা যায় না। আর অনেস্টলি বললে আপনার পোস্ট পড়া হলেও মন্তব্যগুলো খুব একটা পড়া হয় না। আমাকে তুমি করে বললেই খুশী হব।অনার্স ২য় তে পড়ি মাত্র।আপনার ছেলের বয়সী হয়তো।

আপনাকে অনেক অনেক শুভেচ্ছা।

৩১ শে জুলাই, ২০১৮ সন্ধ্যা ৭:৪৫

করুণাধারা বলেছেন: ঠিক আছে, Kishor Mainu, না এরপর থেকে তুমি করে বলবো।

২৬| ৩১ শে জুলাই, ২০১৮ রাত ৩:৪১

চঞ্চল হরিণী বলেছেন: আমার খুবই ভালো লাগলো আপা এই পোস্ট। প্রথমে হুমায়ূন আহমেদের বইতে পড়লেও আমার মূল আগ্রহ জাগে ড্যান ব্রাউনের বইতে পড়ার পরই। খুবই আশ্চর্য হয়েছিলাম। ভালো লেগেছিলো এবং সংখ্যাটা মনে গেঁথে গিয়েছিলো। এরপর ফিবোনাচ্চি সিরিজের সংখ্যাগুলোর এমন মজার সম্পর্ক নিয়েও পড়েছি। ফটোগ্রাফি, ভিডিওগ্রাফি কোর্সেও গোল্ডেন রেশিও পড়ানো হয়। ফাইন আর্টসে পড়ানো হয়। আর আজ আপনার পোস্টে বিস্তৃতভাবে সব একসাথে পেলাম। সেজন্য ভীষণ ভালো লাগলো। পরিশ্রমী এই পোস্টের জন্য অসংখ্য ধন্যবাদ, কৃতজ্ঞতা এবং ভালোবাসা।

৩১ শে জুলাই, ২০১৮ সন্ধ্যা ৭:৫৪

করুণাধারা বলেছেন: ড‍্যান ব্রাউনের বই পড়ে প্রথম ফিবোনাচ্চি সিরিজ এবং গোল্ডেন রেশিও সম্পর্কে জানি। তারপর কিছু ভিডিও দেখা আর কিছু পড়া- আমার জ্ঞান এটুকুই। এইটুকুই আমি ব্লগে শেয়ার করতে চেয়েছি।

ফটোগ্রাফি, ভিডিওগ্রাফি কোর্সে আর ফাইন আর্টসে যে গোল্ডেন রেশিও পড়ানো হয় এটা আমার জানা ছিল না। আপনার থেকেই জানলাম। মনে হচ্ছে আপনি এ সম্পর্কে আমার চাইতে অনেক বেশী জানেন।

আপনাদের ভাল লেগেছে জেনে এই পোষ্ট লিখতে গিয়ে আমার পরিশ্রম করা সার্থক মনে হচ্ছে। আপনার মন্তব্যে দারুন অনুপ্রাণিত হলাম। অসংখ্য ধন্যবাদ, এবং শুভেচ্ছা।

২৭| ২৬ শে আগস্ট, ২০১৮ সকাল ১১:২৭

বাকপ্রবাস বলেছেন: গণিত (জ্যামিতি), বিজ্ঞান এসবে ভয় ঢুকে যায় ছোট বেলা থেকেই, আসলে একটা সুর ও ছন্দ আছে সবজায়গায় সেটা ধরিয়ে দিতে পারলে প্রেমে পড়ে যাবে।

প্রিয়তে রাখালাম।

২৬ শে আগস্ট, ২০১৮ দুপুর ১২:৪৯

করুণাধারা বলেছেন: আসলে সোনালী অনুপাত প্রকৃতিতে অনেক কিছুতে দেখা যায় যেমন পাতার বিন্যাসে অধিকাংশ লতানো গাছে এক পাতা থেকে আরেক পাতা অবস্থান হয় ১.৬১৮ টার্ণ। এই টার্ণ দেখতে দেখতে জ্যামিতির ৯০°, ১৮০°, ৩৬০° শেখা যায় খুব আনন্দের সাথে

দুঃখের বিষয়, গণিত আমাদের শিক্ষা ব্যবস্থায় কোন আনন্দদায়ক বিষয় নয়। অধিকাংশ শিক্ষার্থীর জন্যই ভয়ের বিষয়!

মন্তব্যের জন্য, এবং পোস্ট প্রিয়তে নেয়ায় ধন্যবাদ, বাকপ্রবাস। আশা করি ভবিষ্যতেও সাথে থাকবেন।

২৮| ০৯ ই নভেম্বর, ২০১৮ সকাল ১০:৩২

স্বরচিতা স্বপ্নচারিণী বলেছেন: পোস্টটি বেশ আগে প্রিয় তে রেখেছিলাম। আজ আবার পড়লাম। ফিবোনাচ্চি সিরিজ সম্পর্ককে ছোটবেলায় যখন প্রথম জেনেছিলাম তখন থেকেই বেশ কৌতূহল কাজ করে। তথ্যবহুল একটি পোস্ট ছিল। শুভ কামনা রইলো।

০৯ ই নভেম্বর, ২০১৮ সন্ধ্যা ৭:২৭

করুণাধারা বলেছেন: স্বরচিতা স্বপ্নচারিণী, আমি খুবই আনন্দিত আপনাকে প্রথমবারের মতো আমার ব্লগে পেয়ে। আমার পোস্ট আপনি প্রিয়তে নিয়েছেন, এটা জেনেও খুব ভালো লাগলো। হয়তো এ ধরনের পোস্টে আপনার আগ্রহ থাকতে পারে, তাই আমি যেসব পোস্ট পড়ে এটা লিখেছিলাম সেগুলোর লিংক আমার পোস্টে এখন সংযুক্ত করে দিলাম। আশা করি আপনার প্রয়োজনে আসবে।

আপনার জন্য অনেক শুভকামনা রইল, ভালো থাকুন সব সময়।

২৯| ১১ ই নভেম্বর, ২০১৮ রাত ৯:১১

শায়মা বলেছেন: আপু

আমাকে একটা মেইল করতে পারবে? প্লিজ ...

[email protected]

১২ ই নভেম্বর, ২০১৮ দুপুর ১:০১

করুণাধারা বলেছেন: কেন পারবো না? করে দিয়েছি।

৩০| ১৪ ই ডিসেম্বর, ২০১৮ সন্ধ্যা ৬:১৯

আর্কিওপটেরিক্স বলেছেন: এ সম্পর্কে প্রথম জানি গনিত অলিম্পিয়াডের বইয়ে...
জানি তবুও ধন্যবাদ

১৪ ই ডিসেম্বর, ২০১৮ রাত ৯:১৯

করুণাধারা বলেছেন: ওহো! তাই নাকি! জানা জিনিস নিয়ে লিখেছি! আসলে অনেকেই এটা জানতেন না, আমার ইচ্ছা হলো সবার সাথে শেয়ার করতে......

মন্তব্যের জন্য ধন্যবাদ, আর্কিওপটেরিক্স।

৩১| ১৪ ই ডিসেম্বর, ২০১৮ রাত ১১:৪৭

কাতিআশা বলেছেন: আপু কি বুয়েট থেকে আর্কিটেকচারে পড়েছিলেন?..সেই গোলডেন রেশিও, গ্রিক কলাম!...সব মনে পড়ে গেল!

১৮ ই ডিসেম্বর, ২০১৮ দুপুর ১২:৫৬

করুণাধারা বলেছেন: পোস্ট পড়ার জন্য ধন্যবাদ, কাতিআশা।

না, আমি বুয়েটে আর্কিটেকচার পড়িনি। এটা লেখার জন্য কিছু বই পড়েছিলাম মাত্র।

শুভকামনা জানাই আপনাকে।

৩২| ৩০ শে জানুয়ারি, ২০১৯ সকাল ৭:৩৩

পদাতিক চৌধুরি বলেছেন: বাহ ! অসাধারণ পোস্ট। সোজা প্রিয়তে ।

০৩ রা ফেব্রুয়ারি, ২০১৯ বিকাল ৫:১৪

করুণাধারা বলেছেন: অসাধারণ ভালো লাগা! অসংখ্য ধন্যবাদ। পোস্ট প্রিয়তে নেওয়ায় কৃতজ্ঞতা।

নানা ধরনের সংখ্যা নিয়ে ভাবতে আমার ভালো লাগে। আগামীতে এমন পোস্ট আরো দেবার ইচ্ছা আছে। আশা করি সাথে থাকবেন।

৩৩| ০৩ রা ফেব্রুয়ারি, ২০১৯ সন্ধ্যা ৬:২২

জুন বলেছেন: করুনাধারা আমার ধারনা ছিল আমি আপনার সব পোষ্টই পড়ি। এখন দেখি এত চমকপ্রদ একটি বিষয় নিয়ে লেখাটি আমার চোখের বাইরে ছিল। কি সুন্দর প্রাঞ্জল করে কঠিন বিষয় নিয়ে লিখেছেন যে আমার মত গনিত ভীতু একজনের বুঝতে কষ্ট হয়নি।
অসাধারণ
+

০৩ রা ফেব্রুয়ারি, ২০১৯ রাত ৮:২৪

করুণাধারা বলেছেন: এমন মন্তব্য পেয়ে খুবই অনুপ্রাণিত হলাম, জুন। এই পোস্ট যখন লিখতে শুরু করেছিলাম, তখন উদ্দেশ্য ছিল অতি ক্ষুদ্র ভাইরাস থেকে শুরু করে গ্যালাক্সি পর্যন্ত সবকিছু যে একটা গাণিতিক অনুপাত মেনে সৃষ্টি করা হয়েছে, সেটা আলোচনা করা। প্রকৃতিতে আমরা যা দেখি, ফুলের পাপড়ি, পাতার বিন‍্যাস, মৌমাছির ওড়া, এই সব কিছুই সোনালী অনুপাত (যার অন‍্য নাম গড'স রেশিও) মেনে চলে। এভাবে সব কিছুর সৃষ্টি কোন কাকতালীয় ঘটনা হতেই পারে না। "দয়াময়ের সৃষ্টিতে তুমি কোন খুঁত দেখতে পাবে না, আবার তাকিয়ে দেখো কোন ত্রুটি দেখতে পাও কি?" ( সুরা মূলকঃ আয়াত ৩)

কিন্তু শেষ পর্যন্ত সেটা লেখার ইচ্ছা থেকে সরে আসলাম, কারণ কিছু ব্লগার আল্লাহর নাম দেখলেই নানা ধরনের বিরূপ মন্তব্য করেন, যাতে আমি আহত হই। তাই শেষ পর্যন্ত পোস্টটা মূলত গনিতের পোস্ট হয়ে গেল। আপনার ভালো লেগেছে জেনে তাই ভালো লাগলো।

ভালো থাকুন- শুভকামনা।

৩৪| ০৩ রা ফেব্রুয়ারি, ২০১৯ রাত ৯:২৪

আহমেদ জী এস বলেছেন: করুণাধারা,

সাম্প্রতিক মন্তব্যের ঘরে জুনএর করা মন্তব্য দেখে ঢুকে দেখি কী পেল্লায় কান্ড বাঁধিয়ে বসে আছেন। সাথে সাথে পুরোটাকে কপি করে আমার নিজস্ব লেখাজোকার আর্কাইভে ফাইল বন্দী করে এখন মন্তব্য করতে বসেছি। প্রিয়তে নেইনি কারন সব সময় ব্লগ খোলা থাকেনা। থাকে আমার লেখা ও পড়ার ফাইলটি। ওগুলো চোখের সামনে থাকে।

দারুন-ই শুধু বলবোনা, বলবো- সোনালী এক লেখা। যা সোনার মতোই প্রোজ্বল।

জুনের মন্তব্যে করা প্রতিমন্তব্যটিতে ভালো বলেছেন। বিশ্বব্রহ্মান্ড আসলেই আপাতঃ প্রচন্ড বিশৃঙ্খলার মাঝেও সুশৃঙ্খল। প্রতিটি জিনিষই ( কনা, অনুকনা, পদার্থ ইত্যাকার সব) একটি নিয়ম মেনে চলে। বৈজ্ঞানিকেরা মাঝে মাঝে সৃষ্টি রহস্যে কিছু কিছুর ব্যাখ্যা খুঁজে পান না । ভাবেন, ওটা বাকীগুলোর নিয়ম মেনে চলছেনা কেন, পরে দেখা যায় সে আর একটি অন্য ধরনের নিয়ম মেনে চলছে,কোনও বেনিয়ম নয়। সবই অংকের খেলা, হয় (এ+বি)২ এর নয়তো কোনও ল.সা.গু বা গ.সা.গু’র ফর্মূলা।
যাক , ওসব কোয়ান্টাম ফিজিক্সের ব্যাপার স্যাপার। জটিল।

প্রচন্ড ভালো লাগলো উদাহরণগুলো।

০৫ ই ফেব্রুয়ারি, ২০১৯ দুপুর ১:৩৭

করুণাধারা বলেছেন: আহমেদ জী এস, আমার ভালো লাগার একটা বিষয় নিয়ে লিখেছিলাম; সেটাকে আপনি এমনভাবে মূল্যায়ন করলেন, আমি দারুন ভাবে অনুপ্রাণিত হলাম গণিত সম্পর্কিত আরেকটা পোস্ট দেবার জন্য। আশা করি তখনও পাশে থাকবেন, এমন অনুপ্রেরণা দিয়ে।

ভালো থাকুন, শুভকামনা রইল।

০৭ ই ফেব্রুয়ারি, ২০১৯ রাত ১২:২৭

করুণাধারা বলেছেন: লিওনার্দো ফিবোনাচ্চি খরগোশের প্রজনন প্যাটার্ন দেখে ফিবোনাচ্চি সিরিজ আবিষ্কার করেছিলেন। পোস্ট এর আকার বেড়ে যাবে বলে তা পোস্টে দেই নি, এখন আপনার সাথে শেয়ার করি!

ফিবোনাচ্চি এক জোড়া কাল্পনিক সদ্যোজাত স্ত্রী ও পুরুষ খরগোশ নিয়ে পরীক্ষা শুরু করেছিলেন, ধরে নিয়েছিলেন এই একজোড়া খরগোশ প্রতি দুই মাসে প্রজনন সক্ষমতা অর্জন করে, এবং প্রতিবার তারা একটি পুরুষ ও একটি স্ত্রী খরগোশ প্রসব করে, এবং এক বছর সময় পর্যন্ত সব খরগোশ বেঁচে থাকে।

জানুয়ারিতে এক জোড়া খরগোশ (হলুদ) বড় হতে থাকে। ফেব্রুয়ারিতেও এরা একজোড়াই থাকবে। এরা প্রজনন সক্ষম হয়ে মার্চে এক জোড়া পুরুষ- স্ত্রী খরগোশ (সবুজ) প্রসব করবে, মার্চে হবে দুই জোড়া (হলুদ ও সবুজ)। এপ্রিলে হলুদ খরগোশ জোড়া আবার প্রসব করবে (গোলাপী), হবে তিন জোড়া। মে মাসে হলুদ খরগোশ প্রসব করবে এক জোড়া (কমলা) সবুজ খরগোশ দুই মাসে প্রজননক্ষম হয়ে প্রসব করবে এক জোড়া (নীল), এর সাথে গোলাপী মিলে হল পাঁচ জোড়া। জুন মাসে হলুদ, সবুজ খরগোশের মত গোলাপি খরগোশও প্রসব করবে, হবে তিন দুগুনে ছয় আর এক মাস বয়সী নীল আর কমলা খরগোশ মিলে হল আর জোড়া, এভাবে দেখানো যায়, জুলাই মাসে ১৩ জোড়া, আগস্টে ২১ জোড়া, এমন; ছবির অভাবে যা আর দেখাতে পারছি না। তাহলে প্রজনন প্যাটার্ন দাঁড়ালো এমন:

০,১,১,২,৩,৫,৮,১৩....... এটাই ফিবোনাচ্চি সিরিজ, যার যে কোন সংখ্যা তার পূর্ববর্তী দুই সংখ্যার যোগফল।

৩৫| ১১ ই জানুয়ারি, ২০২০ সন্ধ্যা ৭:২৮

শের শায়রী বলেছেন: মাঝে কয়েক বছর সামুতে না থাকায় বেশ কিছু ভালো পোষ্ট নজর এড়িয়ে গেছে। এটাও তেমন একটা। অসাধারন পোষ্ট। আমারো ইচ্ছা ছিল এই ফিবোনাচ্চি আর গোল্ডেন র‍্যাশিও নিয়ে লেখব, তার আর দরকার হবে না।

আপনার পোষ্ট টা আমার শের শায়রীর রহস্যের দুনিয়ায় স্বাগতম এই লিষ্টে তিন নাম্বারে যোগ দিলাম। আশা করি আপনার আপত্তি থাকবে না।

আবারো অভিনন্দন অসাধারন একটা লেখার জন্য।।

১৩ ই জানুয়ারি, ২০২০ রাত ৮:৪৯

করুণাধারা বলেছেন: শের শায়রী, আপনার এমন মন্তব্যে খুবই অনুপ্রাণিত বোধ করছি, কারণ আপনি সেই ব্লগার যার পোস্ট পড়া শেষ করে প্রতিবারই আমার মনে হয়,"কি করে এমন লেখা সম্ভব!"

এই বিষয়ে আপনি লিখলে সেটা আমার লেখার চাইতে অনেক ভালো হবে, এবং ব্লগাররা সেটা পড়ে অনেক কিছু জানতে পারবেন, কোন সন্দেহ নাই এতে। আমি লিখতে গিয়ে অনেক কাটছাঁট করেছি, আপনি লিখলে সেটা হবে সোনালী অনুপাত নিয়ে সর্বাঙ্গসুন্দর একটা পোস্ট... আমার আগে, এবং পরেও এই বিষয়ে অন‍্যরা লিখেছেন।

আগে:

পরে:

শের শায়রীর রহস্যের দুনিয়ায় স্বাগতম এই পোস্ট আমি বুকমার্কড করে রেখেছি, মাঝে মাঝে রহস‍্যের দুনিয়ায় ভ্রমণের জন্য। এই পোস্টে যদি আমার এই লেখা স্থান পায়, তবে এটা আমার জন্য বড় খুশির বিষয় হবে, আপত্তি হবে কেন!!

ধন্যবাদ অনেক, ভালো থাকুন।

১৩ ই জানুয়ারি, ২০২০ রাত ৮:৫৪

করুণাধারা বলেছেন: আগের লিংকটা কাজ করছে না, তাই আবার দিলাম।

view this link

৩৬| ১৩ ই জানুয়ারি, ২০২০ রাত ৯:০৫

শের শায়রী বলেছেন: আপা কিছুক্ষন আগে পুরাতন ম্যাগাজিন হাতাতে গিয়ে ফিবোনাচ্চি রাশিমালা সহ আরো কিছু জিনিস পড়লাম। আপনার পোষ্টটা খুব সুন্দর ভাবে ব্লগে এক্সপ্লেইন করছেন, এর পরে আর খুব বেশী লেখার কিছু নেই। আমার মনে হয় আপনি আমাদের বঞ্চিত করছেন এই কারনে যে আপনি খুব কম লেখেন। আপনি লিখলে নির্ধিদ্ধায় অনেক ভালো লেখা আমরা পেতাম। আর আপা আমি নিজে এখনো শিখছি সবার লেখা দেখে।

আমি নিশ্চিত আপনার উদারতাই আমার ক্ষুদ্রতাকেও বড় করে দেখছে। কৃতজ্ঞতা জানবেন।

১৩ ই জানুয়ারি, ২০২০ রাত ১০:০২

করুণাধারা বলেছেন: এটা আপনার বিনয়- আপনার প্রতিটা লেখাই অসাধারণ হয়। তাই যদি পরে কখনো ইচ্ছা হয়, তখনই না হয় লিখেন...

আমি জানি না কেন ইদানিং লিখতে পারছি না! চেস্টা করছি, হয়ত শিগগিরই লেখা শুরু করতে পারব।

৩৭| ১৪ ই জানুয়ারি, ২০২০ সকাল ৯:৫৪

রূপম রিজওয়ান বলেছেন: খুবই কৌতূহলোদ্দীপক! ফিবোনাচ্চি সিরিজ স্কুলে পড়লেও গোল্ডেন রেশিও সম্পর্কে জেনেছি মাত্র গত বছর।
পোস্ট প্রিয়তে নিয়ে রাখলাম।
আচ্ছা,আপনার এই লেখাটা কি সামুর কোন ম্যাগাজিনে প্রকাশিত হয়েছিল?? মনে হয় দেখেছিলাম(যদিও তখন আমার আইডি ছিল না)।
সালাম জানবেন।

১৮ ই জানুয়ারি, ২০২০ দুপুর ২:১৪

করুণাধারা বলেছেন: রূপম রিজওয়ান, তুমি যত বড় হবে ততই এমন নানারকম কৌতুহলোদ্দীক অনেক কিছু জানতে পারবে, চোখ কান খোলা রাখলেই; তোমার পোস্ট পড়ে আমার ধারণা হয়েছে খুব তাড়াতাড়ি অনেক বেশি শেখার ক্ষমতা তোমার আছে। শুভেচ্ছা রইল।

হ্যাঁ, এই লেখাটা ব্লগ ম্যাগাজিনে ছাপা হয়েছিল।

অনেক ধন্যবাদ মন্তব্যের জন্য।

৩৮| ১৮ ই জানুয়ারি, ২০২০ বিকাল ৪:৩০

নীল আকাশ বলেছেন: ম্যাথ নিয়ে জটিল বিশ্লেষণ আপু।
বিশ্বব্রহ্মান্ড আসলেই আপাতঃ প্রচন্ড বিশৃঙ্খলার মাঝেও সুশৃঙ্খল। প্রতিটি জিনিষই (কনা, অনুকনা, পদার্থ ইত্যাকার সব) একটি নিয়ম মেনে চলে। বৈজ্ঞানিকেরা মাঝে মাঝে সৃষ্টি রহস্যে কিছু কিছুর ব্যাখ্যা খুঁজে পান না। এই ব্যাখ্যা না পাওয়ার কারণ হলো মানুষের জ্ঞান এখনও সেই পর্যায়ে পৌছায় নি। এবং আপনি নিজেই বলে দিয়েছেনঃ কোন কাকতালীয় ঘটনা হতেই পারে না। "দয়াময়ের সৃষ্টিতে তুমি কোন খুঁত দেখতে পাবে না, আবার তাকিয়ে দেখো কোন ত্রুটি দেখতে পাও কি?" ( সুরা মূলকঃ আয়াত ৩)
পবিত্র কুরআন শরীফ আসলে একটা বিজ্ঞানের প্যানডোরার বাক্স। মানুষ যত ই জ্ঞান অর্জন করবে, কুরআন নিয়ে চর্চা করবে ততই নিত্য নতুন জিনিস আবিষ্কার করবে।
ম্যাথের এই অপরূপ বিন্যাস নিয়ে লেখা দেখে মনে হচ্ছে ম্যাথ আপনার প্রিয় সাবজেক্ট। এই সাবজেক্টেই পড়াশুনা করেছেন নাকি?
পরিশ্রমী এই পোস্টের জন্য অসংখ্য ধন্যবাদ এবং একরাশ কৃতজ্ঞতা রেখে গেলাম।
শুভ কামনা রইলো।

২১ শে জানুয়ারি, ২০২০ দুপুর ১২:৫৬

করুণাধারা বলেছেন: সূরা মূলকের এই আয়াতটিই বলে দেয় বিশ্বের সমস্ত কিছু আল্লাহর নিখুঁত পরিকল্পনা মাফিক সৃষ্টি হয়েছে।

প্রকৃতির কতদিকে সোনালী অনুপাত ছড়িয়ে আছে তা লিখে শেষ করা যাবে না। এমনকি কাবা শরীফের অবস্থান সোনালী অনুপাতের মাপ মেনে চলে!! আমি এটা লিখি নি, কারণ আক্রমণাত্মক মন্তব্যর উত্তর দিতে খুব কষ্ট হয়। এই শিক্ষা হয়েছে এই পোস্ট দেবার পর view this link অপ্রাসঙ্গিক মন্তব্যর উত্তর দেব না বলার পরও অনেকে এমন মন্তব্য করেন।

আমি পুরোপুরি গণিত পড়িনি, কিন্তু অনেক বিষয়ের মত গণিতের প্রতি আমার আগ্রহ আছে, আর এসব নিয়ে পড়ে যা জানতে পারি তা ব্লগে সবার সাথে শেয়ার করতে ভালো লাগে। আপনার লাইক আর মন্তব্য আমার লেখার জন্য বড় অনুপ্রেরণা।
অসংখ্য ধন্যবাদ।

৩৯| ২৩ শে জানুয়ারি, ২০২০ দুপুর ১:৫২

ভুয়া মফিজ বলেছেন: আপনের এই লেখাটা তো আগে পড়ি নাই!!

শের শায়েরী ভাইজানের লিষ্টিতে আপনের এই লেখাটা পাইলাম। অতি চমৎকার!!!! অনেক ডিটেইল লিখছেন। আমারটা যখন পড়লেন তখনই তো আমারে লিঙ্কটা দিতে পারতেন, তাইলে আরো আগেই পড়তে পারতাম!

২৩ শে জানুয়ারি, ২০২০ রাত ৮:০৪

করুণাধারা বলেছেন: পড়েন যে নাই সেইটা তো আগেই বুঝছি! সেইজন্যই মনের দুঃখে মন্তব্যে লিখলাম "কিন্তু...", যার অর্থ, "আমি যে আগে লিখলাম, সেটা একবার চোখে পড়ল না!"

যাক, দেরীতে হলেও পড়সেন, আর অতি চমৎকার বলে মন্তব্য করসেন, এতেই আমি অতি খুশি। লিংক দিয়ে জোর করে পড়ালে এই খুশি কি আর পাইতাম!!!

৪০| ২৩ শে জানুয়ারি, ২০২০ দুপুর ২:১৭

পদ্মপুকুর বলেছেন: অনেকদিন পর দেখলাম লেখাটা, আপাতত প্রিয়তে, পড়ে পড়বো।

২৩ শে জানুয়ারি, ২০২০ রাত ৯:০৩

করুণাধারা বলেছেন: আপনাকে আমার ব্লগে পেয়ে আনন্দিত হলাম, পদ্ম পুকুর।

ফিবোনেচ্চি সংখ্যা আর সোনালী অনুপাত অনেক কিছুতেই দেখা যায়। যেমন গাছের কান্ড কিছু দূর পর্যন্ত একা বাড়ে, তারপর তার শাখা বের হয়, হল দুই। দুই শাখা কিছুটা বাড়ার পর প্রথম কান্ড থেকে আবার শাখা বের হয়, হল তিন। আবার কিছুটা বৃদ্ধি পেয়ে মূল কান্ড থেকে শাখা বেরোয়, ততদিনে প্রথম শাখা বৃদ্ধি পেয়ে তার থেকে শাখা বের হয়, মোট পাঁচটি শাখা। এভাবে শাখার বৃদ্ধি ফিবোনেচ্চি সংখ্যা অনুযায়ী হয়।

আপনার মন্তব্য লিখুনঃ

মন্তব্য করতে লগ ইন করুন

আলোচিত ব্লগ

full version


	নির্বাচিত পোস্ট \| লগইন \| রেজিস্ট্রেশন করুন \| রিফ্রেস