গুগল (Googol), গুগল (Google), এবং অন্যান্য.......

০৫ ই এপ্রিল, ২০১৯ বিকাল ৪:০১

 গুগল (googol) শব্দটা প্রথম পাওয়া যায় ১৯৪০ সালে, মার্কিন গণিতবিদ এডওয়ার্ড কাসনারের "Mathematics and the imagination" বইয়ে। সেই থেকে আজ পর্যন্ত গণিতবিদেরা বিশাল বড় সংখ্যা বোঝাতে এই শব্দটা ব্যবহার করে আসছেন। অবশ্য এই শব্দটার উদ্ভব তারও ২০ বছর আগে, ১৯২০ সালে। সেই সময় কাসনার তার ৯ বছর বয়সী ভাগ্নে মিল্টন সিরোটাকে জিজ্ঞেস করেছিলেন, "বল দেখি, যদি এমন একটা বিশাল সংখ্যা হয়, যে সংখ্যাকে ভাবতে গেলে মাথা তালগোল পাকিয়ে যায়, তবে তার নাম কি দেয়া যায়!" সিরোটা জবাব দিয়েছিল, "এমন মাথা তালগোল পাকানো সংখ্যার একটা অর্থহীন নাম হওয়া উচিত, যেমন গুগল (Googol)।" সেই থেকেই গুগল (Googol) কথাটার জন্ম!

দেখা যাক মাথাকে তালগোল পাকিয়ে দেয়া এই  গুগল কত বড়! এক গুগলের (Googol) মান ১০^১০০, অর্থাৎ একের পর একশটা শূন্য। এটা কত বড় বোঝার জন্য আমাদের পরিচিত সংখ্যা মিলিয়ন বিলিয়ন ট্রিলিয়ন দিয়ে শুরু করতে পারি। এক মিলিয়ন সমান ১০^৬, এক বিলিয়ন সমান ১০^৯, এক ট্রিলিয়ন সমান ১০^১২.......... অর্থাৎ প্রতিটা তার আগের ধাপ এর চাইতে এক হাজার গুন বড় হয়। এরপর আরো ১৮ টা ধাপ আছে, যেমন: কোয়াড্রিলিয়ন (১০^১৫), কুইন্টিলিয়ন (১০^১৮), সেক্সটিলিয়ন (১০^২১), সেপটিলিয়ন (১০^২৪), অকটিলিয়ন (১০^২৭), ননিলিয়ন (১০^৩০), ডেসিলিয়ন (১০^৩৩), আনডেসিলিয়ন (১০^৩৬), ডুওডেসিলিয়ন (১০^৩৯), ট্রেডেসিলিয়ন (১০^৪২), কোয়াটয়রডেসিলিয়ন (১০^৪৫), কুইনডেসিলিয়ন (১০^৪৮), সেক্সডেসিলিয়ন (১০^৫১), সেপটেনডেসিলিয়ন (১০^৫৪), অক্টডেসিলিয়ন (১০^৫৭), নভেমডেসিলিয়ন (১০^৬০) এবং ভিগিনটিলিয়ন (১০^৬৩)। এর পর রয়েছে বিশাল সংখ্যা সেন্টিলিয়ন, ১০^৩০৩; এটা গুগলের চেয়েও বড়!

[সংখ্যা মাপার এই পদ্ধতিকে বলা হয় সর্ট স্কেল, এছাড়া রয়েছে লং স্কেল, যেখানে মিলিয়ন ১০^৬ হলেও  তারপর প্রতি ধাপে ১০^৬ করে বাড়তে থাকে, ভিগিনটিলিয়ন হয় ১০^১২০ আর সেন্টিলিয়ন ১০^৬০০!]

বিলিয়ন একটা বিশাল বড় সংখ্যা! যদি কেউ একবার বসে ১ থেকে ১ বিলিয়ন পর্যন্ত গুনতে শুরু করে, তবে গোনা শেষ করতে তার লাগবে ৯৫ বছর। আমাদের এই বিশ্ব ব্রহ্মান্ডের শুরু আনুমানিক ১৩.৮ বিলিয়ন বছর আগে। প্রায় ১ বিলিয়ন মাস আগে ডাইনোসরেরা এই পৃথিবীতে ঘুরে বেড়াতো (১ বিলিয়ন মাস প্রায় ৮৩.৩ মিলিয়ন বছর বা আট কোটি তেত্রিশ লক্ষ বছরের সমান)। ১ বিলিয়ন মিনিট আগে রোমান সাম্রাজ্যের রমরমা যুগ, ১১৮ খৃষ্টাব্দ (১ বিলিয়ন মিনিট প্রায় ১৯০১ বছর)।

আমাদের ছাপোষা জীবনে অবশ‍্য এইসব বড় বড় সংখ্যার কোন দরকার হয় না, কিন্তু আমাদের মন্ত্রী- মিনিস্টাররা বিলিয়ন, ট্রিলিয়নের সাথে পরিচিত! তবে সত্যিকার ভাবে বড় সংখ্যার প্রয়োগ হয় জ্যোতির্বিজ্ঞানে। জ্যোতির্বিদ্যার নানান হিসাব নিকাশে বড় বড় সংখ্যার প্রয়োজন হয়, যেমন জ্যোতির্বিদরা হিসাব করে দেখেছেন দৃশ্যমান বিশ্বব্রহ্মাণ্ডে ছায়াপথের সংখ্যা ১০ ট্রিলিয়ন। আবার আমাদের আকাশগঙ্গা ছায়াপথে তারা আছে মোটামুটি ১০০ বিলিয়ন। অন্যান্য ছায়াপথেও গড়পড়তা এই সংখ্যক তারা আছে ধরে নিয়ে বিজ্ঞানীরা হিসাব করে দেখেছেন, দৃশ্যমান বিশ্বের মোট তারার সংখ্যা ১০^২৪,  অর্থাৎ এক সেপটিলিয়ন। দৃশ্যমান বিশ্বের মোট তারকা'র সংখ্যাকে প্রখ্যাত জ্যোতির্বিদ কার্ল সাগানের নাম অনুসারে নাম দেয়া হয়েছে সাগান সংখ্যা। এই সংখ্যার মান অবশ্য পরিবর্তনশীল। ১৯৮০ সালে কার্ল সাগান এই সংখ্যার মান নির্ণয় করলেন ১০^২২, ২০০৩ সালের এর মানে হলো ৯.৭*১০^২২, ২০১০ সালে এর মান হলো ৩*১০^২৩। এই তারার আকার আবার ছোট- বড়- মাঝারি, নানা রকম হতে পারে। আমাদের সূর্য একটা মাঝারি ধরনের তারা, এর ওজন মোটামুটি ২*১০^৩০ কেজি। সূর্যের মধ্যে  হাইড্রোজেন পরমানুর সংখ্যা মোটামুটি ১০^৫৭। এই সংখ্যাকে তারার সংখ্যা দিয়ে গুণ করে পাওয়া যায় দৃশ্যমান মহাবিশ্বের মোট পরমাণু সংখ্যা ১০^৮০, অর্থাৎ এক গুগল এর চাইতে অনেক কম!!

মাথা গন্ডগোল করে দেয়া সংখ্যার নাম গুগল  রাখার পর মিলটনের মাথায় আরেকটা নাম এল- গুগলপ্লেক্স (Googol Plex) ! মিল্টন প্রস্তাব করলো, এটা হবে এমন একটা সংখ্যা, যা তৈরি হবে একের পিছনে ক্রমাগত শূন্য বসিয়ে, যতক্ষণ না ক্লান্তিতে থেমে যেতে হয়। গণিতের একটা বিশাল সংখ‍্যার মান নির্ধারণ করতে হবে এভাবে...... এটা কাসনারের পছন্দ হল না। তাহলে তো যেকোনো একজন বডি বিল্ডারের সাথে বসিয়ে আইনস্টাইনকে শূন্য লিখতে দিলে দেখা যাবে বডি বিল্ডার আইনস্টাইন এর চেয়ে বেশি শূন্য লিখে ফেলেছে!! এসব কথা ভেবেচিন্তে কাসনার গুগলপ্লেক্সের জন্য একটা মান ঠিক করলেন। এই মান অনুযায়ী, এক গুগলপ্লেক্স (Googol Plex)= ১০^গুগল (Googol), অর্থাৎ, এক গুগলপ্লেক্স (Googol Plex) =১০^(১০^১০০)।

 গুগল এর মান যেমনভাবে আমরা বিশ্বব্রহ্মাণ্ডের মোট পরমাণুর সংখ্যা, বা এধরনের কিছুর সাথে তুলনা করতে পারি, কিছুটা বুঝতে পারি, তেমনভাবে কিন্তু গুগলপ্লেক্সের সাথে তুলনীয় কিছুই পাই না, এটা বিশাল, বিপুল, অতুলনীয়.........

কিন্তু এই গুগল কি করে আমাদের প্রতিদিন ব‍্যবহারের গুগল হয়ে গেল? ১৯৯৬ সালের জানুয়ারি মাসে স্ট্যানফোর্ড বিশ্ববিদ্যালয়ের দুই তরুণ পিএইচডি গবেষক  সের্গেই ব্রায়ান ও ল‍্যারী পেজ "ব‍্যাকরাব" (Backrub) নাম দিয়ে একটা সার্চ ইঞ্জিন তৈরি করেছিলেন। ১৯৯৭ এর সেপ্টেম্বরের একদিন ল‍্যারী তার বন্ধু সীন এন্ডারসনের সাথে আলোচনা করছিলেন, তাদের এই দ্রুত বর্ধনশীল সার্চ ইঞ্জিনের একটা যথোপযুক্ত নাম দরকার। অনেক নাম নিয়ে দুজনে ভাবলেন; তারপর সীন প্রস্তাব করলেন "গুগলপ্লেক্স" নাম। ল‍্যারীর পছন্দ হল এর সংক্ষিপ্ত রূপ "গুগল"। সীন তখনই কম্পিউটারে সার্চ দিলেন, এই নামে কোন ডোমেইন রেজিস্টার্ড আছে কিনা দেখার জন্য। দেখলেন নেই, কিন্তু Googol লিখতে গিয়ে তিনি ভুল করে লিখলেন Google । এই ভুল বানান নিয়েই ল‍্যারী এর কয়েক ঘন্টার মধ্যেই  google.com নাম দিয়ে তার আর সের্গেই ব্রায়ানের কোম্পানির নাম রেজিস্টার করে ফেললেন!!

Googleplex নাম এল এর কয়েকবছর পর, google এর হেড কোয়ার্টারের নাম হিসেবে।

অবশ্য এই সময়ের মধ্যে সুপার কম্পিউটার আবিষ্কারের ফলে googol এর চেয়েও বড় সংখ্যা নির্ণয়ের পথ খুলে গেছে! ফলে  Graham's number, Skewes' number, TREE 3 ইত্যাদি আরো বড় সংখ্যা তৈরি করা সম্ভব হয়েছে। এই যে সব সুবিশাল সংখ্যা, এগুলোর নামকরণ করতে গণিতবিদ হবার প্রয়োজন হয় না, যে কেউই নামকরণ করতে পারেন; কিন্তু এমন সংখ্যা উদ্ভাবন করতে পারেন কেবল গণিতবিদেরাই, কোন নির্দিষ্ট উদ্দেশ্য বা প্রয়োজন পূরণের জন্য। যেমন র‍্যামসে তত্ত্বের গাণিতিক প্রয়োগের উর্ধ্বসীমা নির্ণয় করার জন্য উদ্ভব হয় এক অপরিমেয় সংখ্যার, গণিতবিদ Ronald Graham এর নাম অনুসারে এর নাম হয় Graham's number. ১৯৭৭ সালে প্রথম এই সংখ্যাকে উপস্থাপনা করা হয়, সেই সময়ে এটাই ছিল কোন গাণিতিক প্রমাণে ব্যবহৃত সবচেয়ে বড় ধনাত্মক পূর্ণ সংখ্যা। সবচাইতে বড় সংখ্যা হিসেবে হাজার ১৯৮০ সালের গিনেস বুক অফ ওয়ার্ল্ড রেকর্ডসে এই নাম প্রকাশিত হয়।

দক্ষিণ আফ্রিকার গণিতবিদ Stanley Skewes যে বিশাল সংখ্যা নির্ণয় করেন, তার নামানুসারে সেই সংখ্যার নাম দেয়া হয় Skewes' number। আবার TREE 3 এত বড় সংখ্যা যে এর কোন লিখিত রূপ দেয়া যায় না, আমরা শুধু জানি যে এটা একটা সসীম সংখ্যা!! এই সংখ্যাগুলো বর্ননার জন্য নতুন নতুন গাণিতিক ফাংশন আবিষ্কার করতে হয়!! 

হয়তো ভাবছেন এতসব বড় বড় সংখ্যার কথা জেনে লাভ কি!! আছে, লাভ আছে; সেটা জানানোর জন্যই এত কথা বলা। এই যে এতসব বড় বড় সংখ্যার কথা জানলেন, এরপর থেকে দেখবেন, বিলিয়ন ট্রিলিয়ন টাকাকে চার আনা, আট আনা বলে মনে হবে। যেমন ধরুন, ব্যাংক থেকে আমাদের আমানতের  চার হাজার কোটি টাকা চুরি হল, আর একজন জ্ঞানী ব্যক্তি বললেন, "চার হাজার কোটি টাকা অতি সামান্য টাকা", আপনি কথাটা শুনে খুব বিরক্ত হলেন।  অথচ এখন একটু ভেবে দেখুন, এই
চার হাজার কোটি= ৪০০০*১০০০০০০০=৪০*১০^৯= ৪০ বিলিয়ন। চল্লিশ কি খুব বেশি টাকা হল? এই  কদিন আগে, আমার লন্ডন প্রবাসী খালাতো বোন বলছিল, তার এক বান্ধবীর বাবা এক দেশের মন্ত্রী। মন্ত্রী বাবা মেয়েকে লন্ডনের খরচাপাতি চালানোর জন্য ১৫ মিলিয়ন পাউন্ড উপহার দিয়েছেন। আমি সঙ্গে সঙ্গে পাউন্ড কে টাকায় পরিণত করে দেখলাম, এটা দাঁড়ায় দেড় বিলিয়ন টাকা। উদাস মনে ভাবলাম, "আহারে, দিক না, মাত্র তো দেড় টাকা।" এই খবরটা দেখুন, প্রথমে পড়ে বেশ কষ্ট পেয়েছিলাম; পরে কষ্ট- টষ্ট কোথায় চলে গেল...... 
http://m.banglatribune.com/business/news/412465/দশ-বছরে-বাংলাদেশ-থেকে-পাচার-হয়েছে-৫-লাখ-৩০-হাজার কোটি টাকা
৫ লাখ ৩০ হাজার কোটি= ৫৩০০০০*১০০০০০০০= ৫.৩*১০^১২= ৫.৩ ট্রিলিয়ন। যে সমস্ত বড় বড় সংখ্যার নাম জানলেন, তাদের তুলনায় ট্রিলিয়ন কোথায়!!! বড় বড় সংখ্যা জানার এটাই সুবিধা...... বড় বড় -----কেও তুচ্ছ বলে মনে হবে; মনে প্রচন্ড শান্তি আসবে, দেখবেন!

তাছাড়া, এই বিশাল বড় সংখ্যা  মাঝে মাঝে আবার আমরা আমাদের পরিচিত সাধারণ কিছুর মধ্যেই পেয়ে যাই। যেমন তাস খেলতে গিয়ে তাস শাফল করতে লাগলেন; শুনলে হয়তো অবাক হবেন, আপনি একবার যেভাবে তাস শাফল করেছেন, সেই একই বিন‍্যাসে পৃথিবীতে আর কেউ কোনদিন তাস শাফল করেনি, কোনদিন করবে তেমন কোন সম্ভাবনাও নেই ! কারণ  ৫২টা তাসকে মোট ৮.০৬* ১০^৬৭ ভাবে শাফল বা বিন‍্যাসে সাজানো যায়! এই সংখ্যাটা কত বড় দেখুন.....মহাবিশ্বের মোট পরমাণুর সংখ্যার কাছাকাছি!! ৫২ তাসের বিন‍্যাসের এই মান পাওয়া যায় ৫২! এই সূত্র থেকে। এই সূত্রটা হলো n সংখ্যক ভিন্ন জিনিসকে যত ভাবে বিন্যাস বা সাজানো যায়, তার সূত্র :

n!=1*2*3*4*5.........*n
 
এভাবে ৫২! হয় ৮.০৬* ১০^৬৭। (এই হিসাব করতে সাইন্টিফিক ক্যালকুলেটর লাগবে।)

হাতের মুঠোয় ধরা ছোট্ট এক যন্ত্র দিয়ে আমি এক বিলিয়ন গুগল হিসাব করেছি, সেই গল্পটা এবার বলি! গত বছরের শেষে আমি ঠিক করলাম, এ বছরের প্রথম দিন থেকে টাকা জমাতে শুরু করব এমনভাবে, যে পয়লা জানুয়ারি এক টাকা, দুসরা জানুয়ারি দুই টাকা, তেসরা জানুয়ারি চার টাকা, অর্থাৎ প্রতিদিন তার আগের দিনের টাকার দ্বিগুণ টাকা জমাবো। প্রথম কয়েক দিন এক টাকা দু টাকার নোট খুঁজে আমি অস্থির!! প্রতিদিনই অন্তত একটা ২ টাকার নোট লাগতো। প্রথম সাত দিনে জমা হল ১২৭ টাকা, খুবই কম! জানুয়ারির ১৫ তারিখ পর্যন্ত জমা হল ৩২,৭৬৭ টাকা; ১৬ তারিখে টাকা জমা করতে গিয়ে দেখি আগের দিনের দ্বিগুণ টাকা, অর্থাৎ ৩২,৭৬৮ টাকা জমা করতে হবে। অত টাকা কোথায় পাব! আমার টাকা জমানো প্রোজেক্টের এখানেই সমাপ্তি।

টাকা জমাতে না পারি, হিসেব করতে তো কোন অসুবিধা নেই- আমি হিসেব করতে বসলাম....... সারা বছর ধরে এই নিয়মে টাকা জমাতে পারলে এই ২০১৯ সালের শেষ দিন পর্যন্ত কত টাকা জমত! হিসাব করা খুব সহজ। যেভাবে টাকা জমাচ্ছিলাম, অর্থাৎ ১+২+৪+৮+১৬........n, একে বলে জ্যামিতিক সিকোয়েন্স, কারণ প্রথম সংখ্যাটা কে বাদ দিলে, পরের প্রতিটি সংখ্যা তার আগের সংখ্যার সাথে একই অনুপাত  (দ্বিগুণ) বজায় রাখে। এর একটা সূত্র আছে; n তম সংখ্যা কত হবে, এবং n তম সংখ্যা পর্যন্ত যোগফল কত হবে তা হিসাব  করার জন্য। এক্ষেত্রে n তম দিন পর্যন্ত যোগফলের সূত্র:

যোগফল= ২^(n)-১;

আর n তম সংখ্যা= ২^( n-১)

তাহলে যদি আজকের, অর্থাৎ এপ্রিল মাসের ৫ তারিখের হিসাব করি, (জানুয়ারির ১ তারিখ থেকে আজ পর্যন্ত মোট ৯৫ দিন) তাহলে জমা হবার কথা ছিল:

২^(৯৫)-১= ৩.৯৬.....*১০^২৮ অর্থাৎ প্রায় ৪০ অকটিলিয়ন!! টাকা!!

বছর শেষে, অর্থাৎ ৩৬৫ দিন পরে মোট জামা হবার কথা:

২^(৩৬৫)-১= ৭.৫১....*১০^(১০৯)= ৭.৫১...*(১০^৯)*(১০^১০০); অর্থাৎ এক বিলিয়ন গুগলের সাড়ে সাত গুণের বেশি।

মাথা ধরে গেছে? আচ্ছা, এসব নিয়ে না হয় আর নাই ভাবলাম!! বরং সুকুমার রায়ের যে গল্পটা পড়ে আমার এই লেখার আইডিয়া আসলো, সেটা পড়ে দেখুন:
  Click This Link ) 
তথ‍্যসূত্র:

১) Click This Link

 ২) Click This Link

 ৩)https://en.m.wikipedia.org/wiki/Indefinite_and_fictitious_numbers

 ৪)https://en.m.wikipedia.org/wiki/Names_of_large_numbers

৫) https://joshkerr.com/tree3-is-a-big-number-i-mean-really-big/ 

 ৬)https://www.thoughtco.com/number-of-atoms-in-the-universe-603795

 ৭)https://www.quora.com/What-is-Grahams-number 

 ৮)https://kjosic.wordpress.com/2013/02/12/really-big-numbers/ 

 ৯)https://www.livescience.com/31981-googol.html 

১০) Click This Link










































     

৩৪ টি +১০/-০