অসীমের যোগ বিয়োগ..!

০৫ ই মে, ২০১৫ বিকাল ৫:৫৩

অসীম অর্থ হল যার কোনো সীমা নেই, যার কোনো শেষ নেই। ‘অসীম বা Infinity(∞)’ এর অর্থ একেকজনের কাছে একেক রকম। একজন প্রকৃতিবীদকে জিজ্ঞেস করলে সে বলবে, ‘অসীম’? ‘ অসীম’ অর্থ হল আকাশ!! একজন কবিকে জিজ্ঞেস করলে সে বলবে, ‘অসীম’? সে তো হল ছন্দ!! একজন ডাক্তার বলে, Infinity হল ভাইরাস।
tongue emoticon

কিন্তু একজন ম্যাথমেটিশিয়ানকে যদি জিজ্ঞেস করেন... তাহলে সে বলবে, ‘অসীম’? হল সংখ্যা... !

আজ কার কাছে 'অসীম' কি সেখানে আমরা আর যাব না।
tongue emoticon
তারচেয়ে বরং, আজকে আমরা ‘অসীম বা Infinity(∞)’ সম্পর্কে ম্যাথমেটিশিয়ানদের যে ধারণা... সেই আলোচনা আরেকটু এগিয়ে নিয়ে যাব!

আলোচনা শুরুর আগে, প্রত্যেকবারের মতন আজকেও কথাটি প্রথমেই বলে রাখি, যাতে পরে Confusion তৈরি না হয়।
“সংখ্যা হল অসীম... কিন্তু অসীম কোনো সংখ্যা নয়...নয়...নয়!”

আবার নয়,নয়,নয় যোগ করে ২৭ হয়ে গেলো না তো?
tongue emoticon

এই যোগ-বিয়োগ নিয়েই আজকে কথা বলবো। অসীমের সাথে যোগ-বিয়োগ!!
gasp emoticon

অসীমের সাথে কোনো কিছু যোগ-বিয়োগ করলে কি হয়??
confused emoticon

আচ্ছা, অসীমের সাথে ২ যোগ করলে কি হবে? ∞ + ২ = ?

ব্যাপারটি আমরা একটু অন্যভাবে চিন্তা করতে পারি। আমরা ধরে নেই, সাগর-মহাসাগরে Infinity পরিমাণ পানি আছে। তাহলে সেই ∞ পরিমাণ পানিতে যদি আমরা ২ গ্লাস পানি ঢেলে দেই... তাহলে কি মহাসাগরের পানির কোনো পরিবর্তন হবে??
এবার আমরা যদি মহাসাগরের পানি থেকে ৫ গ্লাস পানি তুলে নেই... তাহলে কি মহাসাগরে পানির কোনো পরিবর্তন আসবে?

না! সাগরের পানি অসীমই থেকে যাবে! অতএব, অসীমের সাথে ২,৪,৫,১০,১০০,১০০০ যোগ বা বিয়োগ করলে অসীমের মানের কোনো পরিবর্তন হচ্ছে না! আচ্ছা, আমরা যদি অসীমের সাথে আরেক অসীম বিয়োগ করি তাহলে কি হবে? ∞ - ∞ = ?

যদি, মহাসাগর এবং সাগর... ধরে নেই, দুটোতেই অসীম পরিমাণ পানি আছে! এখন যদি মহাসাগরের পানি থেকে, কোনো একটি সাগরের পানি বাদ দিয়ে দেওয়া হয়... তাহলে কি হবে?

তবুও কিন্তু মহাসাগরে অসীম পরিমাণ পানিই থেকে যাবে!! তাহলে আমরা দুটি সমীকরণ পেলাম,

∞ - ৫ = ∞ এবং ∞ - ∞ = ∞ । তাহলে কি আমরা বলতে পারি না, ৫ = ∞!!!!
gasp emoticon

অর্থাৎ এখানে কিছু একটা ভূল আছে...

প্রথমত, ∞ - ∞ = ∞ এটি ভুল!! ∞ - ∞ একটি অনির্ণেয় আকৃতি দেয়। যেটি আমরা অসীম নিয়ে পূর্বের এক পোস্টে প্রমাণ করেছিলাম।

এবং সবচেয়ে বড় এবং প্রধান সমস্যা হল... আমরা যোগ-বিয়োগ-গুন-ভাগ এসব শুধু সংখ্যাদের বেলায়ই করতে পারি... কিন্তু আমরা আগেই বলেছি... অসীম কোনো সংখ্যা নয়!! যা নিজেই কোনো সংখ্যা না... তার সাথে আপনি কোনো সংখ্যা কিভাবে যোগ-বিয়োগ করবেন?

আপনাকে যদি জিজ্ঞেস করি, আকাশের সাথে ৩ যোগ করলে কত হয়?? বা, যদি বলি, ২ গরু আর ৩টা ছাগল যোগ করলে কয়টা ঘোড়া হয়?? কেমন হবে??

এসব প্রশ্ন যেমন অর্থহীন... অসীমের সাথে কোনো কিছু যোগ-বিয়োগ করলে কি হয়... এসব প্রশ্নও কি তেমনি অর্থহীন নয়?

এভাবে, অসীম সম্পর্কিত কোনো কিছু চিন্তা করলে, অসীম যে সংখ্যা নয়, এটি মাথায় রাখা উচিত...
smile emoticon

কিন্তু তাই বলে চিন্তা করা বাদ দিবেন না!! একমাত্র সুন্দর চিন্তাই পারে, মানুষের জীবনকে সুন্দর করতে। অতএব, চিন্তা করুন। আপনাদের সকলের চিন্তা হোক গণিতময় ।

(সংগৃহিত)

৩ টি +০/-০