PHI মাতরম এই পোস্ট দিয়া শুরু করলাম

১৪ ই ফেব্রুয়ারি, ২০১৭ রাত ১২:৪৩

"PHI is one H of a lot cooler than Pi"
উচ্চারনে fee।
ফি পাই কেমন গোলমেলে ব্যাপার সেপার তাই না! কিন্তু এই ফি হচ্ছে Symbolism in Art এর সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ একটা বিষয়। প্রাচীন কালের সব গণিতবিদ ধার্মিক বিশেষ করে প্যাগান অনুসারীরা এই ফি সংখ্যাটাকেই স্বর্গের সংখ্যা হিসাবে বিবেচনা করতেন এবং মনে করতেন এই বিশ্ব- ব্রহ্মাণ্ড কে সৃষ্টি করার পূর্বে বিধাতা ফি সংখ্যাটাকে নির্ধারণ করেছিলেন। ফি হচ্ছে মহাবিশ্বের সবচেয়ে সুন্দরতম সংখ্যা।
Fibonacci Sequence থেকে এই সংখ্যাটিকে নির্ণয় করা হয়েছে। ফিবনাক্কি ক্রম হচ্ছে এমন একটা ক্রম যে ক্রমের একটি পদের মান আগের দুই পদের যোগফলের সমান এবং পাশাপাশি এই দুই পদের মানের অনুপাত হচ্ছে ১.৬১৮। এই ১.৬১৮ হচ্ছে ফি।
ফিবনাক্কি ক্রম- 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55.............

উপরের ছবিটি হচ্ছে মহান গণিতবিদ ফিবনাক্কি। উনি এই ক্রম সম্পর্কে প্রথম ধারনা দেন তার রচিত প্রথম বই Liber abbaci তে।উনি এই বইটাতে একটি গানিতিক সমস্যা সমাধানের মাধ্যমে এই ধারা সম্পর্কে ধারনা দেন। সমস্যা ছিল এইরূপ
"A certain man put a pair of rabbits in a place surrounded by a wall. How many pairs of rabbits can be produced from that pair in a year if it is supposed that every month each pair begets a new pair from which the second month on becomes productive?" (Liber abbaci, chapter 12, p. 283-4)"
এক ব্যক্তি একজোড়া খরগোস একটি বদ্ধ ঘরে রাখলে প্রতি মাসে যদি একজোড়া করে শিশু খরগোশ তৈরি হয় তাহলে বছর শেষে কয় জোড়া খরগোশ উৎপন্ন হব।
উত্তর- ফিবনাক্কি সিরিজ।প্রথম মাসে ১ জোড়া তার পরের মাসে ২ জোড়া তার পরের মাসে ৩ জোড়া............[যাহা একটি চলমান প্রক্রিয়া]।

পৃথিবীর প্রায় সব গণিতবিদকেই ফি দারুনভাবে আলোড়িত করেছে। কি তার মায়া কি তার কলা তা জানতে আগ্রহী ছিলেন প্রায় সব গনিতবিদ,দার্শনিক। ছলা কলা রুপে গুনে মোহে সবকিছুতে সে অনন্য। গনিতে বেশ কিছু সংখ্যা হাইপথিসিস সব সময় রহস্যময়। যেমন রামানুজান নাম্বার 1729। এইটা হচ্ছে সবচেয়ে ক্ষুদ্রতম ধনাত্মক কিউব এর সমষ্টি যা দুইভাবে প্রকাশ করা সম্ভব। 1^3+12^3 or 9^3+10^3। ১৭২৯ সংখ্যাটির আরেকটি বিশেষ বৈশিষ্ট্য হচ্ছে এই সংখ্যার অংকগুলোর যোগফল ৯ দ্বারা বিভাজ্য। অংকগুলোর যোগফল হয় ১৮। এইবার ১৮ কে ধরেবেধে উল্টা করি পাই ৮১। কি মিল পাচ্ছেন? এই দুইতাও ৯ দ্বারা বিভাজ্য। এইখানে তো কিছুইনাই স্লগ ওভারের খেলা হল এইখানে এইবার কুটিকালের শেখা গুন প্রয়োগ করতে হবে ১৮ এবং ৮১ এর মাঝে। ১৮*৮১=১৪৫৮। এই সংখ্যাটিও ৯ দ্বারা বিভাজ্য। নয়ে নয়ে নয়ে ঘনান্বিত !
ছিলাম ফি তে আবার ফি () সময়েই ফিরে আসি। ফি এর মান নির্ণয় নিয়ে কাজ করেছিলেন বিখ্যাত গনিতবিদ Euler. তিনি ফি এর মান নির্ণয় করেছিলেন ১ এর সাথে ৫ এর বর্গমূলের যোগফলকে ২ দ্বারা ভাগ করে। যা Golden Mean নামে পরিচিত। Euler যে ফরমুলার মাধ্যমে ফিবনাক্কি সিরিজের n তম পদের মান নির্ণয় করেন সেটি Binet Formula নামে পরিচিত। সূত্রটি নিম্নরূপ-

০ টি +০/-০