জ্যামিতিশাস্ত্র – ইতিহাস, দর্শন, উদ্ভব ও বিকাশ (পর্ব এক)

১১ ই জানুয়ারি, ২০১৬ দুপুর ১:৪৭

জ্যামিতিশাস্ত্র – ইতিহাস, দর্শন, উদ্ভব ও বিকাশ (পর্ব এক)
--- ড. রমিত আজাদ

জ্যামিতিশাস্ত্র নামক বিষয়টির সাথে আমার পরিচয় হয় ষষ্ঠ শ্রেণীতে। নতুন বিষয়ের সাথে আরও একটি নতুন জিনিসের মজা ছিলো, সেটি হলো জ্যামিতি-বক্স। তখন ষষ্ঠ শ্রেণীতে ওঠার আমাদের একটা উদগ্র আগ্রহ ছিলো এই কারণে যে, জ্যামিতি বক্সের মত একটি মজার বাক্স আমাদের হাতে আসবে, আর সেই আনকোড়া বাক্সটি খুলে তার বুকের ভিতরে থাকা যন্ত্রপাতি বের করে তাই দিয়ে আমরা মজার মজার সব আঁকিবুকি আঁকবো। মস্তিষ্কের চিন্তনগুলো ছবি হয়ে শোভা পাবে সাদা কাগজের বুকে। আমার লেখাটি এই চিন্তন ও যন্ত্রের ব্যবহারের মাধ্যমে তাকে ফুটিয়ে তোলার মধ্যকার চিত্তাকর্ষক ও গুরুত্বপূর্ণ সম্পর্ক নিয়ে। পাশাপাশি জ্যামিতিশাস্ত্র-এর ইতিহাস, দর্শন, উদ্ভব ও বিকাশ গভীর অর্থ নিয়েও কিছু আলোচনা করার চেষ্টা করবো।

বাংলা শব্দ জ্যামিতি সম্ভবত ইংরেজী geometry থেকে উদ্ভুত। geometry শব্দটি আবার গ্রীক geometrein থেকে আসা, যার অর্থ ভূমির পরিমাপ। তবে বাংলা তথা উপমহাদেশে জ্যামিতির উদ্ভব গ্রীসের অনেক আগেই। গ্রীকরাই বরং আমাদের কাছ থেকে জ্যামিতির কিছু অংশ শিখেছিলো। গ্রীক দর্শন ও জ্যামিতির উজ্জ্বল নক্ষত্র স্বয়ং পিথাগোরাসও বঙ্গ-ভারতে এসেছিলেন ও জ্যামিতি শিক্ষা করেছিলেন (Voltaire, Lettres sur l'origine des sciences et sur celle des peuples de l'Asie (first published Paris, 1777)), এ' সম্পর্কে পরে আলোচনা করা হবে। আমাদের দেশে এই শাস্ত্রের নাম ছিলো 'রেখা-গাণিতা'। যতদূর জানা যায় পাটিগণিতের পর এটিই গণিতের দ্বিতীয় শাখা। কি প্রয়োজনে উদ্ভুত হয় গণিতের এই শাখাটি? আমাদের জগৎ-সংসার সুশৃঙ্খল তাই এই জগৎকে জানাটা অপেক্ষাকৃতভাবে সহজ। তবে জগতের শৃঙ্খলাগুলোকে জানার জন্য একটি শাস্ত্রের প্রয়োজন, মানবজাতি কর্তৃক সৃষ্ট এই শাস্ত্রের নাম গণিত। এখানে উল্লেখ্য যে আমাদের জগৎ-সংসারটিও বিশাল ও বর্ণিল এরও নানা শাখা-প্রশাখা রয়েছে। পাটিগণিত এর কিছু শাখার হিসাব-নিকাশ করতে পারে অবশ্যই, তাই বলে তা যে প্রকৃতির সবগুলো শাখারই হিসাব করতে পারে এমন নয়। ভূমির পরিমাপ করতে পাটিগণিত পর্যাপ্ত ছিলোনা, তাই নতুন শাখার প্রয়োজন দেখা দিলো, এই নতুন শাখাটির নাম জ্যামিতি।

এই প্রকৃতিজগতে যত কায়া (body) আছে তাদের সকলেরই আকার-আকৃতি রয়েছে, সেইগুলো পাঠ করতে গিয়েই হয়তো মানবজাতি কর্তৃক প্রাচীনতম জ্যামিতির উদ্ভব হয়েছে। গুহামানবরা যখন ধারালো অস্ত্র-সস্ত্র তৈরী করতো সেখানেও জ্যামিতির ব্যবহার থাকার কথা। তার পরবর্তিতে মানুষ যখন ঘর বানাতে শিখলো, দূরত্ব মাপতে শিখলো তখন জ্যামিতির ব্যবহার বাড়লো। এরপর কৃষিকাজের সূত্রপাতের সাথে সাথে জমির হিসাব নিকাশ জরুরী হয়ে পড়ে। তখনই শাস্ত্র হিসাবে রূপ পাওয়ার জন্য জ্যামিতির ভিত তৈরী হয়। আরও একটি বিষয় উল্লেখযোগ্য যে আজ থেকে পঞ্চাশ হাজার বছর আগে মানবের মধ্যে জন্ম নেয় আধ্যাত্মিকতা (spirituality)। যদিও তার অনেক আগে থেকেই মানুষ আগুনের ব্যবহার জানতো কিন্তু তখনও মানুষকে পুরোপুরি সভ্য মানুষ বলা যেতনা, মানুষের সভ্যতার সূত্রপাত ঠিক ঐ দিন থেকেই ধরা হয় যেদিন থেকে মানুষের মধ্য আধ্যাত্মিকতার জন্ম হলো। এর সাথে জ্যামিতির একটি যোগসূত্র রয়েছে। গুহামানবরা একসময় তাদের গুহার দেয়ালে এমনসব চিত্র আঁকতে শুরু করে যার সাথে সেই সময়ের আধ্যাত্মিক বিশ্বাসের সম্পর্ক রয়েছে। আরও কিছু পরে তারা তৈরী করতে শুরু করে পাথরের মূর্তি, এর মধ্যে উল্লেখযোগ্য আনুমানিক সাতাশ হাজার (২৭০০০) বছর আগের তৈরী মূর্তি Venus of Willendorf (Antl-Weiser, Walpurga. "The anthropomorphic figurines from Willendorf" (PDF). Niederösterreichischen Landesmuseum,. Retrieved 24 December 2012)। বলা বাহুল্য যে এইসব চিত্র ও মূর্তি তৈরী করতে জ্যামিতির জ্ঞান থাকা প্রয়োজন। এছাড়া মূর্তি রাখার বেদী, গৃহ নির্মান, জমির সীমানা নির্ধারন, ইত্যাদিতে লম্ব, সমান্তরাল, খাড়া, আনুভূমিক ইত্যাদি জ্যামিতিক বিষয়ে স্পষ্ট জ্ঞান থাকা প্রয়োজন।

আদিম যুগের মানুষদের জ্যামিতি এড়িয়ে যাওয়া সম্ভব ছিলোনা, যেমন সম্ভব না এই যুগের আমাদেরও। চারপাশে যেদিকে তাকাই সে দিকেই তো জ্যামিতি। মর্ত্যের পুষ্প-পল্লব বা গগনের চন্দ্র-সূর্য যেদিকেই তাকাই না কেন নানান ধরনের বক্ররেখার দর্শন মেলে। কোন কায়াকে উপরে ছুঁড়ে মারলেই চোখে পড়ে প্যারাবলীয় গতিপথ, কি অদ্ভুত বহুভূজীয় জ্যামিতিক নকশা মাঁকড়সার জালে। সুদৃশ্য মানবদেহ থেকে শুরু করে যেকোন সৌন্দর্য্যে সুস্পষ্ট দৃশ্যমান প্রতিসাম্যতা (Symmetry)। যে পানির অপর নাম জীবন তা ধরে রাখার জন্য যেকোন আধার নির্মানেই উঠে আসে আয়তনের ধারনা। এই ধরনের জ্যামিতিকে বলা হয় “অবচেতন মনের জ্যামিতি (subconscious geometry)”। ছোট শিশু যখন বিভিন্ন বস্তু নিয়ে খেলা করে তখন সেও জ্যামিতির অদ্ভুত সৌন্দর্য্য উপভোগ করে।

ধারনা করা হয় যে, প্রাচীন কালের জ্যামিতি ছিলো কিছু চলতি রীতি (rule-of-thumb)-র সংকলন, যা পাওয়া গিয়েছিলো পরীক্ষণ, পর্যবেক্ষণ, উপমান, মনন এবং কখনো কখনো স্বজ্ঞার দ্বারা। মূলতঃ প্রাচীনকালের জ্যামিতি প্রায়-নির্ভুল (approximate) উত্তর দিতো যা ব্যবহারিক কাজের জন্য যথেষ্ট ছিলো। উদাহরণ স্বরূপ প্রাচীন ব্যাবিলনীয়রা পাই (π)-এর মান তিন (৩) মনে করতো, যা সম্পুর্ণ-নির্ভুল নয় তবে প্রায়-নির্ভুল।

নিওলিথিক বিপ্লব ও জ্যামিতি:
প্রথমে বিপ্লব শব্দটির অর্থ পরিষ্কার করা প্রয়োজন। বিপ্লবের ফলে পরিবর্তন ঘটে, তবে যে কোন পরিবর্তনই বিপ্লব হবে না। যে পরিবর্তনে সমাজ কাঠামোটাই বদলে যাবে সেটাই বিপ্লব। মানুষ একসময় বোহেমিয়ান ছিলো, তারপর একসময় স্থায়ীভাবে কোন এক জায়গায় বসবাস করতে শুরু করলো। নিওলিথিক বিপ্লবকে কৃষি বিপ্লবও বলা হয়। হ্যাঁ কৃষির সাথেই এর মূল সম্পর্ক - মানুষ যখন জমি কর্ষন করে নিজের খাদ্য নিজেই উৎপাদন করতে শিখলো তখন মানুষ ঐ জমির পাশেই নিজের স্থায়ী বাসস্থান গড়ে তুললো - এটাই নিওলিথিক বিপ্লব।

ধারনা করা হয় যে, ঘটনাটা প্রথম ঘটেছিলো ভূমধ্যসাগরের তীর ঘেষে একটি অর্ধচন্দ্রাকৃতি উর্বর ভূমিতে (Fertile Crescent)। এর অন্তর্ভুক্ত বর্তমান মিশরের পূবের একাংশ (এর দুই ধারে রয়েছে নীল নদী), ফোয়েনিসিয়া (Phoenicia), আসিরিয়া (Assyria) (ফোয়েনিসিয়া, আসিরিয়া বর্তমানে সিরিয়ার অন্তর্ভুক্ত), মেসোপটিমিয়া (বর্তমান ইরাকের অন্তর্ভুক্ত। এছাড়া তা আরো ঘটেছিলো নিউ গিনির কুক সোয়াম্প এলাকায়, বর্তমান চীনের Yangtze এবং Yellow River basins, Southeast Asian peninsula, পাকিস্তানের মেহেরগড় ও সিন্ধু সভ্যতা, বাংলাদেশের কতক অঞ্চল। আরও কিছুকাল পরে মধ্য মেক্সিকো, আফ্রিকার সাব-সাহারা অঞ্চল, উত্তর আমেরিকার পূর্বদিক, ইত্যাদি।

এই স্থায়ী বসবাসের ফলে সমাজ জীবনও একটি স্থায়ী রূপ পাওয়া শুরু করে।

এইন-আস-সুলতান, জেরিখো সভ্যতা :
এইন-আস-সুলতান (Ein es-Sultan) জর্ডান ভ্যালীর পশ্চিম তীরের একটি গ্রাম ও একটি ঝরনা, এটা জেরিখো (Jericho) (প্যালেস্টাইন) থেকে এক কিলোমিটার দূরে অবস্থিত। এই প্রস্রবনটির বদৌলতে জায়গাটি একটি মরুদ্যানে পরিনত হয়েছে। এ' যাবতকাল পাওয়া তথ্য অনুযায়ী এই ঝরনার পাশেই 'তেল এস-সুলতান' (Tel es-Sultan)-এ পাওয়া গিয়েছে পৃথিবীর প্রাচীনতম সভ্যতার নিদর্শন। এই সভ্যতার বয়স আনুমানিক ১০০০০ (দশ হাজার) বছর (খ্রীষ্টপূর্ব ৮০০০)। এখানে পাওয়া গিয়েছে প্রচুর পরিমানে দেয়াল, ধর্মীয় উপাসনালয়, আভ্যন্তরীন সিঁড়িসহ সাত মিটার উঁচু টাওয়ার।
এই টাওয়ার মিশরের পিরামিডের চাইতে কয়েক হাজার বছরের পুরাতন। কয়েক শতক পর এই বসতি পরিত্যক্ত হয় এবং ৬৮০০ খ্রীষ্টপূর্বাব্দে কাছাকাছি অঞ্চলে নতুন বসতি গড়ে ওঠে। (Ring, Trudy; Salkin, Robert M.; Berney, K. A.; Schellinger, Paul E. (1994). International dictionary of historic places. Taylor & Francis. ISBN 1-884964-03-6, ISBN 978-1-884964-03-9. p. 367–370)। এটা পৃথিবীর ইতিহাসের Holocene epoch-এর সময়কার। অনেকে ধারণা করেন যে, Jericho হিব্রু বাইবেলে বর্ণিত "City of Palm Trees" (Bromiley, 1995, p. 715)। এই সভ্যতায় জ্যামিতি শাস্ত্রে রূপ পেয়েছিলো কিনা পর্যাপ্ত তথ্যের অভাবে এই বিষয়ে বলা মুশকিল। তবে জ্যামিতির প্রাথমিক জ্ঞান তাদের যে ছিলো তা তাদের স্থাপত্য দেখলে বোঝা যায়।


জেরিখো টাওয়ার

কাতালহেইউক (Çatalhöyük, Catal Hoyuk) :
একটি অতি প্রাচীন নিওলিথিক নিদর্শন। তুরষ্কের আন্তোলিয়ায় এটি একটি প্রায়-নগরী (proto-city) বসতি। সভ্যতাটির বয়স আনুমানিক নয় হাজার পাঁচশত (৯৫০০) বছর। এখানকার জ্যামিতিক জ্ঞানও প্রাথমিক পর্যায়ে ছিলো বলে ধরে নিতে হবে।


কাতালহেইউক ইন্টেরিয়র

উপমহাদেশের প্রাচীনতম সভ্যতা মেহেরগড় ও জ্যামিতি:
'আর্য' শব্দটি এসেছে 'অরি' শব্দ থেকে। 'অরি' মানে বিদেশী। ভিনদেশ থেকে তারা আমাদের দেশে বা অঞ্চলে এসেছিলো বলেই বোধহয় তাদের এইরূপ নামকরণ হয়েছে। অনেকেরই সাধারণ ধারণা হলো যে, আমাদের উপমহাদেশে আর্যদের আগমণের পূর্বে উল্লেখযোগ্য কোন সভ্যতা ছিলোনা। এবং আর্যরাই অত্র অঞ্চলের প্রথম সভ্য জাতি। এই জাতীয় প্রচার-প্রচারণাও চলে। বিষয়টি একেবারেই ভুল। আর্যদের আগমণের পূর্বে আমাদের উপমহাদেশে বিশাল সভ্যতা ছিলো, এবং সম্ভবত এটিই পৃথিবীর প্রাচীনতম সভ্যতা।

তবে বর্তমানে সিন্ধু সভ্যতার চাইতেও পুরাতন সভ্যতা পাওয়া গিয়েছে যার নাম মেহেরগড় সভ্যতা।

মেহেরগড় (Urdu: مﮩرگڑھ ) য়ে ৭০০০খ্রীষ্টপূর্ব থেকে ৩২০০ খ্রীষ্টপূর্ব আবিস্কৃত হয়েছে। মেহেরগড় সভ্যতা ১৯৭৪ খ্রিস্টাব্দে জাঁ ফ্রাঁসোয়া জারিজ (ফরাসি) এবং রিচার্ড মিডৌ আবিস্কার করেন। মেহেরগড়ে খননকার্য করে ৩২০০০ প্রত্নতাত্ত্বিক নিদর্শন পাওয়া গিয়েছে। এখন এর বর্তমান অবস্থান পাকিস্তানে। বালুচিস্তানের কাচ্চি সমতলভূমিতে বোলান নদীর পাড়ে কোয়েটা শহর থেকে ১৫০ কিলোমিটার দূরে মেহেরগড়ের ধ্বংসাবশেষ আবিষ্কৃত হয়েছে । এই সভ্যতার প্রধান কেন্দ্রগুলি হল কিলে গুল মহম্মদ, কোট ডিজি, গুমলা, মুন্ডিগাক, রানা ঘুনডাই, আনজিরা এবং মেহেরগড়। মেহেরগড় সভ্যতার সময়কাল: প্রত্নতত্ত্ববিদদের মতে আনুমানিক ৭০০০ খ্রিস্টপূবাব্দে এই সভ্যতা গড়ে উঠেছিল । এই সভ্যতা বহু বছর স্থায়ী হয়েছিল বলে মনে করা হয় । সভ্যতার বৈশিষ্ঠ : মেহেরগড়ের খনন কার্যের ফলে যে সব তথ্য পাওয়া গেছে, তাতে চাষবাসের কিছু প্রমাণ মিলেছে এবং বহু দূর দেশের সঙ্গে ব্যবসাবাণিজ্যের সম্পর্কের প্রমাণও পাওয়া যায় । এখানকার মানুষ যে ঘরবাড়ি তৈরি করে গ্রাম স্থাপন করেছিল, প্রত্নতাত্ত্বিক সাক্ষ্যে তার প্রমাণ মেলে। (ক) প্রাচীনতর পর্যায়ে একাধিক ঘর নিয়ে বাড়ি তৈরি করা হত । এইসব বাড়ি তৈরি হত রোদে শুকানো ইটের সাহায্যে । এই সময় তারা চাষবাস, পশুপালন ও শিকার করত । মৃতদেহ সমাধিস্থ করা হত এবং কোঁকড়ানো অবস্থায় সমাধিস্থ মৃতদেহ পাওয়া গেছে। (খ) পরের দিকে কৃষিকার্য ও পশুপালনের গুরুত্ব আরও বৃদ্ধি পায় । এই সময় তারা মাটির তৈরি জিনিসপত্রের ব্যবহার করতে শুরু করেছিল । বাড়িগুলিও আকারে বড়ো হয়েছিল । এইসব বাড়ি থেকে ছোটো শিলনোড়ার পাথর, উনুন, হাড় দিয়ে তৈরি হাতিয়ার ইত্যাদি জিনিস পাওয়া গেছে । সমাধির মধ্যে যে সব জিনিস পাওয়া গেছে, তার মধ্যে ঝিনুকের তৈরি লকেট, পুঁতি ও ঝিনুক জাতীয় জিনিসের মালা, পাথরের লকেট, হাড়ের আংটি, পালিশ করা পাথরের কুডুল ইত্যাদি প্রধান । তখনকার মানুষ যব, গম, কুল, খেজুর ইত্যাদি চাষ করত । পাথর দিয়ে অস্ত্রশস্ত্র বা জিনিসপত্র তৈরি হত । ধাতুর ব্যবহার অজ্ঞাত হলেও, সমাধি থেকে তামার তৈরি একটি পুঁতি পাওয়া গেছে । এখানে পাথরের তৈরি কুড়ুল পাওয়া গেছে । মেহেরগড় সভ্যতার গুরুত্ব: মেহেরগড় সভ্যতার আবিষ্কার কয়েকটি কারণে গুরুত্বপূর্ণ । প্রথমত, এখানে গম ও যব চাষের যে প্রমাণ পাওয়া গেছে, তা থেকে বোঝা যায় যে, এই দুটি শস্যের সূত্রপাত পশ্চিম এশিয়া থেকে ভারতে আমদানি করা হয়নি । দ্বিতীয়ত, এই সভ্যতা নব্যপ্রস্তর যুগের হলেও তামা, সিসা প্রভৃতি ধাতুও পুরোপুরি অজ্ঞাত ছিল না । তৃতীয়ত, এখানকার মানুষ দূরবর্তী অঞ্চলের সঙ্গে ব্যবসাবাণিজ্য করত । চতুর্থত, এখানে কাঁচা মাটি দিয়ে পুরুষমূর্তি ও পোড়া মাটির নারীমূর্তি পাওয়া গেছে । পরিশেষে, এই সভ্যতার আবিষ্কার প্রমাণ করে যে, সিন্ধু সভ্যতার আগে নব্যপ্রস্তর যুগে বালুচিস্তান অঞ্চলে একটি মোটের উপর উন্নত গ্রামকেন্দ্রিক সভ্যতা ছিল। এই জন্য অনেকে এই সভ্যতাকে আদি সিন্ধু সভ্যতা বলে অভিহিত করেছেন। এটি পৃথিবীর প্রাচীনতম সভ্যতার একটি।



আমাদের উপমহাদেশের প্রাচীনতম সভ্যতা মেহেরগড় সভ্যতায় ছয় হাজার (৬০০০) বছরের পুরাতন নারী মুর্তি (female figurine) পাওয়া যায়। এছাড়া সেখানে ট্যারাকোটা ও জ্যামিতিক নকশাও পাওয়া গিয়েছে (Hirst, K. Kris. 2005. "Mehrgarh". Guide to Archaeology, Click This Link)।

সিন্ধু সভ্যতা ও জ্যামিতি:
সিন্ধু সভ্যতার সাথে এখন মোটামুটি সবাই পরিচিত। সিন্ধু সভ্যতা ছিল একটি ব্রোঞ্জ যুগীয় সভ্যতা (৩৩০০ – ১৩০০ খ্রিষ্টপূর্বাব্দ; পূর্ণবর্ধিত কাল ২৬০০ – ১৯০০ খ্রিষ্টপূর্বাব্দ)। এই সভ্যতার কেন্দ্র ছিল মূলত ভারতীয় উপমহাদেশের পশ্চিমাঞ্চলে অবস্থিত সিন্ধু নদ অববাহিকা। প্রথম দিকে এই সভ্যতা পাঞ্জাব অঞ্চলের সিন্ধু অববাহিকায় বিকাশ লাভ করে। পরে তা প্রসারিত হয় ঘগ্গর-ভাকরা নদী উপত্যকা ও গঙ্গা-যমুনা দোয়াব অঞ্চল পর্যন্ত বর্তমান পাকিস্তান রাষ্ট্রের প্রায় সম্পূর্ণ অংশ, ভারতীয় প্রজাতন্ত্রের পশ্চিমদিকের রাজ্যগুলি, দক্ষিণ-পূর্ব আফগানিস্তান এবং ইরানের বালোচিস্তান প্রদেশের পূর্ব অংশ এই সভ্যতার অন্তর্গত ছিল।

পূর্ণবর্ধিত সময়কালে এই সভ্যতা হরপ্পা সভ্যতা নামে পরিচিত। হরপ্পা ছিল এই সভ্যতার প্রথম আবিষ্কৃত শহরগুলির অন্যতম। ১৯২০-এর দশকে তদনীন্তন ব্রিটিশ ভারতের পাঞ্জাব প্রদেশে প্রত্নতাত্ত্বিক খননকার্যের ফলে এই শহরটি আবিষ্কৃত হয়। ১৯২০ সাল থেকে সিন্ধু সভ্যতার প্রত্নস্থলগুলিতে খননকার্য চলছে। ১৯৯৯ সালেও এই সভ্যতার বেশ কয়েকটি গুরুত্বপূর্ণ প্রত্নসামগ্রী ও আবিষ্কৃত হয়েছে। মহেঞ্জোদাড়ো সিন্ধু সভ্যতার একটি অতি গুরুত্বপূর্ণ কেন্দ্র।

হরপ্পা ভাষা প্রত্যক্ষভাবে প্রমাণিত হয়নি এবং এই ভাষার উৎস অজ্ঞাত। যদিও ইরাবতম মহাদেবন, অস্কো পারপোলা, এফ জি বি কুইপার ও মাইকেল উইটজেল প্রমুখ বিশেষজ্ঞেরা এই ভাষার সঙ্গে প্রোটো-দ্রাবিড়ীয়, এলামো-দ্রাবিড়ীয় বা প্যারা-মুন্ডা সম্পর্কের কথা উল্লেখ করেছেন।

সিন্ধু সভ্যতার নিজস্ব স্ক্রিপ্টও ছিলো যার নাম Indus Script। এটিকে অনেকে পৃথিবীর প্রাচীনতম লিপি/স্ক্রিপ্ট বলে মনে করে। তবে তার সবকিছুর পাঠোদ্ধার করা এখনও সম্ভব হয়নি। (Possehl, 1996, Click This Link)

সিন্ধু সভ্যতা আমলের বেশ কিছু সীল পাওয়া যায় যাদের আকৃতি মূলত আয়তাকার অথবা বৃত্তাকার, তবে অন্যান্য আকৃতির অবজেক্টও পাওয়া গিয়েছে। এইসব সীলেও অনেক জ্যামিতিক নকশা পাওয়া গিয়েছে। অধ্যায়ন করে তাদের জটিলতা হিসেবে আনলে বোঝা যায় যে, এগুলো র্যা ন্ডম নয় বরং জ্যামিতি সম্পর্কে যথাযথ জ্ঞান রেখেই করা হয়েছে। এমনকি এইসব অবজেক্টে সিমেট্রি প্যাটার্নও পাওয়া গিয়েছে। চারটি প্রতিসাম্যের গ্রীড ডিজাইনও পাওয়া গিয়েছে। এছাড়া মিরর সিমেট্রি, এ্যাংগুলার সিমেট্রি ইত্যাদিও রয়েছে। এমনকি বৃত্তাকার অবজেক্টে ফাইভ ফোল্ড, সিক্স ফোল্ড, সেভেন ফোল্ড সিমেট্রিও রয়েছে।কো-সেন্ট্রিক একাধিক বৃত্তের নকশাও রয়েছে।


হরপ্পার সীল

সিন্ধু সভ্যতার নগরীগুলো সমকোণীয় ডিজাইনের সূক্ষ্ম পরিকল্পনা। সিন্ধু সভ্যতার নগরীগুলো (হরপ্পা, মোহেনজোদারো, ইত্যাদি) পরিকল্পিত নগরী ছিলো বলে মনে করা হয়। এই সভ্যতায় সোজা রাস্তা ও sewerage এবং drainage সিস্টেমের নগরী থেকে শুরু করে বহুতল ভবনও ছিলো। বলা বাহুল্য যে জ্যামিতির জ্ঞান ছাড়া এগুলো সম্ভব না।

(Talpur P, 1994, Evidence of Geometry in the Indus Valley Civilisation (2600 – 1900 BC):
Principles of Button Seal Design, in From Sumer to Meluhha: Contributions to the
Archaeology of South and West Asia in Memory of George F. Dales, Jr. ed Jonathan M
Kenoyer, Wisconsin Archaeological Report, Volume 3, pp. 209 – 216, Click This Link ), (Morris, A.E.J. (1994). History of Urban Form: Before the Industrial Revolutions (Third ed.). New York, NY: Routledge. p. 31. ISBN 978-0-582-30154-2. Retrieved 20 May 2015, Click This Link http://arxiv.org/pdf/1112.6232.pdf )।

মেসোপটেমিয়া সভ্যতা ও জ্যামিতি:
মেসোপটেমিয়া (প্রাচীন গ্রীকঃ Μεσοποταμία অর্থ-দুটি নদীর মধ্যবর্তী ভূমি, আরবিঃ بلاد الرافدين‎ ) বর্তমান ইরাকের টাইগ্রিস বা দজলা ওইউফ্রেটিস বা ফোরাত নদী দুটির মধ্যবর্তী অঞ্চলে গড়ে উঠেছিল। অধুনা ইরাক, সিরিয়ার উত্তরাংশ, তুরষ্কের উত্তরাংশ এবং ইরানের খুযেস্তান প্রদেশের অঞ্চল গুলোই প্রাচীন কালে মেসোপটেমিয়ার অন্তর্গত ছিল বলে মনে করা হয়। মেসোপটেমিয় সভ্যতা পৃথিবীর প্রাচীনতম সভ্যতার অন্যতম। খ্রিস্টপূর্ব ৩৫০০ হতে খ্রিস্টপূর্ব ৩০০০ অব্দের মধ্যে মেসোপটেমিয়ায় অতি উন্নত এক সভ্যতার উম্মেষ ঘটেছিল।

সুমেরীয় সভ্যতা :

মেসোপটেমিয়ার উত্তরাংশে আক্কাদ ও দক্ষিণাংশে সুমের। এ সুমেরকে কেন্দ্র করেই আনুমানিক খ্রিস্টপূর্ব ৩৫০০ অব্দ নাগাদ মেসোপটেমিয়ায় এক উন্নত সভ্যতার উন্মেষ ঘটে। জাতিতে অসেমিটিক সুমেরবাসীই আদি মেসোপটেমিয়ার জনক। আনুমানিক ৩০০ খ্রিস্টপূর্বাব্দে সেমিটিক জাতির একটি শাখা দজলা ফোরাত (বর্তমানে টাইগ্রিস-ইউফ্রেটিস) উপত্যকায় এসে স্থায়ীভাবে বসবাস করতে শুরু করে। সমাজ ও সভ্যতার দিক দিয়ে অনগ্রসর এই সেমিটিক শাখাটিই স্থানীয় সুমেরীয়দের ঘরবাড়ি তৈরি, জলসেচ সর্বোপরি লিখন পদ্ধতি সম্পর্কে জ্ঞান লাভ করে। খ্রীষ্টপূর্ব চার হাজার (৪০০০) বছর আগে সুমেরীয়রা পরিমাপনবিদ্যা (metrology)-র উদ্ভব ঘটিয়েছিলো। এটাই পরবর্তিকালে জ্যামিতির জন্ম দেয়। তারা জ্যামিতির বিভিন্ন অনুশীলনও করেছিলো। তারা ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ও ঘনকের আয়তনও নির্নয় করার কৌশল বের করেছিলেন। (Anderson, Marlow; Wilson, Robin J. (October 14, 2004). Sherlock Holmes in Babylon: and other tales of mathematical history. Google Books. ISBN 9780883855461. Retrieved 2012-03-29)

ব্যবিলনীয় সভ্যতা:
ব্যাবিলন হলো মেসোপটিমিয়ার ভিতরেই একটি নগরীর নাম। এটা বর্তমান ইরাকের ভিতরে একটি ধ্বংসাবশেষ। ইরাকের প্রাক্তন ডিক্টেটর সাদ্দাম হোসেনের সামার প্যালেস থেকে ব্যাবিলনের ধ্বংসাবশেষ দেখা যেত। ব্যাবিলনীয় সভ্যতা পৃথিবীর প্রাচীনতম সভ্যতাগুলোর একটি, যারা পিথাগোরাসের জন্মের বহু আগেই পিথাগোরাস থিওরেম জানতো (http://geometryalgorithms.com/history.htm , Click This Link)।


অ্যাসেরীয় সভ্যতা :

মেসোপটেমিয়ার উত্তরাংশে অ্যাসেরীয়রা প্রাধান্য বিস্তার করে। ক্যাসাইটদের আক্রমণে প্রাচীন ব্যাবিলন সাম্রাজ্যের পতন ঘটলে তারা এই সভ্যতার উত্তরাধিকার লাভ করে। খ্রিস্টপূর্ব ১৩০০ অব্দের মধ্যেই অ্যাসেরীয়রা সমগ্র উত্তর মেসোপটেমিয়া দখল করে নেয়। অ্যাসেরীয়রা মূলত ব্যাবিলনীয় সভ্যতা দ্বারা প্রভাবিত হলেও সভ্যতার ইতিহাসে তাদের নিজস্ব অবদানও কম নয়। স্থাপত্য, ভাস্কর্য, চিত্রকলা, কারুশিল্প ইত্যাদি ক্ষেত্রে তাদের মৌলিক উদ্ভাবনী ক্ষমতার ছাপ সুস্পষ্ট। অ্যাসেরীয়রা প্রথমদিকে ব্যাবিলনের কিউনিফর্ম লিপির ব্যাপক ব্যবহার করে। পরে তারা আর্মেনিয় ভাষাও বেশ ব্যবহার করে। অ্যাসেরীয় রাজারা প্রাচীন ঐতিহ্য সংরক্ষণেও সচেতন ছিলেন। রাজা সেনাচেরি তার রাজধানী নিনেভায় কাদার চাকতি সংরক্ষণের মাধ্যমে একটি বিশাল গ্রন্থাগার গড়ে তোলেন। তবে রাজা আসুরবানিপাল প্রতিষ্ঠিত নিনেভায় গ্রন্থাগারকে এশিয়ার প্রথম গ্রন্থাগার বলা হয়। এখানে ২২,০০০ এর বেশি কাদার চাকতির পুস্তক ছিল। এগুলো অধিকাংশই ব্রিটিশ যাদুঘরে সংরক্ষিত রয়েছে।


মিশরীয় সভ্যতা ও জ্যামিতি:
এবার আসুন মিশরের সভ্যতার দিকে তাকাই। পিরামিড চেনেনা এমন কোন শিক্ষিত লোক পাওয়া যাবেনা। জ্যামিতির জ্ঞান ছাড়া এই সুউচ্চ ও সুবিশাল সৌধ নির্মান করা অসম্ভব। মিশরিয়রা অগ্রভাগহীন বর্গাকৃতি পিরামিড (frustum of a square pyramid)-এর আয়তন নির্ণয় করতে জানতো (http://geometryalgorithms.com/history.htm)।

Moscow Mathematical Papyrus (MMP) এবং Rhind Mathematical Papyrus (RMP)-এ মিশরীয় জ্যামিতির নিদর্শন পাওয়া যায়। এখান থেকে বোঝা যায় যে, প্রাচীন মিশরীয়রা বিভিন্ন জ্যামিতিক আকৃতির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে পারতো ও পিরামিড ও সিলিন্ডার-এর আয়তন নির্ণয় করতে পারতো।
তারা ত্রিভুজে, আয়তক্ষেত্র ও বৃত্ত-এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে পারতো। এছাড়া, সিলিন্ডার, আয়তাকার আধার, পিরামিড ইত্যাদির আয়তন নির্ণয় করতে জানতো। জ্যামিতিক সিমিলারিটিও তারা বুঝতেন। Seqed সম্পর্কেও তাদের ধারনা ছিলো, এভাবে তারা পিরামিডের উচ্চতা মাপতেন। ( Clagett, Marshall Ancient Egyptian Science, A Source Book. Volume Three: Ancient Egyptian Mathematics (Memoirs of the American Philosophical Society) American Philosophical Society. 1999 ISBN 978-0-87169-232-0)


ইতিহাস লিখতে গেলে লেখা জানতে হবে। কিন্তু মানবজাতি লিখতে শুরু করে আনুমানিক হাজার ছয় বছর আগে। প্রাচীনতম স্ক্রীপ্ট হলো সিন্ধু স্ক্রীপ্ট (indus script)। (Cunningham, Alexander (1875). "Harappa". Archaeological Survey of India: Report for the Years 1872-3 5: 105–108., Click This Link) তারপরই আসে সুমের স্ক্রীপ্ট (Sumer script) যার বয়স পাঁচ হাজার দুইশত বছর। (http://www.ancientscripts.com/sumerian.html)। তাহলে এর আগে মানবজাতির কর্মকান্ড কি করে জানবো? এখানেই আসে রেকর্ডেড ইতিহাস ও প্রাক-ইতিহাস। জ্যামিতির জন্ম এই প্রাগৈতিহাসিক যুগেই। সে যুগে মানুষ পর্যবেক্ষণের মাধ্যমে জ্যামিতি বিষয়ে জ্ঞান অর্জন করতো। এখানে কোন কিছু আবিষ্কারের উদ্দেশ্য যে পদ্ধতি ব্যবহার করা হতো তা হলো trial and error, আরোহী পদ্ধতি (induction method), এবং চলতি রীতি (rule-of thumb), ইত্যাদি। জ্যামিতিক সত্য/তথ্য আবিষ্কারের উদ্দেশ্যে অবরোহী পদ্ধতি (deductive method) ব্যবহার করা হতো কিনা তা এখনো স্পষ্ট নয়।

(চলবে)

(এটি কোন মৌলিক গবেষণা নয়, এক ধরনের সংকলন, তথ্য পেশ ও তার ভিত্তিতে উপস্থাপিত লেখকের কিছু মতামত। এই লেখায় কোন দোষ-ত্রুটি থাকলে তা লেখকের অনিচ্ছাকৃত। পাঠকদের প্রতি অনুরোধ রইলো তা ধরিয়ে দেয়ার)

তথ্যসূত্র:
http://www.ucl.ac.uk/~uctymdg/Notes from Lecture 1.pdf
http://www.roangelo.net/logwitt/logwit19.html
http://plato.stanford.edu/entries/epistemology-geometry/
https://archive.org/details/greekgeometryfro00allmuoft
http://www.hindubooks.org/sudheer_birodkar/india_contribution/maths.html
http://jwilson.coe.uga.edu/emat6680/greene/emat6000/greek geom/greekgeom.html
http://geomhistory.com/home.html
http://mathworld.wolfram.com/topics/History.html
http://www.sacred-texts.com/afr/stle/stle05.htm
https://books.google.com.bd/books?id=CSsiAAAAMAAJ&pg=PA244&lpg=PA244&dq=Thales+visited+india&source=bl&ots=yC0gGex8gl&sig=zMPELzT_71Wj5u8yVRA_0bV7zlI&hl=bn&sa=X&ved=0ahUKEwiC8caBqa7JAhXCjo4KHatBBdQQ6AEIPzAF#v=onepage&q=Thales visited india&f=false
Antl-Weiser, Walpurga. "The anthropomorphic figurines from Willendorf" (PDF). Niederösterreichischen Landesmuseum,. Retrieved 24 December 2012.

(Anderson, Marlow; Wilson, Robin J. (October 14, 2004). Sherlock Holmes in Babylon: and other tales of mathematical history. Google Books. ISBN 9780883855461. Retrieved 2012-03-29)

২৫ টি +৮/-০