মজার গনিত : গনিতের রস সৌজন্যে ব্লগার ম্যাভেরিক

২৬ শে জানুয়ারি, ২০১৭ রাত ১২:৩২

২০০৯ থেকে তার লেখাগুলো পড়ছিলাম এই ব্লগেই । হঠাত করেই তিনি উধাও । জানিনা তিনি কোথায় আছেন । যেখানেই আছেন আপনি ফিরে আসুন ।

যার কথা বলছিলাম তিনি আর কেউ নন, তিনি ব্লগার ম্যাভেরিক ভাইয়া ।

তার ব্লগ থেকেই নিচের এই সব গাণিতিক কৌতুকগুলো সংগ্রহ করা ।
যেগুলো তিনি লিখতেন গণিতের পঞ্চ কৌতুক, গণিতের সপ্ত কৌতুক এই শিরোনামে ।

তার প্রতি যথাযথা শ্রদ্ধা ও তাকে উৎসর্গ করেই আজকের এই পোষ্ট ।
তিনি এক এক করে যে পোষ্টগুলো দিয়েছিলেন আমি কেবল সেগুলোই সংকলন করে দিচ্ছি ।

আশা করি আপনাদের ভাল লাগবে ।


গণিত শিক্ষার বিবর্তন

৬০-এর দশক: একজন কৃষক ১০ টাকায় এক ঝুড়ি গোল আলু বিক্রয় করলেন। তার উৎপাদন খরচ বিক্রয়মূল্যের চার-পঞ্চমাংশ। এক ঝুড়ি গোল আলুতে তার লাভ কত?
৭০-এর দশক: একজন কৃষক ১০ টাকায় এক ঝুড়ি গোল আলু বিক্রয় করলেন। তার উৎপাদন খরচ বিক্রয়মূল্যের চার-পঞ্চমাংশ, অর্থাৎ ৮ টাকা। এক ঝুড়ি গোল আলুতে তার লাভ কত?
৭০-এর দশক (নতুন নিয়ম): একজন কৃষক P সংখ্যক গোল আলুর একটি সেট মুদ্রা-সংক্রান্ত একটি সেট M-এর সাথে বিনিময় করলেন। M-এর মোট সদস্য সংখ্যা ১০, যাদের প্রত্যেকের মান ১ টাকা। M-এর উপাদানগুলো চিহ্নিত করতে ১০টি বড় ফোঁটা আঁক। উৎপাদন খরচের সেট C হচ্ছে সেট M-এর চেয়ে দু'টি কম ফোঁটা বিশিষ্ট সেট। C'কে M-এর উপসেট হিসেবে দেখাও এবং লাভ সেটের মোট উপাদান সংখ্যা নির্ণয় করো।
৮০-এর দশক: একজন কৃষক ১০ টাকায় এক ঝুড়ি গোল আলু বিক্রয় করলেন। তার উৎপাদন খরচ ৮ টাকা এবং লাভ ২ টাকা। গোল আলু'র নীচে দাগ দাও এবং সহপাঠীদের সাথে বিষয়টি নিয়ে আলোচনা করো।
৯০-এর দশক: একজন কৃষক ১০ টাকায় এক ঝুড়ি গোল আলু বিক্রয় করলেন। তার (পুং) বা তার (স্ত্রী) উৎপাদন খরচ ৮ টাকা। ক্যালকুলেটরে আয় বনাম ব্যয়-এর লেখচিত্র অঙ্কন করো। POTATO প্রোগ্রামটি চালিয়ে লাভ-ক্ষতি বের কর এবং ফলাফলটি সবার সাথে আলোচনা কর। বাস্তব জীবনের অর্থনীতিতে উদাহরণটি বিশ্লেষণ করে একটি রচনা লিখ।



কাঁধসংক্রান্ত গণিত বচন

"আমি যদি অন্যদের চেয়ে বেশি দূরের জিনিস দেখে থাকি, তা এই কারণে যে, আমি দৈত্যদের কাঁধে দাঁড়িয়েছিলাম।":-*—আইজাক নিউটন
"আমি যদি অন্যদের মতো দূরের জিনিস দেখতে না পাই, তা এই কারণে যে, দৈত্যরা আমার কাঁধে দাঁড়িয়েছিল।"—হাল আবেলসন
"জ্ঞান-বিজ্ঞানে যেসব দৈত্যের কাঁধে আমরা দাঁড়িয়ে আছি, আজকে আমরা সেসব দৈত্যের পাশাপাশি বসার মর্যাদাও অর্জন করেছি।" —জেরাল্ড হলটন
"গণিতবিদগণ পরস্পরের কাঁধে দাঁড়িয়ে থাকে।"— কার্ল ফ্রেডারিক গাউস


গাণিতিক কুসংস্কার
একজন পদার্থবিদ তার গবেষণাগারের দরজায় ঘোড়ার খুর ঝুলিয়ে রাখলেন। তার সহকর্মীরা তা দেখে খুব অবাক হয়ে গেলেন। তারা তাকে জিজ্ঞেস করলেন, "তুমি কি সত্যি সত্যি বিশ্বাস করো যে ঘোড়ার খুর তোমার পরীক্ষা-নিরীক্ষায় সৌভাগ্য বয়ে আনবে?"
"আরে না, তা কেন, কুসংস্কারে আমি মোটেও বিশ্বাস করি না। তবে শুনেছি বিশ্বাস না করলেও এতে নাকি কাজ হয়!"



সীমা ও সীমাহীনতা
(ক) পানীয় কেনার জন্য একদা অসংখ্য গণিতবিদ আসলো এক দোকানে।
"আমাকে ১ লিটার আমের রস দিন।" প্রথম জন বলল।
দোকানী তাক থেকে এক লিটারের বোতল নামাতে যাবে, এমন সময় দ্বিতীয় জন বলল, "আমাকে দিবেন এর অর্ধেক, মানে ১/২ লিটার।"
"আমাকে দেবেন এর অর্ধেক, অর্থাৎ ১/৪ লিটার।" তৃতীয় জন দাঁত বের করে হাসে।
"আমাকে ১/৮ লিটার।" তীর্যক হেসে চতুর্থ জন দাবি পেশ করে।
গণিতবিদদের লাইনে হাস্যরসাত্মক গুঞ্জনে একের পর এক দাবি উঠতে থাকে; দোকানের মালিক লাইনের দিকে তাকিয়ে শেষ দেখতে পায় না।
"এই দুই বোতল নিয়ে বিদায় হও তোমরা, যত্তসব!" গজগজ করতে করতে এক লিটারের দুইটি বোতল নামিয়ে রাখে বিক্রেতা। (

(খ) অসীম সংখ্যক টাকা পুরস্কার, এ ঘোষণা দিয়ে লটারির আয়োজন করেন এক গণিতবিদ। অবিশ্বাস্য পুরস্কারে অনেকেই সন্দেহ পোষণ করতে থাকে, কিন্তু লটারির টিকেট মাত্র ১০ টাকা হওয়ার কারণে অভূতপূর্ব টিকেট বিক্রি হয়। যথারীতি ফল ঘোষণার পর বিজয়ী ব্যক্তি আনন্দে উদ্বেলিত হয়ে তার পুরস্কার আনতে যায়। গণিতবিদ তখন টাকা পরিশোধের শর্তটি তার কাছে ব্যাখ্যা করেন: "আজকে ১ টাকা, আগামিকাল ১/২ টাকা, পরশু ১/৩ টাকা, তার পরদিন ১/৪ টাকা...!"


মনস্তত্ত্ব
মনস্তাত্ত্বিক পরীক্ষার জন্য একজন তত্ত্বীয় গণিতবিদ ও বাংলাদেশের রাজনৈতিক দলের এক কর্মীকে একটি কক্ষে ঢুকানো হলো। কক্ষের অন্য প্রান্তে অনিন্দ্যসুন্দরী মায়াবতী এক মেয়ে উপবিষ্ট।

মনস্তত্ত্ববিদ পরীক্ষাটি ব্যাখ্যা করলেন: তারা দু'জনই ইচ্ছে করলে মেয়েটির কাছে যেতে পারবে, তবে শর্ত হচ্ছে একেবারে না গিয়ে প্রথম মিনিটে অর্ধেক দূরত্ব যেতে হবে, দ্বিতীয় মিনিটে যেতে হবে বাকি অর্ধেকের অর্ধেক, তৃতীয় মিনিটে যেতে হবে বাকি অর্ধেকের অর্ধেক, ...।

গণিতবিদ তাৎক্ষণিক মন খারাপ করে উঠে পড়ে চলে যেতে যেতে বলল, "মেয়েটিকে দেখার পরই মনে হচ্ছিল এর সাথে সারা জীবন কাটানো যায়, কিন্তু যে শর্ত দেয়া হয়েছে তাতে তো তার কাছে কখনো পৌঁছাই যাবে না।"

রাজনৈতিক কর্মীটি তখনও রয়ে গেছে দেখে মনস্তত্ত্ববিদ বললেন, "তুমি এখনও আছ কেন? তুমি কি বুঝতে পারনি যে মেয়েটির কাছে কখনোই তুমি পৌঁছতে পারবে না?"
"তত্ত্বীয়ভাবে আমি তার কাছে কখনোই হয়তো পৌঁছতে পারব না, কিন্তু প্র্যাকটিক্যালি তার শ্লীলতাহানি করার মতো যথেষ্ট কাছেই যেতে পারব আমি।" অশুভ হাসি হেসে জবাব দিল কর্মী। (



পাগলাটে যত গনিতবিদঃ

১। হিমালয় আরোহণ করছে একদল গণিতবিদ। কিন্তু অভিযানের কয়েক ঘন্টা পরই দিক হারিয়ে ফেলল তারা। চারদিকে কেবল তুষারশুভ্র পর্বত আর পর্বত, ঠিক কোথায় তাদের অবস্থান কেউ বের করতে পারল না।

অভিযানে আনা মানচিত্রটি বের করে গভীরভাবে সেটি পর্যবেক্ষণ করল একজন গণিতবিদ। তারপর তাকাল সে চারপাশের ভূমিরূপের দিকে। সবশেষে কম্পাস বের করে সূর্যের অবস্থান দেখে বেশ কিছু হিসেব-নিকেশ করল।

"দেখ, দেখ!" উল্লাসে চিৎকার করে উঠল গণিতবিদ।
"কী হয়েছে, কী!" তীব্র কৌতূহলে অন্যেরা ঘিরে ধরল তাকে।
"ঐ যে দূরের পর্বত চুড়াটা দেখতে পাচ্ছ..." গণিতবিদ বলল।
"হ্যাঁ, হ্যাঁ।" একসাথে উত্তর করে সবাই।
"এই যে মানচিত্র দেখ। মানচিত্র বলছে আমরা এখন তার উপরই দাঁড়িয়ে আছি।"

২। ছোট বুশের শাসনামল। বিশ্ব পরিস্থিতি পর্যালোচনা চলছে আমেরিকান সিনেটে।
"ইরাকের উম্মুল কসর বন্দরে গতরাতে ভয়ানক রক্তক্ষয়ী যুদ্ধ হয়েছে, মি. প্রেসিডেন্ট। তিন ব্রাজিলিয়ান সৈন্য নিহত হয়েছে এতে।" ডোনাল্ড রামসফিল্ড রিপোর্ট পেশ করল।

"ওহ্‌, কী ভয়ঙ্কর, কী ভয়ঙ্কর!" দু'হাতে নিজের মাথা চেপে ধরে বুশ। টেবিলে কনুই রেখে ঝুঁকে থাকে কিছুক্ষণ।

খানিক নিরবতার পর টেবিল থেকে মাথা তুলে বুশ, প্রশ্ন করে, "আচ্ছা, ডোনাল্ড, কত জন মিলে এক ব্রাজিলয়ান হয়?"

৩। স্নায়ু যুদ্ধের সময়কার কথা, একাডেমিক জগতেও পড়েছে রাজনৈতিক প্রভাব। রাশিয়ার এক গণিতবিদ ইউএসএ থেকে আমন্ত্রণ পেলেন গণিতের উপর বক্তৃতা দিতে। অনেক কষ্টে ভিসা ম্যানেজ করে, ইমিগ্রেশন অফিসারদের নানান যন্ত্রণা জেরা পেরিয়ে, এমনকি ট্যাক্সিচালকদের খোঁচা সহ্য করে সেমিনারে পৌঁছলেন তিনি।

তার সিরিয়াল আসলে বোর্ডে একটি সূত্র লিখে আলোচনা শুরু করলেন গণিতবিদ। যখন তা প্রমাণ করতে গেলেন তিনি, হলভর্তি আমেরিকান দর্শক ব্যঙ্গ করতে লাগল, এ তো একেবারে জলের মতো ক্লিয়ার, প্রমাণ করার কী আছে!

স্বাভাবিকভাবেই বিরক্ত হলেন গণিতবিদ, কিন্তু তা চেপে রেখে আরেকটি সূত্র ধরে আলোচনা চালিয়ে যেতে লাগলেন তিনি। যখন দ্বিতীয় সূত্রটির প্রমাণের উপরও আলোকপাত করতে গেলেন, হলভর্তি দর্শক আবার আগের মতোই শুরু করল, "হি হি, প্রমাণের কী আছে এতে? এ তো জানাই কথা!"

থমথমে কঠোর মুখে তৃতীয় সূত্রটি লিখেন গণিতবিদ। "নিশ্চয়ই বলবেন না, এটিও একেবারে জলের মতো স্পষ্ট ও সোজা?" দর্শকদের দিকে প্রত্যাশা নিয়ে তাকালেন তিনি।
"হা হা হা। তা নয়তো কী? এ-তো আমরা সবাই জানি, একেবারে দিবালোকের মতো পরিষ্কার।"
কাষ্ঠহাসি হেসে গণিতবিদ বললেন, "না, দিবালোকের মতো পরিষ্কার নয়, এবার সূত্রটা ভুল লিখেছি আমি, হে হে!"

৪। খণ্ডকালীন প্রভাষক হিসেবে বুয়েটে কন্ট্রোল এঞ্জিনিয়ারিং পড়ানো কর্নেলের সাথে নিশ্চয়ই পরিচয় হয়েছে পাঠকদের।

তো সেই কর্নেল একদিন তার গাড়ির পরিবর্তে একেবারে ট্যাংক নিয়ে হাজির হলেন বুয়েটে, থামলেন ক্যাফেটেরিয়ার সামনে কড়াই গাছের নিচে। বিপদ হবে না নিশ্চিত হয়ে শিক্ষার্থীরা গেল ট্যাংক দেখতে।
"দেখতে পাচ্ছ ট্যাংকটি? সর্বাধুনিক কম্পিউটর প্রযুক্তিসম্পন্ন এটি, সমরকৌশলের চরম উৎকর্ষ বলা যায় একে!" গর্বে কর্নেলের গলা ফুটে উঠে।
"কম্পিউটরের স্পিড কতো, স্যার?" জানতে চায় একজন শিক্ষাথী।
"কেন? ট্যাংকের যা স্পিড, কম্পিউটরেরও তা, এ তো জানাই কথা।"

৫। গণিতের এক প্রফেসরের বাসার রান্নাঘরের বেসিনটি নষ্ট হয়ে গেছে। সারানোর জন্য একজন পানির মিস্ত্রি ((plumber) ডাকলেন তিনি। পরদিন মিস্ত্রি এসে বেসিনের কয়েকটি স্ক্রু ঠিক করে দিল, সাথে সাথে বেসিনও ঠিক হয়ে গেল। খুব খুশি হলেন প্রফেসর, কিন্তু মিস্ত্রি যখন মজুরি বিল ধরিয়ে দিল, চোখ একেবারে ছানাবড়া হয়ে গেল তার।
"এ তো আমার এক মাসের বেতনের তিন ভাগের এক ভাগ! দুই মিনিটের একটা কাজের জন্য এত বেশি!" গজগজ করতে লাগলেন প্রফেসর।
"আমি আপনাকে বেশি চার্জ করিনি, বাজারে বর্তমানে এ-ই রেট।" মিস্ত্রি বলল।

দুঃখ চেপে টাকা শোধ করে দিলেন প্রফেসর । মিস্ত্রি তখন সান্ত্বনা দিয়ে বলল, "প্রফেসর হিসেবে আপনার অবস্থাটা আমি বুঝতে পারছি। তা, আপনি কেন বিশ্ববিদ্যালয় ছেড়ে দিয়ে আমাদের কোম্পানিতে জয়েন করেন না? তিন গুণ রোজগার হবে আপনার। তবে আপনি যখন আবেদন করবেন, তাদের বলবেন আপনার পড়াশোনা ক্লাস সেভেন পর্যন্ত মাত্র। তারা কিন্তু আবার শিক্ষিত লোক পছন্দ করে না।"

বাস্তবে সেরকমই হলো। কল সারানোর মিস্ত্রি হিসেবে কাজ পেলেন প্রফেসর, অর্থনৈতিক অবস্থা বেশ ভালো হলো তার। মাঝেমাঝে কেবল একটি দু'টি স্ক্রু ঠিক করা, মোটামুটি এটুকুই কাজ, কিন্তু বেতন বাড়তে লাগল।

একদিন কোম্পানির বোর্ড ঠিক করল কাজে দক্ষতার জন্য সকল মিস্ত্রিকে নৈশ বিদ্যালয়ে পড়াশোনা করে অষ্টম শ্রেণী পাস করতে হবে। প্রফেসরকেও যেতে হলো।

ঘটনাক্রমে প্রথম দিনেই গণিতের ক্লাস। নৈশ বিদ্যালয়ের শিক্ষক শিক্ষার্থীদের জ্ঞান পরীক্ষা করার জন্য তাদের বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সূত্র জিজ্ঞাসা করলেন। প্রফেসরকেই ধরলেন প্রথমে।

ব্ল্যাকবোর্ডের কাছে গিয়ে প্রফেসর বুঝতে পারলেন সূত্র ভুলে গেছেন তিনি। সূত্রটি নিয়ে ভাবতে লাগলেন তিনি। কিছুক্ষণ পর ইন্টেগ্রেশান, ডিফারেন্সিয়েশান এবং উচ্চতর গণিতের আরো অন্যান্য প্রতীক ও সূত্রে ব্ল্যাকবোর্ড ভরে উঠল। একসময় বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সূত্রটি বের করলেন তিনি, A = -πr^2। কিন্তু ক্ষেত্রফলে নেগেটিভ চিহ্ন পছন্দ হলো না তার। তাই সব মুছে আবার প্রথম থেকে শুরু করলেন, আবারও সূত্র আসলো A = -πr^2।

খুব হতাশ হয়ে গেলেন প্রফেসর। ভয়ার্ত চোখে ক্লাসের দিকে তাকালেন তিনি, দেখলেন সবাই ফিসফিস করে তাকে বলছে, "আরে মিয়া, লিমিট দুইটা উল্টাইয়া দাও, উল্টাইয়া দাও।"



৬। বেলুনে ভ্রমণরত এক লোক হঠাৎ আবিষ্কার করল সে পথ হারিয়ে ফেলেছে। বেলুনকে একটু নিচে নামিয়ে সে চিৎকার দিল, "হাই, আমাকে একটু সাহায্য করতে পার? এক ঘন্টা আগে এক বন্ধুর সাথে দেখা করার কথা ছিল আমার, কিন্তু পথ হারিয়ে ফেলায় আমি বুঝতে পারছি না কোথায় এসেছি।"

নিচের লোকটি জবাব দিল, "তুমি রয়েছে উষ্ণ এক বেলুনে, ভূমি থেকে ৩৫ ফুট উঁচুতে, ৫৫ থেকে ৫৬ ডিগ্রি উত্তর অক্ষাংশ এবং ২৯ থেকে ৩০ ডিগ্রি পশ্চিম দ্রাঘিমাংশের মধ্যে।"
“তুমি নিশ্চয়ই একজন গণিতবিদ।" বেলুনচারী বলে উঠে।
“হ্যাঁ, ঠিক ধরেছ তো! কিন্তু কীভাবে বুঝতে পারলে?" পথিক অবাক হয়ে উত্তর দেয়।
“হুম,” বেলুনচারী জবাব দেয়, "তোমার উত্তর গাণিতিকভাবে সঠিক, কিন্তু এসব তথ্য আমার কী কাজে লাগবে বুঝতে পারছি না। আসল ব্যাপার হল আমি এখনও আগের মতো পথ হারানো অবস্থায়ই রয়েছি। খোলাখুলি বললে, এখন পর্যন্ত তুমি খুব একটা উপকারে আসনি আমার।"

পথিক উত্তর দেয়, "তুমি নিশ্চয়ই এমবিএ পাশ করা ম্যানেজার।"
“হ্যাঁ, আমি তাই।" এবার বেলুনচারীর অবাক হবার পালা, "কিন্তু তুমি কীভাবে বুঝলে!"
পথিক উত্তর করে, "তুমি জান না তুমি কোথায় রয়েছ বা কোথায় যাচ্ছ। বন্ধুর কাছে তুমি এমন প্রতিজ্ঞা করেছ যা রক্ষা করার উপায়ও তোমার জানা নেই, কিন্তু আশা করছ তোমার সমস্যা আমি সমাধান করে দেব। আসল ব্যাপার হলো আমার সাথে সাক্ষাতের পূর্বে তুমি যেখানে ছিলে, সেখানেই রয়ে গেছ, কিন্তু কোনো ভাবে এটি এখন আমার দোষ হয়ে গেছে।"



৭ । রেস্টুরেন্টে লাঞ্চ করতে গেছেন দুইজন গণিতবিদ। একজন অন্যজনকে বলেন, "বড়ই পরিতাপের বিষয় সাধারণ মানুষ গণিত খুব কম জানে।"
দ্বিতীয় জন তাতে একমত পোষণ না করে বলেন, "না, এ ঠিক নয়। অধিকাংশ মানুষ যথেষ্ট পরিমাণে গণিত বুঝতে পারে। আমি তোমাকে প্রমাণ করে দিতে পারি।"

খানিক পর প্রথম গণিতবিদ প্রক্ষালন কক্ষের দিকে গেলে, দ্বিতীয় জন দ্রুত হাতের ইশারায় ওয়েইট্রেসকে ডাকেন। মেয়েটি কাছে এলে তার হাতে ১০ ডলারের একটি নোট দিয়ে তিনি বলেন তার বন্ধু ফিরে আসলে আবারও তাকে ডাকবেন তিনি এবং একটি প্রশ্ন করবেন। ওয়েইট্রেসের তখন শুধু বলতে হবে, "ওয়ান থার্ড এক্স কিউবড।"
মেয়েটি রিপিট করে, "ওয়ান থার...ডেক্স কিউ?"
গণিতবিদ শুধরে দেন, "ওয়ান থার্ড এক্স কিউবড।".
মেয়েটি প্রশ্ন করে, "ওয়ান থার ডেক্স কিউবড?"
"হ্যাঁ, এবার ঠিক আছে।" গণিতবিদ আশ্বস্ত হয়।
"ওয়ান থার ডেক্স কিউবড, ওয়ান থার ডেক্স কিউবড..." বিড়বিড় করতে করতে ওয়েইট্রেস সরে যায়।

প্রথম গণিতবিদ ফিরে আসলে দ্বিতীয়জন তাকে বাজির প্রস্তাব করেন, অধিকাংশ লোকই যে ভালো গণিত বুঝে এটি প্রমাণ করার জন্য। তিনি বলেন, "আমি ওয়েইট্রেসকে ডেকে একটি প্রশ্ন করছি। ঠিক আছে?" প্রথমজন কৌতুকপূর্ণ হাসিতে রাজি হন।
দ্বিতীয় জন ওয়েইট্রেসকে ডেকে জিজ্ঞেস করেন, "আচ্ছা, বলতো x এর সাপেক্ষে x^2 এর ইন্টেগ্রাল কত?"
ওয়েইট্রেস জবাব দেয়, "ওয়ান থার ডেক্স কিউবড [1/3*x^3]। উজ্জ্বল হয়ে যায় দ্বিতীয় জনের মুখ। টেবিল থেকে চলে যেতে যেতে ঘাড়ের উপর দিয়ে পিছন ফিরে তাকায় ওয়েইট্রেস, আর চোখ টিপে বলে, "প্লাস একটি কনস্ট্যান্ট!""


৮ । সাধারণ দর্শকদের জন্য গণিতের উপর ভাষণ দিবেন এক গণিতবিদ। স্থানীয় সংবাদপত্রে ভাষণের কথা ছাপা হলো, কিন্তু গণিতবিদ তেমন কোনো সাড়া আশা করলেন না এ থেকে। কারণ গণিতের প্রতি নেহাৎ ভালোবাসা না থাকলে কেউই ভাষণের শিরোনাম দেখে আকৃষ্ট হবে না। শিরোমানটি হচ্ছে "Convex sets and inequalities"। কিন্তু ভাষণের দিন বক্তব্য শুরু করতেই গণিতবিদ বিস্ময়ে দেখলেন হল কানায় কানায় পূর্ণ। ভাষণ শেষ হবার পর প্রশ্নোত্তর পর্বে একজন দর্শক হাত তুললেন।
"বলুন, আপনার প্রশ্ন।" গণিতবিদ সাড়া দেন।
"আপনি তো আসল টপিকের উপর কোনো আলোচনা করলেন না!" অভিযোগ জানায় দর্শক।
"আসল টপিক মানে? কোন টপিকের কথা বলছেন!" বিস্ময়ে জানতে চান গণিতবিদ।
"ঐ যে, সংবাদপত্রে যে বলা ছিল, আপনি নাকি Convicts, sex, and inequality নিয়ে আলোচনা করবেন।"




৯ ) কনফারেন্স বিরতিতে কৌতুক বলে আড্ডা দিচ্ছেন কতিপয় গণিতবিদ। নিজেদের কৌতুকগুলি গণিতবিদগণ এত ভালো জানেন যে প্রতিটি কৌতুকের জন্য তারা একটি করে সিরিয়াল নম্বর নির্ধারণ করে দিয়েছেন, এবং সময় বাঁচানোর জন্য সম্পূর্ণ কৌতুক না বলে কেবলমাত্র কৌতুকের সিরিয়াল নম্বরটি উচ্চারণ করেন তারা।

"৪৯৩," চিৎকার করে উঠলেন একজন পুরুষ গণিতবিদ। অন্যেরা এর সমর্থনে উচ্চ হাসিতে ফেটে পড়ে।

"৭২৪," চিৎকার করলেন একজন মহিলা গণিতবিদ। অন্যেরা এতেও প্রাণখুলে হাসতে থাকে।

"৫৮৯," চিৎকার দিলেন আরেক গণিতবিদ। অধিকাংশ গণিতবিদ তাতে মৃদু হাসলেন মাত্র। কিন্তু তরুণ এক গণিতবিদ হাসতে হাসতে মেঝেতে গড়াগড়ি খেতে লাগল, একেবারে হিস্টিরিয়াগ্রস্ত হয়ে গেল সে।

কৌতুককারী গণিতবিদ অবাক হয়ে তরুণের কাছে এগিয়ে এসে বলল, "জন, আমার কৌতুকে এত ভয়ঙ্কর মজার কী পেলে তুমি!"

তরুণ গণিতবিদ হাঁপাতে হাঁপাতে উত্তর দেয়, "এই কৌতুকটা আগে...আগে কখনো শুনিনি আমি!"



এই কৌতুকে উল্লেখিত কনফারেন্সেরই আরেকটি ঘটনা

কৌতুকের পর কৌতুক বলা হচ্ছে, আর হাসির বন্যা বয়ে যাচ্ছে রূমে, কিন্তু উসখুস করছে তরুণ আরেক গণিতবিদ। বেচারা এই প্রথমবারের মতো কনফারেন্সে যোগ দিয়েছে, কৌতুকের এই সব ব্যাপার-স্যাপার সে জানে না। কিন্তু কেউ তাকে অসামাজিক ভাবুক, এটিও সে চায় না। এ ছাড়া এদের কৌতুক বলা খুব সহজ দেখে আড্ডায় যোগ দিতে তীব্র ইচ্ছা জাগল তার। ফলে মনে মনে একটি সংখ্যা স্থির করে এক সময় সোল্লাসে চিৎকার করে উঠল সে, "৭৭৭।"

অবাক হয়ে লক্ষ করল সে, একটুও হাসল না কেউ। বরং একেবারে পিনপতন নিরবতা নেমে আসল রূমে, আর মাঝে মাঝে অন্যদের বিদ্বেষ, ভর্তসনাপূর্ণ চাহনি, মন্তব্য ভেসে আসতে লাগল তার দিকে। কিছুক্ষণ পর বৃদ্ধ এক গণিতবিদ তার দিকে তাকিয়ে বলল, " দেখো, তোমার বয়স কম, কিন্তু এটা বুঝা উচিত, রূমে যখন সম্মানিত ভদ্রমহিলাগণ রয়েছেন, তখন তাদের সামনে আমরা ডার্টি জোকস বলি না।"



১০ । গণিতবিদ, জীববিজ্ঞানী এবং পদার্থবিদ রাস্তার উপর এক চায়ের দোকানে বসে চা পান করছেন এবং রাস্তার উল্টো পাশে এক বাড়ির দিকে নজর রাখছেন। প্রথম তারা দেখলেন বাড়ির ভেতর ২জন লোক ঢুকল। তার খানিক পর ৩জন লোক বের হয়ে আসল।
পদার্থবিদ বলে উঠলেন, "আমাদের গণনা পদ্ধতি সঠিক ছিল না।"
জীব বিজ্ঞানী বললেন, "আমার মনে হয় তারা বংশবৃদ্ধি করেছে।"
গণিতবিদ টুলের উপর গভীর মনোযোগের সাথে চিহ্ন এঁকে কিছু হিসেব করলেনঃ
. . / . . .
. / - .
তারপর বললেন, "যদি ঠিক আর একজন লোক বাড়িটিতে প্রবেশ করে, বাড়িটি আগের মতো খালি হয়ে যাবে।"

১১ । প্রচুর টাকার মালিক কিন্তু গণিত পছন্দ করে না এরকম একজন যুবক স্নিগ্ধ এবং গণিত পছন্দ করে এরকম একটি মেয়ের প্রেমে পড়ে গেল। কিছুদিন পর বড়লোক যুবকের সাথে তার এক বন্ধুর দেখা।
"আচ্ছা, তোমার বান্ধবীর কী খবর, মিষ্টি সেই গণিতানুরাগী মেয়েটি?"
"তার সাথে ছাড়াছাড়ি হয়ে গেছে। আমার সাথে প্রতারণা করেছে সে।"
"এত শান্ত, নম্র একটা মেয়ে! আমার বিশ্বাস হয় না সে তোমাকে কোনোরকম ঠকাতে পারে।"
"হ্যাঁ, তাই করেছে সে।" দাঁতে দাঁত চেপে বলে যুবক। "কিছু দিন আগে গভীর রাতে ফোন করেছিলাম তাকে, আর সে কিনা বলে 'I am working with three unknowns...! তুমিই বলো, কোনো ভদ্র ঘরের মেয়ের পক্ষে এ আচরণ কী স্বাভাবিক?"

১২ । পোল্যান্ডে তখন স্বৈরশাসন। নিপীড়ক সরকারের হাত থেকে বাঁচার জন্য একদল বিজ্ঞানী পরিকল্পনা কলেন বিমান হাইজ্যাক করবেন এবং অস্ত্রের মুখে চালককে বাধ্য করবেন তাদের যুক্তরাষ্ট্রে নিয়ে যেতে। বিমানবন্দরে গিয়ে জোর করে এক যাত্রীবাহী বিমানে উঠে পড়লেন তারা, কিন্তু আশঙ্কার সাথে দেখলেন বিমানে কোনো চালক নেই। ততক্ষণে বিমানবন্দরে সাইরেন বেজে উঠেছে, আতঙ্কে হাত-পা কাঁপতে লাগল বিজ্ঞানীদের। এমন সময় তাদের একজন প্রস্তাব করলেন যেহেতু তিনি পরীক্ষাবাদী, তাই চেষ্টা করবেন বিমানটি চালিয়ে নিতে।

কন্ট্রোল প্যানেলের সামনে বসে নানা রকম সুইচ টিপতে লাগলেন পরীক্ষাবাদী। বাইরে সাইরেনের শব্দ উচ্চতর হতে লাগল। অস্ত্রধারী পুলিশ, সৈন্য বিমান ঘিরে ফেলল। অন্য বিজ্ঞানীরা চিৎকার করে উঠলেন, "স্রষ্টার দোহাই, বিমান উঠিয়ে ফেল আকাশে, এক্ষুণি। দেরি করো না।"
পরীক্ষাবাদী শান্তভাবে বললেন, "ধৈর্য ধর, চেষ্টা তো করে যাচ্ছি। তোমাদের বুঝতে হবে I'm just a simple pole in a complex plane." /



১৩ । যেকোনো নতুন বৈজ্ঞানিকের খুব দ্রুতই উপলব্ধি করা উচিত যে দু'টি রাশির যোগফলকে নিম্নরূপে প্রকাশ করা মোটেও সূক্ষ্ম রুচির পরিচয় নয়:
1 + 1 = 2... ... ...(1)

উচ্চতর গণিতের জ্ঞান যারা রাখে, তারা জানে
1 = ln(e)
1 = sin^2(x) + cos^2(x), এবং
2 = ∑1/(2^n), যেখানে n=0 হতে ∞

সুতরাং সমীকরণ (1) আরো বৈজ্ঞানিকভাবে প্রকাশ করা যায় এভাবে:
ln(e) + sin^2(x) + cos^2(x) =∑1/(2^n), ... ... ...(2), যেখানে n=0 হতে ∞

হাইপারবোলিক ফাংশন এবং লিমিটের সাহায্যে একে আরো সরলীকরণ করা যায়, যদি কেউ জানে যে
1 = cosh(y).√{(1 - tanh^2(y)}
e = lim (1+1/z)^z, যেখানে z→∞

ফলে, সমীকরণ (2)-কে এখন লেখা যায় এভাবে,
ln{lim (1+1/z)^z}, যেখানে z→∞ + sin^2(x) + cos^2(x) =
∑[cosh(y).√{(1 - tanh^2(y)}]/(2^n), যেখানে n=0 হতে ∞...(3)

এখন এটা সুস্পষ্ট যে সমীকরণ (3) সমীকরণ (1) অপেক্ষা অনেক বেশি স্পষ্ট এবং সহজবোধ্য। সেই সাথে পাঠকগণ নিশ্চয়ই হৃদয়ঙ্গম করতে পেরেছেন উচ্চতর জ্ঞানার্জনের মাধ্যমে সমীকরণ (3)-এরও আরো উন্নয়ন সম্ভব কারণ এতে এখনও 1 ও 2-এর মতো একেবারে প্রাথমিক রাশিগুলো রয়ে গেছে। সুতরাং উচ্চ জ্ঞানের কোনো বিকল্প নেই, এ আমরা নির্দ্বিধায় বলতে পারি।


১৪। মাটিতে পোঁতা পতাকাদণ্ডের উচ্চতা নির্ধারণ করতে বসেছে একদল শ্রমিক। তাদের কাছে রয়েছে শুধু মাত্র গজ ফিতা, কিন্তু দণ্ডের আগায় কীভাবে ফিতাটি পৌঁছানো যেতে পারে, তারা বুঝতে পারছে না।

গণিতবিদ আসলেন তাদের সাহায্যে, বললেন, "জ্যামিতির সূত্র প্রয়োগ করে সহজেই এর উচ্চতা নির্ণয় করা যাবে।" দণ্ডের ছায়া দেখে গণিতবিদ যখন সদৃশকোণী ত্রিভুজ গঠন করার চেষ্টা করছিলেন, আসলেন ইংরেজির শিক্ষক। সব শুনে মুচকি হেসে দণ্ডটি মাটি থেকে তুলে ভূমির উপর শুইয়ে দিলেন শিক্ষক। তারপর গজ ফিতা দিয়ে মেপে বললেন, "পুরোপুরি ১৫ গজ।"

ভাব নিয়ে চলে যাচ্ছেন ইংরেজির শিক্ষক, পেছন থেকে উষ্মাভরে গণিতবিদ বললেন, "ইংরেজির শিক্ষক, হু! আমরা বের করতে চাচ্ছি উচ্চতা, আর উনি বের করলেন দৈর্ঘ্য।"

১৫। জীববিজ্ঞানী, পদার্থবিদ এবং গণিতবিদ আফ্রিকা গেলেন বেড়াতে। কেনিয়ার তৃণভূমিতে হাঁটতে হাঁটতে মাঠের মধ্যে সাদা এক ছাগল দেখতে পেলেন তারা।
জীববিজ্ঞানী বলে উঠলেন, "আরে, কেনিয়ার ছাগলগুলি দেখি সাদা হয়।"
পদার্থবিদ বাধা দিয়ে বললেন, "আসলে তুমি বোধ হয় বলতে চাচ্ছ, কেনিয়ার কিছু কিছু ছাগল সাদা।"
গণিতবিদ বললেন, "আসলে ছাগলটি দেখে আমার যা বুঝতে পারি তা হলো, কেনিয়াতে ন্যূনতম একটি ছাগল রয়েছে, এবং সেই ছাগলটির ন্যূনতম একটি পার্শ্ব সাদা।"

১৬। এক দল বিশেষজ্ঞকে প্রশ্ন করা হলো, "৪*৪ এর মান কতো?"
প্রকৌশলী তার প্রাচীন গণনাকারী যন্ত্র স্লাইড রুল'কে ঝেড়ে মুছে কয়েকবার ডানে বামে টানলেন, এবং এক সময় জানান, "উত্তরটি ১৫.৯৯।"
পদার্থবিদ তার টেকনিক্যাল রেফারেন্স বইয়ের পাতা উল্টিয়ে পেছনটা দেখে বলেন, "এর মান ১৫.৯৮ এবং ১৬.০২ এর মধ্যে অবস্থিত।"
গণিতবিদ কিছুক্ষণ মাথা চুলকিয়ে বলেন, "আমি ঠিক এ মুহূর্তে জানাতে পারছি না উত্তরটি কত, তবে আমি সবাইকে আশ্বস্ত করছি, এর একটি সুনির্দিষ্ট মান রয়েছে।"
দার্শনিক স্মিত হেসে বলেন, "৪*৪ বলতে আসলে আপনি কি বুঝাতে চাচ্ছেন?"
যুক্তিবাদী বলেন, "৪*৪ ব্যাপারটি আরো সুস্পষ্টভাবে সংজ্ঞায়িত করা প্রয়োজন।"
সমাজবিজ্ঞানী বলেন, "আমি আসলে উত্তরটি জানি না, তবে ব্যাপারটি নিয়ে আলোচনা করা সমাজের জন্য একটি চমৎকার ব্যাপার।"
মেডিক্যালের ছাত্র হঠাৎ বলে উঠে, "গুণফলটি ঠিক ১৬।"
সবাই অবাক হয়ে তার কাছে জানতে চায়, এতটা নিশ্চিতভাবে ব্যাপারটি কীভাবে জানল!
ছাত্র উত্তর দেয়, "গুণফলটি আমার মুখস্ত ছিল।"



প্রশ্নোত্তর কৌতুক
(ক) প্রশ্ন: বৃত্ত তার স্পর্শককে কী বলে?
উত্তর: আমার গায়ে হাত দেয়া বন্ধ কর।(
(খ) প্রশ্ন: গণিতবিদ কেন তার কুকুরটির নাম রাখলেন কশি?
উত্তর: কারণ এটি পোলে পোলে অবশেষ ছেড়ে যায়।
(গ) প্রশ্ন: চাইনিজ রেস্টুরেন্টে খাওয়ার পর কিছু মানুষ উদ্বৃত্ত খাবার কেন বাসায় নিয়ে আসে?
উত্তর: কারণ তারা "চাইনিজ রিমেইন্ডার থিওরেম"-এর ব্যাপারে অবগত।
(ঘ) প্রশ্ন: পশ্চিম ইউরোপের চারপাশ বরাবর কনট্যুর ইন্টেগ্রালের মান কত?
উত্তর: ০।
প্রশ্ন: কেন?
উত্তর: কারণ সব পোল পূর্ব ইউরোপে অবস্থিত।
না, এক সেকেণ্ড, আসলে পশ্চিম ইউরোপেও কিছু পোল আছে, কিন্তু সেগুলো অপসারণযোগ্য।
(ঙ) লং ডিসট্যান্স টেলিফোন কল করতে গিয়ে পাওয়া এক অটোমেটেড মেসেজ:
"আপনি যে নম্বরটিতে ডায়াল করেছেন, তা কাল্পনিক। দয়া করে আপনার ফোনসেটটিকে ৯০ডিগ্রি কোণে ঘুরিয়ে নিন এবং আবার চেষ্টা করুন। ধন্যবাদ।"


সামরিক বাহিনীর গণিত
(ক) বুয়েটে কন্ট্রোল এঞ্জিনিয়ারিং পড়ান বাংলাদেশ সেনাবাহিনীর একজন কর্নেল। আকাশ প্রতিরক্ষা ব্যবস্থার উপর লেকচার দিতে গিয়ে, পুরোনো আমলের একটি ক্ষেপণাস্ত্রের প্রসঙ্গে একদিন তিনি বললেন, "যদি তোমরা এটি কোনো বি-৫২ বোমারু বিমানের দিকে নিক্ষেপ কর, তাহলে বিমানটিকে হিট করার সম্ভাবনা ৫%।"
"আমরা যদি ক্ষেপণাস্ত্রটি বিমানের গায়ে না লাগিয়ে, কেবল সতর্ক করতে, এর আশেপাশে ছুঁড়ি?" জানতে চায় এক ছাত্র।
খানিকক্ষণ ভাবেন কর্নেল, তারপর উত্তর দেন, "সেক্ষেত্রে বিমানটি হিট করার সম্ভাবনা ৯৫%।"

কর্নেলের আরো কিছু বিখ্যাত উক্তি
(খ) ট্যাঙ্কের ভেতর পানির স্ফূটনাঙ্ক ৯০ ডিগ্রি। না, এক সেকেণ্ড, ৯০ ডিগ্রি তো এক সমকোণ!
(গ) কোনো গোলা নিক্ষেপ করলে, প্রথমে এটি পরাবৃত্তের কারণে এবং পরে গতি জড়তার কারণে অগ্রসর হয়।
(ঘ) শুনলাম, তোমরা নাকি গণিতের প্রতি দুর্বল? যাও, বেলচা নিয়ে বাগানে গিয়ে মূল বের কর।
(ঙ) বাংলাদেশে জনসংখ্যার ঘনত্ব হচ্ছে প্রতি মাইলে ২,৫০০ বর্গ জন।


তত্ত্বীয় এবং একজন ব্যবহারিক গণিতবিদ

একজন তত্ত্বীয় এবং একজন ব্যবহারিক গণিতবিদকে বলা হলো ২ × ২ এর মান নির্ণয় করতে।

ব্যবহারিক গণিতবিদের সমাধান
আমরা জানি,
২ × ২
= ২ × ১/(১ - ১/২)
ডানপাশের দ্বিতীয় পদটিকে একটি অসীম গুণোত্তর ধারায় প্রকাশ করা যায়, যা নিম্নরূপ:
১/(১ - ১/২) = ১ + ১/২ + ১/৪ + ১/৮ + ... ... ... ∞ পর্যন্ত।
যেহেতু ধারার পদগুলো দ্রুত ক্ষুদ্রতর হয়ে যাচ্ছে, তাই দ্বিতীয় পদের পর অবশিষ্ট পদগুলোকে উপেক্ষা করে পাই,
২ × ২ = ২ × (১ + ১/২) = ৩।

তত্ত্বীয় গণিতবিদের সমাধান
আমরা জানি,
২ × ২
= (-২) × ১/(১-৩/২)
ডানপাশের পদটিকে একটি অসীম গুণোত্তর ধারায় প্রকাশ করা যায়, যা নিম্নরূপ:
১/(১-৩/২) = ১ + ৩/২ + ৯/৪ + ২৭/৮ + ... ... ... ∞, যা একটি ডাইভারজ্যান্ট সিরিজ। অতএব ২ × ২ এর কোনো সুনির্দিষ্ট মান নেই।


আরও কিছু গাণিতিক কৌতুক

নেত্রকোণা সদর উচ্চ বিদ্যালয়ের গণিতের শিক্ষক রফিক উদ্দিন মিয়া ঢাকা এসেছেন কাজে। রাস্তায় দেখা হয়ে গেল বহুকাল আগের এক ছাত্রের সাথে, দামী স্যুট-ব্যুট পড়া, নামছেও দামী গাড়ি থেকে।
রফিক উদ্দিন সামনে গিয়ে বললেন, "কে, আবুল না? চিনতে পারছিস আমাকে?"
হাসিতে উজ্জ্বল হয় আবুলের মুখ, "জি, স্যার! কেমন আছেন আপনি?"
"এই চলছে কোনোরকম। তা, তোর দেখি বেশ উন্নতি হয়েছে রে! মনে কি পড়ে, অঙ্ক পারতিস না বলে কত মেরেছি তোকে ছোটবেলায়? বলতে খারাপ লাগলেও, গণিতে তোর মতো খারাপ ছাত্র জীবনে আর কাউকে পাইনি। কত চেষ্টাই না করলাম তোকে অঙ্কে মানুষ করতে, কিন্তু কোনো কাজ হলো না!"
লাজুক, বিব্রত হাসি দেয় আবুল, ব্যস্ত রাস্তায় মানুষের ভিড়, উসখুস করে সে।
"তা কী করিস তুই? এত উন্নতির রহস্য কী!" জানতে চান রফিক উদ্দিন মিয়া।
"এই তো, স্যার। তেমন বড় ধরণের কিছু না। সকালবেলা বনরুটি কিনে দুপুরবেলা, লাঞ্চ টাইমে অফিস আর রেস্টুরেন্টগুলোতে সাপ্লাই দেই। প্রতি পিস ১ টাকা করে কিনি, বেচি ৬ টাকা করে। এই ৫% মাত্র লাভ, কিন্তু আপনাদের দোয়ায় এতেই বেশ চলে যাচ্ছে, স্যার।"



দাম্পত্য জীবন

দাম্পত্য জীবন নিয়ে গভীর উদ্বিগ্ন এক স্বামী, অনুভব করছেন পারস্পরিক সম্পর্কে আগের মতো আর আবেগ আকর্ষণ উদ্দামতা নেই। সম্পর্কটিকে আবার কীভাবে উদ্দাম করা যায়, এ ব্যাপারে পরামর্শ নিতে গোপনে ম্যারেজ কাউন্সেলরের কাছে যাতায়াত শুরু করলেন তিনি। কাউন্সেলর মনোযোগ দিয়ে তার কথা শুনলেন, তারপর ভাল্লুকের চামড়ার একটা মাদুর কিনে সেটি লিভিং রুমে বিছিয়ে রাখার উপদেশ দিলেন তাকে।

স্বামীটি বাজারে গিয়ে অনেকক্ষণ খোঁজাখুঁজি করে ভাল্লুক-চামড়ার সবচেয়ে বড় মাদুরটি কিনলেন। তারপর বাসায় ফিরে লিভিংরুমের কাঠের শক্ত মেঝে ঢেকে দিলেন মাদুর দিয়ে।

বিকেলে অফিস থেকে বাসায় ফিরেই বউয়ের চোখে পড়ল ভাল্লুক-চামড়ার মাদুর। গোপনে এটিকে কিছুক্ষণ পর্যবেক্ষণ করলেন তিনি। ধীরে ধীরে তার চোখে ফুটে উঠল অদ্ভুত, রহস্যময় হাসি, নিবিড়ভাবে তাকিয়ে রইলেন স্বামীর চোখে কিছুক্ষণ। তারপর হঠাৎ লাফ দিয়ে দুহাতে জড়িয়ে ধরলেন তাকে। বহু দিন পর উত্তুঙ্গ রোমান্টিক সময় কাটালেন তারা।

পরদিন স্বামীটি কাউন্সেলরের কাছে গিয়ে অনেক অনেক ধন্যবাদ ও কৃতজ্ঞতা জানালেন। তারপর বললেন, "আচ্ছা, আপনি কীভাবে জানতেন, ভাল্লুকের চামড়ার মধ্যেই রহস্য লুকিয়ে আছে!"
"সহজ-সরল গণিত," হাসতে হাসতে উত্তর দেন কাউন্সেলর, "এটি হচ্ছে "Fur-mats Lust Theorem' "।


বাবা ও ছেলের গনিত

কিন্ডারগার্টেনে পড়া ছোট্ট রবিনকে হোমওয়ার্ক হিসেবে কিছু অঙ্ক দিয়েছেন ম্যাডাম। ছোট্ট রবিন ড্রয়িংরূমে বাবার কাছে গিয়ে আবদার করে, "আমার হোমওয়ার্কের অঙ্কগুলো করে দাও না, বাবা।"

খবরের কাগজ থেকে মুখ তুলে রবিনের বাবা বললেন, "অঙ্কগুলো তুমি বরং নিজেই করো, কারণ তোমার হোমওয়ার্ক আমি করে দিলে ঠিক হবে না।"

বাবার চেয়ারের হাতল ধরে, কাঁধ নাড়াতে নাড়াতে রবিন বলে, "কিন্তু তুমি তো চেষ্টা করে দেখতে পার।"/




বোকা ব্লন্ড
তিন ব্লন্ড রেস্টুরেন্টে গেল তাদের সাফল্য উদযাপন করতে। খুশিতে ঝলমল করছে তাদের চেহারা, পান-ভোজনের সাথে সাথে খুব হাসাহাসি করছে সবাই।

"সম্মানিত ভদ্র মহিলাগণ, কী নিয়ে আপনারা এত হাসাহাসি করছেন, জানতে খুব ইচ্ছে করছে আমার। " স্মিত হেসে তাদের কাছে এসে দাঁড়ায় বারটেন্ডার।

"ওহ, অবশ্যই!" উত্তর দেয় এক ব্লন্ড।" এই মাত্র গাণিতিক এই পাজলটার সমাধান করলাম আমরা। এটা করতে আমাদের সময় লেগেছে মাত্র এক মাস, যদিও পাজল বক্সের গায়ে লেখা ছিল '৬ থেকে ৯ বছর!"



পিএইচডি স্টুডেন্ট

১) সম্ভাবনাময় এক তরুণ পিএইচডি স্টুডেন্ট ফাইন্যাল পরীক্ষায় তার থিসিস পেপার প্রেজেন্ট করছে। পদার্থবিদ্যার একটা তত্ত্ব ধরে এগুতে এগুতে এক পর্যায়ে আবিষ্কার করল সে F = -MA প্রমাণ করে ফেলেছে।
নিজের কাজে স্টুডেন্ট খুব বিব্রত বোধ করতে লাগল। বিব্রত হলেন তার থিসিস সুপারভাইজর, বিব্রত হলেন পরীক্ষা কমিটির পর্যবেক্ষগণ। অপ্রস্তুতভাবে কাশতে কাশতে ছাত্র বললো, "পেছনে কোথাও ছোট্ট একটা ভুল করে এসেছি আমি!"

কমিটিতে পর্যবেক্ষক হিসেবে থাকা গণিতবিদ বললেন, " ইয়াংম্যান, ভুলটি তুমি হয় একবার করেছ, না হয় বিজোড় সংখ্যক বার করেছ।"


২) অপারেশানস ম্যানেজমেন্ট কোর্সের শেষ দিন। অপটিমাইজেশানের গাণিতিক মডেলের উপর আলোচনা করে ক্লাস শেষ করলেন বৃদ্ধ প্রফেসর। তারপর ছাত্রদের দিকে কঠোর দৃষ্টিতে তাকিয়ে বললেন, "তোমাদের শেষ একটা উপদেশ দিতে চাই। আমার কোর্সে যা-ই তোমরা শিখেছ, বাস্তবজীবনে কখনো তা প্রয়োগ করতে যেও না!"
"কেন, কেন?" উদগ্রীব হয়ে জানতে চায় ছাত্ররা।
"শোন, কয়েক বছর আগে আমি আমার বউকে নাস্তা বানানোর সময় দেখলাম রান্নাঘরে বিভিন্ন জিনিস আনা-নেওয়ার সময় সে কয়েকবার এদিক-ওদিক করে। তখন পুরো প্রক্রিয়াটি আমি তাকে অপটিমাইজ করে দেখিয়ে দিলাম এবং বুঝিয়ে বললাম।"
"তারপর কী হলো!" সাগ্রহে জানতে চায় ছাত্ররা।
"আমার বিশেষজ্ঞ জ্ঞান প্রয়োগ করার পূর্বে আমাদের দু'জনের জন্য নাস্তা বানাতে বউয়ের সময় লাগত আধা ঘন্টা। আর এখন নাস্তা বানাতে আমার সময় লাগে পনের মিনিট।"(






কম্পিউটার সায়েন্স

কম্পিউটার সায়েন্সের বিভিন্ন বর্ষের শিক্ষার্থীদের জন্য একটি কমন প্রশ্ন দেয়া হলো: 2 টু দ্য পাওয়ার 2 সমান কতো?"

লেভেল ১, টার্ম ১-এর ছাত্র কোনো চিন্তা-ভাবনা না করেই বলে বসে, "4"।

লেভেল ২, টার্ম ১-এর ছাত্র উইন্ডোজের স্টার্টমেনু থেকে "রান" বাটন প্রেস করে calc লিখে উইন্ডোজের ক্যালকুলেটর অ্যাপ্লিকেশনটি বের করে হিসেব করে, তারপর বলে, "ঠিক 4"।

লেভেল ৩, টার্ম ১-এর ছাত্র ভিজ্যুয়াল বেসিকে একটি ক্যালকুলেটর বানায়, তারপর তাতে ইনপুট দিয়ে আউটপুট হিসেবে বলে, "4.00"।

লেভেল ৪, টার্ম ১-এর ছাত্র সি প্রোগ্রামিং-এ ১০০ লাইনের একটি প্রোগ্রাম লিখে, এটিডিবাগ করে, তারপর রান করে বলে, "4.0e+00"।

লেভেল ৪, টার্ম ২-এর ছাত্র এ ধরণের গাণিতিক হিসেব করার উপযোগী একটি প্রোগ্রামিং ল্যাঙ্গুয়েজ বানায়, সেটি ইনস্টল করে, তার উপর একটি প্রোগ্রম লিখে, এবং উত্তর দেয়, "এখানে তো ফলাফল আসছে 4, কিন্তু গতরাতে কুৎসিত বাগটা দূর হয়েছি কিনা সন্দেহ হচ্ছে।"

থিসিস ডিফেন্ড করতে যাওয়া ছাত্র বলে, "কী কুক্ষণেই না কম্পিউটারে পড়তে এসেছিলাম! পাগল স্যারদের পাল্লায় পড়ে কনস্ট্যান্ট মুখস্ত মুখস্ত করতে আর মাথার চুল ছিঁড়তে ছিঁড়তে জীবন শেষ হয়ে গেল, কোনো আনন্দ-ফুর্তিই হলো না!" (





শেয়ালের গনিত

দৃশ্য ১: বনের মধ্যে চমৎকার রৌদ্রোজ্জ্বল এক দিন। খরগোশটি তার নিজের গর্ত থেকে বের হয়ে কম্পিউটার চালু করে, মাইক্রোসফট ওয়ার্ড ওপেন করে, টাইপ করতে লাগল। হাঁটতে বেরিয়ে খরগোশকে দেখে পা টিপে টিপে তার কাছে আসল এক শেয়াল।

শেয়াল: [থাবা বের করে ধূর্ত হাসি দিয়ে] কী করছিস তুই?
খরগোশ: থিসিস লিখছি আমার, আগামী পরশু জমা দিতে হবে।
শেয়াল: [তাচ্ছিল্যভরে] অ! তা কীসের থিসিস?
খরগোশ: ওহ, আমার থিসিসের বিষয় হচ্ছে "খরগোশরা কীভাবে শেয়ালদের খায়!"
[বিশাল নিরবতা নেমে আসে কথোপকথনে]
শেয়াল: লিখলেই হলো! গুলতানির আর জায়গা পাস না। যেকোনো গাধাও জানে খরগোশরা কখনো শেয়াল খায় না।
খরগোশ: অবশ্যই খায়। আমি প্রমাণ দেখাচ্ছি, এসো আমার সাথে ।

খরগোশ ও শেয়াল খরগোশের গুহায় ঢুকে যায়। কয়েক মিনিট পর শুধু খরগোশ ফিরে আসে, তারপর আগের মতো ওয়ার্ডে লিখতে থাকে।

দৃশ্য ২: একটু পর গুহার কাছে আসে নেকড়ে। খরগোশের লেখা দেখে খুব কৌতূহল জাগে তার।
নেকড়ে: কী লিখছিস রে?
খরগোশ: "খরগোশরা কীভাবে নেকড়ে খায়", তার উপর একটা থিসিস করছি।
নেকড়ে: [অট্টহাসিতে ফেটে পড়তে পড়তে] এ রকম রাবিশ একটা জিনিস নিশ্চয়ই পাবলিশ করার চিন্তা করছিস না তুই! নাকি চিন্তা করছিস?
খরগোশ: রাবিশ না, আমার সাথে এসে দেখে যাও।

দুজনে ঢুকে পড়ে খরগোশের গর্তে, এবং আগের মতোই শুধু খরগোশ ফিরে আসে খানিক পর, মন দেয় থিসিস লেখায়।

দৃশ্য ৩: খরগোশের গুহা। এক কোণায় দেখা যায় শেয়ালের হাড়ের স্তুপ পড়ে আছে, অন্য কোণায় নেকড়ের হাড়ের স্তুপ। আরেক কোণায় বিশালদেহী এক সিংহ বসে বসে দাঁত খিলাচ্ছে।

নৈতিক শিক্ষা: থিসিসের বিষয়বস্তু হিসেব তুমি কী নির্ধারণ করেছ, তা কোনো ব্যাপার নয়। তথ্য-উপাত্তের জন্য কোন পদ্ধতি অবলম্বন করেছ, তাও কোনো ব্যাপার নয়। আসল ব্যাপার হলো,তোমার থিসিস সুপারভাইজর কে?।





ব্রেকিং নিউজ, সিএনএন, নিউইয়র্ক:
এই মাত্র জন এফ. কেনেডি বিমান বন্দরে দুর্ধর্ষ চেহারার এক ককেশীয় যুবককে আটক করা হয়েছে। যুবকটি, যে নিজেকে পরিচয় দেয় মাধ্যমিক বিদ্যালয়ের শিক্ষক হিসেবে, একটি কম্পাস, একটি চাঁদা ও একটি বৈজ্ঞানিক ক্যালকুলেটর নিয়ে বিমানে আরোহণ করার চেষ্টা চালাচ্ছিল।

আইন প্রয়োগকারী সংস্থার প্রাথমিক জিজ্ঞাসাবাদে যুবকটি নিজেকে আল-জেব্রার সাথে জড়িত বলে দাবি করেছে। তাকে জেরা করার জন্য ভার্জিনিয়ার ল্যাংলি থেকে সিআইএ'র উচ্চপদস্থ এক কর্মকর্তা ইতোমধ্যে নিউইয়র্কের উদ্দেশ্যে রওয়ানা হয়েছেন। সিআইএ'র ধারণা আল-জেব্রা (Al-Gebra) আসলে আল-কায়েদার আক্রমণাত্মক, বিধ্বংসী একটি শাখা। যুবকের বিরুদ্ধে গাণিতিক মারণাস্ত্র বহন করার অভিযোগ আনা হতে পারে।





ছোট্ট কৌতুক বা কথন
১. গণিতবিদরা কখনো মরেন না, তারা তাদের কিছু ফাংশান (f) হারান মাত্র।
২. একজন গণিতবিদ কখন সবচেয়ে বেশি অপমান বোধ করে?
যখন বলা হয়, "তোমার ব্রেন এপসাইলনের চেয়েও ছোট।"
৩. ০ যখন ৪ কে দেখে, তখন কী বলে?
আরে, আরে তোমার বেল্টটা তো খুব সুন্দর!
৪. পৃথিবীতে ১০ রকমের মানুষ রয়েছেঃ যারা বাইনারী বুঝে এবং যারা বাইনারী বুঝে না।
৫. "আজকালকার শিক্ষার্থীরা গণিত এত কম জানে, খুবই লজ্জাজনক ব্যাপার।" দুঃখ প্রকাশ করে বলেন এক প্রফেসর, "এই তো সেদিন, এক ছাত্র এসে জানতে চাইল, স্যার, জেনারেল ক্যালকুলাস (General Calculus) কি রোমান বীর ছিলেন?"
৬. ছোট বুশ যখন আমেরিকার প্রেসিডেন্ট, তখন হোয়াইট হাউসের এক প্রেস কনফারেন্সে গণিতবিদ এবং কম্পিউটার প্রকৌশলীদের তুলোধুনা করে বলেন, "এরা ক্লাসরুমে নিজেদের প্রভাব খাটিয়ে ডেমোক্রেটদের এজেন্ডার পক্ষে কাজ করে। দেশের প্রতিটি গণিত বা কম্পিউটার প্রকৌশল ডিপার্টমেন্ট অ্যালগোরিদম (AlGore-ithm)-এর কোর্স পড়ায়, কিন্তু কেউ কখনো জর্জ-বুশিদম (GeorgeBush-ithm) পড়ায় না।"
৭. ছোট বুশ বিদেশ সফরে আলজেরিয়াতে (Algeria) গেছেন। সফরসূচীর অংশ হিসেবে আলজেরীয়বাসীর সামনে এক ভাষণ দিলেন: "আপনারা জানেন, আমার খুব খারাপ লাগছে ইংরেজিতে কথা বলতে। খুব ভালো লাগত আপনাদের মাতৃভাষায় ভাষণটি দিতে পারলে। কিন্তু দুর্ভাগ্যবশতঃ অ্যালজেব্রা আমি ভালো বুঝি না।"



গণিতের হোমওয়ার্ক না করার টপ সেভেন অজুহাতঃ
১. আমি ভুলবশতঃ জিরো (০) দিয়ে ভাগ করে ফেলেছিলাম, ফলে আমার বই খাতা আগুনে পুড়ে ছাই হয়ে গেছে।
২. আমি আমার বইয়ের যথেচ্ছ কাছে (arbitrarily close) যেতে পেরেছিলাম, কিন্তু বাস্তবিকপক্ষে তার নাগাল পাইনি।
৩. সমাধানটি আমি প্রমাণ করেছি, কিন্তু খাতার মার্জিনে এটি লেখার মতো যথেষ্ট জায়গা ছিল না।
৪. আমি বাংলাদেশ-ওয়েস্ট ইন্ডিজ ক্রিকেট সিরিজ দেখছিলাম এবং সিরিজটি কনভার্জেন্ট (convergent) কিনা তা প্রমাণ করার চেষ্টা করতে করতে ক্লান্ত হয়ে গিয়েছিলাম।
৫. আমার ক্যালকুলেটরটি সৌরচালিত, কিন্তু গতকাল সারা দিন বৃষ্টি হয়েছিল।
৬. আমি হোমওয়ার্কটি ড্রয়ারে তালা দিয়ে রেখেছিলাম, কিন্তু একটি চতুর্মাত্রিক কুকুর (four-dimensional dog ) এসে তা খেয়ে ফেলেছে।
৭. আমি আসলে বুঝতে পারছিলাম না "i am the square of negative one", নাকি "i is the square root of negative one."

সংবিধিবদ্ধ সতর্কতাঃ ব্লগের গণিত বিষয়ক কোনো পোস্টে এসব অজুহাত গ্রহণযোগ্য হবে না!



মূর্খ ছাত্রের হোমওয়ার্ক
গণিতের এক ছাত্রকে তার হোমওয়ার্ক অ্যাসাইন্টমেন্ট দেখানোর জন্য বেশ জোরাজুরি করছে সহপাঠী। কিন্তু ছাত্রটি ভয় পাচ্ছে; একে তো এটি অন্যায়, তারপর ধরা পড়লে অন্যায়ের সাহায্যকারী হিসেবে শাস্তি পেতে হতে পারে শিক্ষকের কাছে। এসব ব্যাপারে শিক্ষক খুব কড়া।

সহপাঠী তাকে আশ্বস্ত করে, "চিন্তা করিস না, স্যার ধরতেই পারবেন না। আমি ধ্রুবক আর চলকগুলি সরাসরি কপি না করে চেঞ্জ করে লিখব। ধর্, a কে লিখব b, x কে y,..."
ছাত্রটি খুব আশ্বস্ত না হলেও ছাড়া পাওয়ার জন্য অ্যাসাইন্টমেন্ট কপি করার জন্য দিলো। ডেডলাইন শেষ হবার পর ছাত্র সহপাঠীকে জিজ্ঞেস করল, "কিরে, ঠিক মতো লিখতে পেরেছিস তো?"
"হ্যাঁ," দাঁত বের করে জবাব দেয় সহপাঠী, "তুই যখন একটা ফাংশনকে f লিখেছিস, আমি তাকে g লিখেছি। তুই যখন কোনো চলককে লিখেছিস x, আমি চেঞ্জ করে লিখেছি y। তুই যখন লিখেছিস log (x+1), আমি সেটাকে লিখেছি timber (x+1)..."






মেডিকেলে গনিতের অবদান!
মেডিক্যালের এক ছাত্র উচ্চতর ক্যালকুলাসে ফেইল করে প্রফেসরের কাছে গিয়ে ক্ষোভ ঝাড়ে, "হেই, ছাতার এই অঙ্ক করে আমার কি লাভ? আমি কেন ক্যালকুলাস পড়ব? এমন তো না যে আমি ডাক্তার হলে ক্যালকুলাস আমার হাতি ঘোড়া উপকার করবে!"
প্রফেসর শান্তভাবে উত্তর দেন, "আসলে তুমি যা বলেছ ঠিক নয়। ক্যালকুলাস মানুষের প্রাণ বাঁচায়।"
“কীভাবে? দেখান দেখি!" ছাত্র জানতে চায়।
“খুব সোজা। ডাক্তার হওয়ার মতো যোগ্যতা যাদের নেই, ক্যালকুলাসের কারণে আগে থেকেই তারা মেডিক্যাল স্কুল থেকে ঝরে পড়ে।"



পরিসংখ্যান

১। "আপনারা বেশি বেশি করে নিজ নিজ জন্মদিন উদযাপন করুন, কারণ এটি প্রমাণিত যে জন্মদিন উদযাপনের সাথে দীর্ঘ জীবনের নিবিড় সম্পর্ক রয়েছে। পরিসংখ্যানে দেখা গেছে, যে সব মানুষ সবচেয়ে বেশি জন্মদিন পালন করেন, তারাই সবচেয়ে বেশি বছর বেঁচে থাকেন।"—পরিসংখ্যান বিষয়ে জনৈক ছাত্রের পিএইচডি গবেষণার ফল।

২। "পৃথিবীতে যত গাড়ি চোর আছে, তাদের ১০ শতাংশ বামহাতি। আবার পৃথিবীর সব মেরু ভল্লুকই বামহাতি। সুতরাং আপনার গাড়ি চুরি হলে, শতকরা ১০ ভাগ সম্ভাবনা এটি কোনো মেরু ভল্লুকের কাজ।"—পরিসংখ্যানের আরেকটি গবেষণার ফল।

৩। "পরিসংখ্যান কতই না বিস্ময়কর কাজের!"
"কীভাবে জানো?"
"আচ্ছা, শোন তাহলে। পরিসংখ্যান অনুযায়ী, পৃথিবীতে প্রতি বছর কুমিররা ৪ কোটি ২০ লাখ ডিম পাড়ে। এদের মধ্যে কেবল ২ ভাগের ১ ভাগ ডিম ফুটে বাচ্চা বের হয়। এসব বাচ্চার ৪ ভাগের ৩ ভাগই আবার জন্মের প্রথম ৩৬ দিনে শিকারী প্রাণীর হাতে মারা পড়ে। বাকিগুলির মধ্যে শতকরা ৫ ভাগ কেবল এক বছর বেঁচে থাকে। এবার নিশ্চয়ই স্বীকার করবে, পরিসংখ্যান কতই না বিস্ময়কর।"
"আরে! এখানে বিস্ময়ের কী আছে?"
"ধুর, তুমি এখনও ব্যাপারটা ধরতে পারনি? পরিসংখ্যান না থাকলে বুঝতে কী হতো? তোমার পশ্চাৎদেশটা এখন কুমিরের উপরই রাখতে হতো।"



৪। স্বনামধন্য এক পরিসংখ্যানবিদ কন্ডি, কখনো প্লেনে চড়েন না, কারণ সারা বিশ্বের উড্ডয়ন পরিসংখ্যান ঘেঁটে তিনি দেখেছেন যেকোনো বিমানে একটি বোমা থাকার সম্ভাব্যতা ১/১০০,০০০। সম্ভাব্যতাটি তার কাছে বেশি মনে হয়, ফলে এর উপর ভিত্তি করে জীবনের ঝুঁকি নিতে তিনি রাজী নন।

একদিন দূরের এক কনফারেন্সে যোগদানের আমন্ত্রণ পান কন্ডি। সেখানে দেখা হয় বান্ধবীর সাথে।
"হাই কন্ডি, ট্রেন ভ্রমণ কেমন হলো? বন পাহাড়ের ভেতর দিয়ে নিশ্চয়ই চমৎকার সময় কেটেছে।" বান্ধবী জানতে চান।
"আমি আসলে প্লেনে করে এসেছি এবার।" মুচকি হেসে জবাব দেন কন্ডি।
"আরে, তাই নাকি!" অবাক হন বান্ধবী। "তা, তুমি না সব সময় প্লেনে একটা বোমার কথা বলতে?"
"হ্যাঁ, আমি হিসেব করে দেখলাম কোনো প্লেনে ১টি বোমা থাকার সম্ভাবনা যদি ১/১০০,০০০ হয়, তাহলে ২টি বোমা থাকার সম্ভাবনা—তুমি তো স্বাধীন সম্ভাব্যতার সূত্র জানো—(১/১০০,০০০) × (১/১০০,০০০) বা ০.০০০০০০০০০১। এটি এত ক্ষুদ্র সম্ভাবনা যে এর উপর ভিত্তি করে ঝুঁকি নেয়া যায়।"
"কিন্তু ২টি বোমার কথা আসছে কেন?"
"কতই না বোকা ছিলাম আমি, এত দিন ব্যাপারটি আগে মাথায় আসেনি!" জবাব দেন কন্ডি, "শোনো প্রিয় বান্ধবী, এবারে প্লেনে আসার সময় ঝুঁকি কমানোর জন্য আমি সাথে করে একটা বোমা নিয়ে এসেছি।"




এক ঝলক ক্যালকুলাস
একটি ধ্রুব ফাংশন (constant function) এবং e^x রাতের বেলা ঢাকার গলি দিয়ে হাঁটছিল। হঠাৎ ধ্রুব ফাংশনটি দেখতে পায়, তাদের দিকে এগিয়ে আসছে এক ব্যবকলন অপারেটর (differential operator)।

সাথে সাথে সে e^x কে বলে, "দেখো, দেখো, এদিকে একজন ডিফারেন্সিয়াল অপারেটর আসছে, আমাকে কাছে পেলে সে ডিফারেন্সিয়েট করে জিরো বানিয়ে ফেলবে।আমাকে একেবারে শেষ করে ফেলবে। আমি পালাই।"
"হু, আমাকে সে কিছুই করতে পারবে না। আমি হলাম গিয়ে e টু দ্য পাওয়ার x!"
ভো দৌড় দিয়ে পেছন দিকে পালাল ধ্রুবক ফাংশন, কিন্তু সদম্ভে সামনে এগিয়ে গেল e^x।

e^x: হাই, আমি হলাম e^x।
ডিফারেন্সিয়াল অপারেটর: [ধূর্ত হাসি হেসে] আমি হলাম পার্শিয়াল ডিফারেন্সিয়াল অপারেটর d/dy।



সবশেষে আমার কিছু কথাঃ

ম্যাভেরিক ভাইয়া আসলেই অসীম পরিমাণ জিনিয়াস । আসলেই উনি গনিতে ধরাছোঁয়ার বাইরে । ওনার ট্যালেন্টের মান অসীম ।
অসীম নিয়েই যখন বলছি তখন যে কথাটা মনে পড়ে গেল, সেট থিউরির জনক জর্জ ক্যান্টর অসীম নিয়ে একবার বলেছিলেন,
এই পৃথিবীতে অসীম শুধু একটা নয়, পৃথিবীতে অসীম ধরনের অসীম সংখ্যক অসীম আছে !

সেরকমই একজন অসীম প্রতিভাধরকে আমরা পেয়েছিলাম এই ব্লগে । আবারো ধন্যবাদ ও কৃতজ্ঞতা ম্যাভেরিক ভাইয়াকে ।




ম্যাভেরিক এর ব্লগ : http://www.somewhereinblog.net/blog/Maveriick

২৭ টি +৬/-০